11.1.2. Решение основных задач по оценке точности регрессионной модели.
В § В.6 сформулированы три основные задачи анализа точности регрессионной модели. Эти задачи сводятся к умению указать такие гарантированные (с заданной доверительной вероятностью Р) предельные величины погрешностей, за пределы которых мы не выйдем, если вместо неизвестных истинных значений параметров
, функции регрессии
(при заданном значении предиктора
и анализируемого результирующего показателя
(тоже при заданном значении предиктора
будем использовать их оценки соответственно
и снова
.
Описанные в п. 11.1.1 свойства оценок
позволяют предложить следующий способ конструирования этих предельных гарантированных величин погрешностей.
Погрешность
в оценивании параметра
Воспользуемся нормальной распределенностью оценки
(см. (11.13)) и знанием ее среднего значения
(см. свойство несмещенности оценок
в п. 11.1.1) и дисперсии
(см. (11.11); здесь
обозначает
диагональный элемент матрицы
. Это, с учетом статистической независимости
и
и (11.15), позволяет утверждать, что величина
подчиняется
-распределению, или распределению Стьюдента [14, п. 6.2.2],
—
степенями свободы. Следовательно, если задана величина доверительной вероятности Р, то, отыскав по табл. П.6
-ную точку
мы можем с вероятностью Р гарантировать выполнение неравенства