ВЫВОДЫ

1. Непараметрический подход к оцениванию регрессии позволяет ослабить ряд основных предполоокений регрессионного анализа: 1) требование априорного знания с точностью до неизвестных значений параметров аналитического вида регрессионной зависимости и 2) требование постоянства (для всех значений регрессора) дисперсии случайной погрешности . В простейшем случае — непараметрическая оценка строится следующим образом: выбирается — некоторая окрестность выделяются все пары наблюдений такие, что пусть таких пар будет k и , где суммирование проводится по всем выделенным парам, тогда . При выборе диаметра приходится уравновешивать два источника погрешности: при увеличении диаметра растет отклонение от а при его уменьшении падает эффективность оценивания.

2. Использование традиционных регрессионных моделей (линейных при многомерном X и параболических в одномерном случае) в применении к относительно большим подобластям изменения регрессора позволяет сочетать простоту расчетов, свойственную классическим моделям регрессии, с эффективным использованием выборочной информации. Эти методы получили название локально параметрических.

3. В последние годы для описания регрессионной зависимости стали широко использоваться сплайны. Сплайном называют конечную совокупность гладко склеенных между собой полиномов, каждый из которых определен на своей подобласти изменений регрессора. Подобно локально параметрическим методам оценивания сплайны позволяют удачно сочетать достоинства локальных методов (уменьшение смещения оценки) с высокой эффективностью параметрических процедур оценивания.