4.5. Структура связей нормального вектора (общий случай)
С важными, но частными моделями структуры связей между компонентами многомерного нормального вектора мы познакомились в предшествующих параграфах. Наша цель — дать краткую сводку основных результатов общей теории [40, 56, 1791.
4.5.1. Марковская тройка. Структура многомерного вектора.
Пусть 
имеет невырожденное 
-мерное распределение; 
— множество номеров координат X; А, В, С — непересекающиеся подмножества V; 
— подмножество координат X, номера которых входят в 
.
Определение 4.9. Тройка 
называется марковской, если
В определении марковской тройки допускается тривиальный случай 
Для того чтобы тройка 
была марковской [61], необходимо и достаточно, чтобы
где 
или, что эквивалентно,
где 
— блок матрицы 
соответствующий блоку Еле в матрице 
Условие (4.30), очевидно, обобщает соответствующие утверждения о нулях 
в случае R (
-распределений. В [61] предложен статистический критерий для проверки гипотезы (4.30), построенный в традиционной асимптотике, когда фиксирована матрица 
, а число наблюдений 
Определение 4.10. Структурой связей многомерного невырожденного нормального вектора X называется граф 
, такой, что для любой марковской тройки 
: а) любая цепь в G из i в 
проходит через В и б) для каждого 
. В существует в G цепь из i в 
проходящая через k.
Пусть 
— множество вершин, смежных на G вершине 
тогда
причем 
минимально в том смысле, что ни для какого подмножества его компонент (4.31) не имеет места.
Теоретический способ отыскания Е состоит в том, что для каждой пары компонент 
подсчитывается частный коэффициент корреляции между 
при фиксированных значениях всех других компонент [20, § 2.51. Если он не равен нулю, то 
, в противном случае 
. На практике, по-видимому, можно задавать некоторый порог 
и считать связь 
если 
— в противном случае. При другом способе все частные коэффициенты корреляции при фиксированных значениях всех других компонент располагают в вариационный ряд по абсолютным величинам и отбирают наперед заданное число наибольших из них. Если 
соответствуют отобранным членам вариационного ряда, то принимают совокупность 
Статистические свойства этих рекомендаций не изучены.
