где
Оценки (7.91) называют оценками метода наименьших расстояний. Ниже рассмотрен приближенный вариант этих оценок, позволяющий обойтись численными процедурами, развитыми для метода наименьших квадратов. Несложные вычисления приводят в линейном случае 
к простой формуле 
. В случае произвольной функции 
(но имеющей необходимое количество производных) и при ошибках 
удовлетворяющих условиям а) из п. 7.5.2, имеет место приближенная формула
где
Определим оценки следующим образом:
Введем функции
Пусть выполняются условия а)—д) из п. 7.5.2 с очевидной заменой 
на 
и 
на 
и дополнительно существует предел
тогда в рамках приближения (7.92):
1) оценка (7.93) и сильно состоятельна и асимптотически-нормальна, т. е.
где
2) сильно состоятельными оценками матриц 
являются соответственно матрицы
Ряд полезных результатов, описывающих поведение «приближенных» оценок в рамках исходной модели (7.91), обсуждается в [81].
При подсчете оценок (7.93) оказывается удобным введение фиктивных наблюдений 
и отклика
Для минимизации функции
можно обратиться к любой программе нелинейного мнк. Обычно в этих программах в качестве оценки ковариационной матрицы используется матрица 
где
Можно показать, что 
при 
почти наверное, т. е. 
является заниженной оценкой дисперсионно-ковариационной матрицы 
.
оказывается существенно сложнее регрессионной задачи (7.83). Тем не менее ввиду своей актуальности она уже давно привлекла внимание статистикой. По-видимому, первая работа, посвященная задаче (7.84), появилась в 1901 г. [235] и содержала идею, лежащую в основе практически всех результатов, связанных с упомянутой задачей. Идея предельно проста: за оценки параметров в принимать те значения, при которых минимально суммарное расстояние точек 
от поверхности 
в легко интерпретируемой метрике, т. е.
