ВЫВОДЫ

1. Дисперсионным анализом называется метод организации (планирования), статистического анализа и интерпретации результатов экспериментов, в которых изучается зависимость количественной переменной у от сочетания градаций качественных переменных . В ДА используются линейные модели с постоянными и случайными факторами. Дисперсионный анализ с постоянными факторами можно рассматривать как специальный случай регрессионного анализа. Свое название ДА получил из-за того, что при проверке гипотез о влиянии на у изучаемых факторов используется разложение суммы квадратов на слагаемые, соответствующие проверяемым гипотезам.

2. Простейшая модель ДА с одним постоянным фактором имеет вид , где и независимы между собой. Основная гипотеза Н: . Для ее проверки используется критерий где . Если Н верна, то F имеет —-распределение. Если Н отвергается, то изучают, насколько отличаются друг от друга. Для этого строят одновременные доверительные интервалы для сумм называемых сравнениями.

3. Основными схемами организации ДА с двумя факторами являются: 1) перекрестная классификация, в которой каждая градация одного фактора сочетается в эксперименте с каждой градацией другого с математической моделью вида , где иерархическая (гнездовая) классификация с моделью вида , где . Большинство используемых на практике моделей ДА может быть получена путем различных сочетаний указанных основных схем организаций экспериментов.

4. Схемы ДА с постоянными факторами довольно устойчивы к нарушениям предположений о распределении случайных ошибок (нормальность, равенство дисперсий). Этого нельзя сказать о схемах ДА со случайными факторами.

Нарушения (фактически непроверяемых) предположений о характере распределения эффектов случайных факторов (нормальность, независимость) могут привести к существенным ошибкам при проверке гипотез и построении доверительных интервалов.

5. Ковариационным анализом (КА) называется совокупность методов организации (планирования), статистического анализа и интерпретации результатов эксперимента или наблюдений, в которых изучается зависимость количественной переменной у от сочетания градаций (типов условий эксперимента) качественных переменных и одновременно от набора количественных объясняющих переменных X, которые в данной схеме называются сопутствующими.

6. Основной метод, используемый при оценивании неизвестных параметров модели КА, — это двухшаговый метод наименьших квадратов.

7. Если качественные переменные в схеме КА неконтролируемы, то задача сводится к исследованию моделей регрессионного анализа на основании выборки, извлеченной из смеси генеральных совокупностей (количество компонент смеси равно числу типов условий эксперимента, при которых регистрировались выборочные данные). Эта задача предусматривает предварительное (или одновременное с процессом построения искомых регрессий) разбиение исходной выборки на однородные (по условиям эксперимента) части и оценку функции регрессии отдельно для каждой такой части.