13.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НИЖНИХ ЧАСТОТ В ВЕРХНИЕ

Используя логарифмическое представление, можно перейти от нижних частот к верхним, зеркально отобразив амплитудно-частотную характеристику коэффициента передачи относительно частоты среза, т.е. заменив на или на При этом частота среза остается без изменения, а переходит в выражения (13.11) при этом получим

Переходная характеристика фильтра верхних частот при ступенчатом входном сигнале имеет принципиально другой вид. Как видно из рис. 13.9, переходная характеристика даже фильтра с критическим затуханием имеет колебания относительно установившегося значения. Аналогия с соответствующими фильтрами нижних частот сохраняется лишь в что процесс затухания этих колебаний тем продолжительнее, чем больше добротность полюсов.

13.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Из выражения (13.11) следует, что передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка в обшем случае имеет вид

Он может быть реализован с помощью простой RC-цепи (рис. 13.1). Для этой схемы можно записать

Положим, что коэффициент передачи постоянного сигнала равен 1. Параметр может быть выбран произвольно. Из сопоставления коэффициентов приведенных выражений получим

Как видно из таблицы коэффициентов 13.6, фильтры первого порядка всех типов идентичны и значение коэффициента а, выбрано равным 1. При реализации фильтров более высокого порядка путем последовательного соединения отдельных фильтров (звеньев) встречаются фильтры первого порядка, для которых Это значит, что эти звенья фильтра имеют частоту среза, отличающуюся от частоты среза полного фильтра, а именно

Простая -цепь, изображенная на рис. 13.1, обладает одним недостатком: ее свойства зависят от нагрузки. Поэтому необходимо дополнить ее преобразователем полного сопротивления. Придав ему функцию усиления сигнала с коэффициентом мы одновременно получаем возможность свободно задавать значение коэффициента передачи. Соответствующая схема приведена на рис. 13.10.

Чтобы получить фильтр верхних частот, необходимо в выражении (13.13) величину заменить на В схеме для этого достаточно лишь поменять местами

Для некоторого упрощения схемы фильтров нижних и верхних частот можно использовать -цепь для обратной связи операционного усилителя. Построенный на таком принципе фильтр нижних частот

Рис. 1310. Фильтр нижних частот первого порядка с преобразователем полного сопротивления. Коэффициент передачи постоянного сигнала

Рис. 13.11. Фильтр нижних частот первого порядка с инвертирующим усилителем.

Рис. 13.12. Фильтр верхних частот первого порядка с инвертирующим усилителем.

показан на рис. 13.11. Его передаточная функция имеет вид

Для расчета схемы необходимо задать частоту среза коэффициент передачи постоянного сигнала (для этой схемы он должен быть задан со знаком минус) и емкость конденсатора Приравняв коэффициенты полученной передаточной функции коэффициентам выражения (13.13), получим

На рис. 13.12 показана схема аналогичного фильтра верхних частот. Его передаточная функция имеет вид

Приравняв коэффициенты этой передаточной функции коэффициентам выражения (13.12), получим

Выражения для передаточных функций рассматриваемых схем справедливы только в диапазоне частот, для которых модуль дифференциального коэффициента усиления операционного усилителя превышает модуль коэффициента Это условие для высоких частот удовлетворить трудно, поскольку уменьшение из-за применения частотной коррекции составляет на октаву и для обычного усилителя становится равным около 100 при частоте

С другой стороны, эта особенность может быть использована при реализации фильтра нижних частот при высоких частотах среза, поскольку в данном случае достаточно использовать омическую отрицательную обратную связь [13.6]. Частотная характеристика коэффициента передачи такого фильтра будет определяться фильтрующими свойствами частотно-скорректированного усилителя. Схема такого усилителя приведена на рис. 13.13. Учитывая конечную величину комплексного дифференциального коэффициента усиления получим

Частотная характеристика дифференциального коэффициента усиления частотно-скорректированного операционного усилителя может быть описана выражением, соответствующим фильтру нижних частот первого порядка:

Подставляя последнее выражение в формулу (13.14) и считая, что получаем следующую формулу,

Рис. 13.13. Фильтр нижних частот первого порядка с омической обратной связью

описывающую частотную характеристику усиления:

Выражение определяет частоту операционного усилителя. Учитывая, что получаем передаточную функцию

Приравняв коэффициенты передаточных функций (13.13) и (13.16), можно записать

При расчете схемы следует учитывать граничные условия. Параметры к и а должны быть Величина перерегулирования выходного сигнала убывает на высоких частотах из-за ограниченной скорости нарастания и на частоте становится очень малой. Поэтому следует выбирать частоту среза схемы меньшей Следовательно, значение к должно быть не больше 0,1. Существует также и нижняя граница для параметра к: если выбрать его слишком малым, то получится малое значение усиления цепи обратной связи и в результате будет плохо определен коэффициент передачи постоянного сигнала. С учетом этих двух требований следует выбирать .

Для того чтобы можно было выбирать произвольную частоту среза фильтра, необходимо иметь возможность изменять частоту операционного усилителя. Поэтому для построения фильтров можно рекомендовать усилители, не имеющие встроенной частотной коррекции, например усилители типа или Для этих операционных усилителей справедлива следующая приближенная формула для частоты

где корректирующая емкость. Из соображений устойчивости ее величина должна быть не меньше . В рассматриваемом случае величина должна быть не менее При этом максимальная частота среза будет равна