3.2.6. Таблицы «объект—многомерный отклик».

Исходные данные для дву-, трех- и более мерных таблиц сопряженности часто могут быть представлены в форме таблицы, в которой строки соответствуют объектам (субъектам), столбцы — градациям используемых классификационных переменных и на пересечении i-й строки и столбца, соответствующего градации переменной, стоит 1 или 0 в зависимости от того, имеет ли место для i-го объекта эта градация (1) или нет (0). В случае когда для ряда объектов значения одной из переменных не определены (измерены в непредусмотренной шкале, не измерены, утрачены при обработке и т. п.), либо исключают из таблицы соответствующие объекты, либо вводят для этой переменной дополнительную градацию «значение не определено». Пример фрагмента таблицы, которая могла бы быть исходной для данных примера п. 3.2.2, дан в табл. 3.4, где приведена оценка организации труда в четырех лабораториях (таблица «Единица наблюдения -(лаборатория, оценка, эксперт)»). В качестве единицы наблюдения (объекта) в ней взято резюме из карточки, заполняемой экспертом после обследования и оценки организации труда в лаборатории, в котором указываются номер лаборатории, оценка, номер эксперта.

Если бы априори было известно, что эксперты эквивалентны друг другу и их оценки не зависят как от обследуемых ими лабораторий, так и от оценок, выставляемых другими исследователями, то в табл. 3.2 и 3.4 содержалась бы одна и та же информация, но представленная в разном виде. Однако на практике эти условия обычно не выполняются. Так из табл. 3.4 видно, что первый эксперт по сравнению со вторым имеет тенденцию завышать оценки.

Таблица 3.4

Поэтому табл. 3.4 содержит больше информации, чем табл. 3.2, и дает возможность изучить не только соотношение между лабораториями и экспертами (связь экспертов с лабораториями), но и соотношение между экспертами и оценками (средний критический уровень эксперта).

Приписывание численных значений в таблицах «Объект — (многомерный отклик)» можно провести по полной аналогии с тем, как это сделано в п. 3.2.2 [232]. Введем необходимые обозначения, указывая в скобках соответствующий аналог в обозначениях п. 3.2.2:

— число переменных в отклике;

— число градаций переменной;

— общее число градаций переменных

— число объектов (субъектов, единиц наблюдения) (m); - матрица данных, состоящая из нулей и единиц (X); - вектор сумм по столбцам (А);

- вектор сумм по строкам (В);

- диагональная матрица сумм по столбцам (V);

- диагональная матрица сумм по строкам ;

— общая сумма элементов

- вектор значений, приписываемых переменным (V);

- вектор значений, приписываемых объектам

Условия (3.19) теперь формулируются так, что сумма взвешенных откликов внутри переменных должна равняться нулю. С учетом этого условия , где — сумма квадратов отклонений между средними значениями по переменным, СКП — полная сумма квадратов отклонений в таблице, СКМ — сумма квадратов отклонений между строками, — остаточная сумма квадратов отклонений. Оптимизации подвергается величина

В случае таблиц «Объект — (многомерный отклик)» так же сохраняется свойство взаимозаменяемости оптимизации, выполняемой по строкам, и оптимизации по столбцам. При выполнении условий и с учетом более простого вида аналога W имеем

Если оптимизация проводится по X, то

если по У, то

Если дуальное шкалирование выполнить для таблицы сопряженности и соответствующей ей таблицы «Объект — (двумерный отклик)», то численные значения, приписанные переменным после нормировки, совпадут, а .