14.2. Окна, связанные с преобразованием Фурье

Рассмотрим сигнал определенный на промежутке формулой где — естественное временное окно.

По определению — прямоугольная функция:

Функцию можно представить также в виде разности где — единичная функция, равная.

В пространстве частот будем иметь где

Функция называется естественным частотным окном. Эта функция имеет положительные и отрицательные выбросы; отрицательные выбросы могут давать нежелательные эффекты. Чтобы уменьшить их влияние, многими авторами были предложены различные весовые, или корректирующие (с помощью сглаживания) функции

Каждому временному окну соответствует вполне определенное частотное окно

Частотное окно должно удовлетворять следующим условиям:

• оно должно иметь возможно более узкий центральный пик;

• число выбросов должно быть небольшим, а их амплитуда — малой;

• отрицательные выбросы, если возможно, должны отсутствовать.

Временные весовые окна, которым отвечают частотные окна с указанными свойствами, образуют первое семейство весовых функций. Частотное окно, соответствующее временному окну, есть фурье-образ функции