1.6. Распределение хи-квадрат
В теореме 1.10 мы докажем основной результат, касающийся разности двух случайных величин, имеющих распределения хи-квадрат. Этот результат можно использовать для доказательства
того факта, что некоторые квадратичные формы имеют распределение хи-квадрат. Сначала будет доказана
Лемма. Если то производящая функция моментов случайной величины 
имеет вид
Доказательство.
(Здесь мы используем подстановку 
и предполагаем, что 
).
Если производящая функция моментов определена в некотором интервале, содержащем начало координат 
то она однозначно определяет распределение. Таким образом, распределение хи-квадрат и по той же причине большинство стандартных распределений (включая нормальное распределение) однозначно определяются их производящими функциями моментов. Мы используем этот факт для доказательства следующей теоремы.
Теорема 1.10. Если 
Для 
статистически не зависит от 
то 
где 
Доказательство.
Поэтому
а это есть производящая функция моментов для распределения 
Упражнения к гл. 1
(см. скан)
