9.3. ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

В предыдущих разделах было показано, что любая логическая функция может быть реализована посредством соответствующей комбинации основных логических функций ИЛИ, И и НЕ. Однако имеется еще ряд логических функций, производных от основных, которые так часто встречаются в схемотехнике, что им были даны собственные названия. Ниже представлены их таблицы истинности и схемные обозначения.

Таблица 9.7 (см. скан) Логические функции, составляемые из функций И, ИЛИ и НЕ

Функции ИЛИ-НЕ и И-НЕ образуются путем инверсии результатов, получаемых при выполнении функций ИЛИ и И соответственно. Таким образом,

При реализации функции если обе входные переменные равны между собой. С помощью составления дизъюнктивной нормальной формы из таблицы истинности можно получить

Функция является отрицанием функции при ее реализации когда значения входных переменных различны. Записывая ее дизъюнктивную нормальную форму, получим

Из таблицы истинности функции неравнозначности вытекает еще одна ее особенность: эта функция совпадает с функцией ИЛИ во всех случаях, кроме одного, когда все входные переменные принимают единичное значение. Поэтому она называется также функцией ИЛИ. Соответственно функция равнозначности называется также функцией ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ-НЕ.

При использовании интегральных схем иногда оказывается удобнее реализовать любые логические функции исключительно на элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ. При этом следует преобразовать логические функции таким образом, чтобы в них использовалась только требуемая зависимость. Для этого надо сначала получить взаимосвязь между основными логическими функциями и функцией, реализуемой данной интегральной схемой. Для функции И запишем

Для функции ИЛИ также можно записать

В табл. 9.8 показаны полученные на основании этих формул варианты реализации основных логических функций.

Таблица 9.8 (см. скан) Реализация основных функций с помощью элементов ИЛИ-НЕ и И-НЕ