Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
12.8. Применение когерентности к измерению передаточных функций линейных и однородных во времени систем. Спектральная лупаСмещение спектра.В предыдущем разделе показано, как получить импульсную характеристику или передаточную функцию (комплексное усиление), возбуждая систему сигналом, близким к белому шуму. В этом случае измерение импульсной характеристики сводится к измерению взаимной корреляционной функции По-видимому, ошибку второго типа можно было бы скомпенсировать (хотя бы частично), если учесть истинные значения что следует из равенства (разд. 9.3)
Таким образом, чтобы получить приемлемую дисперсию, нужно ограничить
что порождает систематическую ошибку для спектральной плотности. В разд. 13.4 будет показано, что смещение, определенное выражением
оказывается равным
Отсюда вытекает, что смещение будет больше в той части спектра, где имеется «узкая линия» (резонансная система с малым затуханием). Для уменьшения смещения надо уменьшить Применение функции когерентности.В гл. 11 выведено фундаментальное соотношение
имеющее в пространстве частот следующий вид:
Отсюда следует, что
Так как Рассмотрим снова функцию
Погрешность оценки функции когерентности.Доказано [5], что
Из этого соотношения вытекает, что погрешность оценки Таблица 12.2 (см. скан) Погрешность оценки H(v).Доказано [5], что погрешность оценки
где Общая ошибка для Пусть
то
Аналогично
Следовательно,
или
Если спектральная плотность сигнала постоянна в интересующей нас полосе, можно считать, что систематическая ошибка
или
Если
Выше мы уже говорили, что
Мы получили совершенно неожиданный результат: дисперсия абсолютной величины функции Из рассмотренного выше вытекает следующая методика быстрого и эффективного получения передаточных функций. Надо: 1) возбудить систему таким сигналом, спектральная плотность которого была бы возможно ближе к постоянной в той области, где по предположению передаточная функция не равна нулю; 2) измерить 3) измерить когерентность 4) выбрать результаты измерений, соответствующие тем частотам, при которых когерентность близка к 1. Если выбрать частоты, при которых когерентность больше 0,9, то погрешность оценки окажется в 50 раз меньше погрешности, полученной классическим методом; при одинаковых погрешностях время интегрирования будет в 50 раз меньше того времени, которое необходимо по классической методике. Системы, с близко расположенными резонансными линиями.Комплексное усиление таких систем содержит узкие зоны, в которых спектральная плотность принимает большие значения (для простоты мы называем эти зоны «линиями»). Задача спектрального анализа состоит в том, чтобы эти линии не были пропущены при расчете спектра. Ведь не исключено, что расчетные точки спектра будут расположены достаточно далеко от линий. Конечно, этого можно избежать, если соответствующим образом осуществить дискретизацию спектральной плотности. Но это не всегда удается. Кроме того, надо помнить о систематической ошибке, возникающей при расчете спектра. Как было показано, эту ошибку можно уменьшить, уменьшая Если применить метод, описанный в предыдущем разделе, и исходить из отношения На практике предпочитают сгруппировать Метод спектральной лупы.Рассмотрим вещественный сигнал
Рис. 12.22. Предположим, что спектральная плотность Умножая Если
Так как анализируемая полоса ограничена частотами Рис. 12.23. (см. скан) Фильтрация сигнала математически эквивалентна его свертке с импульсной характеристикой: Рис. 12.24. (см. скан)
Так как частота дискретизации
Рис. 12.25.
Рис. 12.26. Если Следует отметить, что если для Рис. 12.27. (см. скан) спектральной лупы не улучшает оценку, как это было при использовании отношения взаимного спектра к спектру самого сигнала.
|
1 |
Оглавление
|