Величины, определенные выражениями (13.1) и (13.2), представляют собой мощность одного и того же сигнала, поэтому
Согласно теореме Винера — Хинчина (разд. 8.8), 
, т. е.
Рис. 13.1.
Рис. 13.2.
Рис. 13.3.
Рис. 13.4.
Полагая 
, получим
Таким образом, величина 
входящая в выражение (13.2), является спектральной плотностью.
Для определения 
нужно устремить к нулю ширину 
полосы, пропускаемой фильтром 
. Но фильтр с предельно узкой полосой пропускает такой слабый сигнал, что его
практически нельзя измерить (кроме, конечно, случая, при котором сигнал содержит периодическую компоненту с частотой 
Единственной измеримой величиной будет мощность сигнала, пропущенного через фильтр с полосой пропускания конечной ширины 
Пусть 
среднее значение 
в полосе 
тогда (рис. 13.3)
Это означает, что нужно осуществить дискретизацию 
с помощью соответствующего устройства, включающего интегратор. Проводя фильтрацию совместно с измерением средней мощности для различных центральных частот 
фильтра, получим 
значений спектральной плотности (рис. 13.4).
Интеграл 
дает полную мощность сигнала 
— мощность сигнала в полосе частот 
.
Определение спектральной плотности одного сигнала 
можно распространить на случай двух сигналов 
вводя не только спектральные плотности 
но и взаимные спектральные плотности (взаимные спектры) 
Взаимные спектральные плотности являются комплексными функциями; в случае вещественных сигналов они обладают свойством эрмитовой симметрии.
Случай вещественных сигналов. Фурье-образы, если они существуют, и спектральные плотности вещественных сигналов обладают свойством эрмитовой симметрии. Благодаря этому свойству достаточно найти соответствующую спектральную плотность только для положительных частот.
Иногда вместо 
вводят спектральную плотность
Видно, что 
— спектральная плотность аналитического
сигнала, соответствующего вещественному временному сигналу (разд. 2.10).
Ниже мы будем употреблять символ 
вместо 
и опускать индексы 
если это не помешает пониманию текста.
некоторая переменная величина и 
— независимая переменная (например, время). Рассмотрим частотный узкополосный фильтр 
(по предположению идеальный) с полосой пропускания 
центральная частота которой 
Усиление такого фильтра равно 1 для частот внутри полосы 
и нулю — вне ее (рис. 13.1). Пропустим 
через фильтр 
и измерим среднюю мощность выходного сигнала. Обозначая через 
выходной сигнал (рис. 13.2), для средней мощности получим выражение
то мощность сигнала на выходе
