3.1.4. Меры связи между строками и столбцами таблицы.
Если связь, обнаруживающаяся при проверке гипотез независимости или однородности, оказывается значимой, то полезно иметь численную меру ее. Хотя величина
дает нам удобный критерий значимости связи, она не может служить мерой связи. Так, если оставить неизменными все относительные величины в таблице и увеличивать общее число измерений
, то величина
будет расти пропорционально
. Предложено много различных мер связи [23], но наиболее известными среди них являются меры, основанные на отношении
— квадратный корень из среднего квадрата сопряженности:
— коэффициент сопряженности;
— мера связи Чупрова.
Наряду с ними практический интерес представляют информационные меры связи. Прежде чем переходить к ним, введем понятие энтропии случайной величины и информации, содержащейся в одной случайной величине относительно другой случайной величины.
Пусть случайная величина
принимает конечное число значений
с вероятностями, соответственно равными
тогда
называют энтропией
и рассматривают в качестве меры неопределенности Энтропия обладает следующими свойствами:
1)
, причем равенство достигается тогда и только тогда, когда
принимает только одно значение;
2)
не меняется при взаимно-однозначных преобразованиях
3)
максимально, когда все возможные значения
равновероятны.