5.1.3. Проверка гипотез и доверительные интервалы

Как правило, интервальному оцениванию предшествует проверка гипотезы вида с помощью -критерия. При этом построение доверительных интервалов и использование их для статистических выводов производятся только в том случае, когда соответствующее отношение оказывается значимым (разд. 4.1.5) Два примера подобных ситуаций мы приводим ниже.

Пример 6.1. Предположим, что проверяется гипотеза Если эта гипотеза отклоняется, можно исследовать каждое из отдельно, используя для этой цели доверительные интервалы строящиеся по любому из трех указанных выше методов. (Если интервалы, основанные на максимуме модулей, являются наиболее узкими, то предпочтительнее использовать именно их.) При этом мы рассчитываем на то, что те из построенных интервалов, которые не содержат нуля указывают на те которые значимо отличаются от нуля, и на величину соответствующих отклонений. Используя метод Шеффе,

можно получить доверительные интервалы для всех линейных комбинаций

Пример 5.2. Пусть проверяется гипотеза Если эта гипотеза отвергается, то нас интересуют значения всех разностей Например, если то так что интервалы, основанные на максимуме модулей, являются наиболее узкими. Гипотезу можно записать также в виде и метод Шеффе приводит к доверительным интервалам для всех линейных комбинаций

где Таким образом, каждая линейная комбинация разностей является сравнением (contrast) параметров Обращая эти рассуждения, мы получаем также, что каждое сравнение параметров является некоторой линейной комбинацией разностей Поэтому уетод Шеффе дает нам совместные доверительные интервалы для всех сравнений параметров

Следует отметить, что при выполнении предварительной проверки гипотезы с помощью -критерия вероятность накрытия для построенных затем доверительных интервалов надо рассматривать как условную вероятность -статистика значима.

Последняя же может оказаться как больше, так и меньше безусловной вероятности (Olshen (1973)).