78. Цепная линия.
Цепной линией называется кривая, которая при соответствующем выборе координатных осей имеет уравнение:
Кривая эта дает форму равновесия тяжелой нити, подвешенной за два конца. Ее нетрудно построить по правилам, указанным в [73], и вид ее указан на рис. 93. Определим первую и вторую производные от у:
откуда
Подставляя это выражение
во вторую из формул (31), получим для длины нормали кривой