ВЫВОДЫ

1. Совокупность наблюдений исследуемой случайной величины, произведенных в последовательные моменты времени называется временным рядом.

2. Временной ряд отличается от последовательности наблюдений образующих случайную выборку, тем, что члены временного ряда не являются ни статистически независимыми, ни одинаково распределенными.

3. Функция описывающая изменение среднего значения анализируемой переменной в зависимости от времени t ее наблюдения, называется функцией тренда, или просто трендом. Очевидно, тренд может интерпретироваться как регрессия исследуемой переменной по фактору времени.

4. Моделью авторегрессии порядка называется модель регрессии, в которой в качестве результирующего показателя рассматривается анализируемая переменная в некоторый момент , а в качестве объясняющих переменных (предикторов) используются значения той же самой переменной в непосредственно предшествующих моментов ее наблюдения. Модели авторегрессии относятся к наиболее распространенным прогностическим моделям, используемым при исследовании динамических зависимостей.

5. Численно задачи оценивания неизвестных значений параметров моделей авторегрессии решаются с помощью стандартного аппарата метода наименьших квадратов (см. гл. 7—9). Более сложные проблемы возникают при исследовании статистических свойств получаемых оценок.

6. Оценки метода наименьших квадратов параметров модели авторегрессии в широком классе случаев (а именно при условии независимости, одинаковой распределенности и конечности дисперсий участвующих в них случайных «возмущений» см. (12.2)) являются состоятельными. Асимптотические распределения оценок в «устойчивом» случае всегда являются нормальными, причем их дисперсия (ковариационная матрица) не зависит от дисперсии «возмущений» . В общем случае (т. е. в ситуации, когда некоторые из корней характеристического уравнения (12.17) по модулю превосходят единицу) асимптотическое распределение оценок определяется распределением случайных «возмущений» . Математическая модель авторегрессии порядка: , где — параметры, подлежащие оцениванию по наблюдениям, — случайные величины, удовлетворяющие условиям , если , если . В отличие от регрессионных моделей, где случайность обычно описывает погрешность наблюдений, модель авторегрессии предполагает, что уже сам исследуемый объект описывается вероятностной моделью, т. е. что анализируемая переменная — случайная величина.