для оператора обратного выметания
Операторы выметания
обладают следующими важными свойствами:
а) обратимость
б) коммутативность
Эти свойства легко интерпретируются в терминах включения и исключения переменных
в текущий набор;
в) оба оператора сохраняют симметрию матрицы А. Благодаря свойству в) при вычислениях необходимо использовать только верхний треугольник матрицы А, что позволяет вдвое сократить необходимую память и объем вычислений.
Предположим, что в результате работы какой-либо процедуры отбора получен информативный набор
из q предсказывающих переменных и при этом применялся пересчет элементов матрицы А с помощью соответствующей последовательности операторов выметания
Для упрощения обозначений будем считать, что в набор
включены q первых переменных
(этого всегда можно добиться перенумерацией переменных из X). Тогда результирующая матрица
будет иметь следующую структуру:
где
— матрица размера
, обратная к матрице корреляций переменных из
— матрица размера
частных ковариаций нормированных переменных
не включенных в информативный набор;
Если же это неравенство выполняется для всех переменных из
, то отбор переменных следует считать оконченным.