Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 10. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ, ЛОКАЛЬНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ И КУСОЧНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ РЕГРЕССИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙНа практике далеко не всегда исходя из профессиональных соображений удается найти аналитический вид регрессионной зависимости. Использование же для ее описания одного из стандартных классов функций может привести к заметной систематической ошибке. Для уменьшения этой опасности прибегают к методам локального (при заданном значении регрессора) оценивания регрессии (§ 10.1-10.2) или же разбивают область возможных значений регрессора на несколько частей и для каждой из них строят свое аналитическое описание регрессионной зависимости (§ 10.3). Построение простейших непараметрических оценок рассматривается в п. 10.1.1. Их слабое место: недостаточно эффективное использование гладкости регрессии и особенностей геометрического расположения выборочных значений регрессора. Возможны два пути борьбы с этим недостатком: 1) усложнение весовой функции в (10.2) и 2) локальное использование обычной параметрической регрессии для оценки коэффициентов при первых членах разложения регрессионной кривой (поверхности) в ряд Тейлора в окрестности изучаемой точки. В этой главе принят второй путь как более наглядный и традиционный для статистики. 10.1. Непараметрическое оценивание регрессии10.1.1. Роль и место непараметрических методов.Непараметрический подход к оцениванию позволяет ослабить два основных требования классической постановки регрессионной задачи. Первое предположение о том, что В простейшей непараметрической оценке выбирается некоторая непустая окрестность точки
где суммирование в числителе и знаменателе проводится по всем выборочным точкам
Классическая непараметрическая оценга регрессии получается из (10.2) путем предположения, что
где
Поскольку в непараметрических оценках 10.1.2. Примеры.Прежде чем переходить к последовательному изложению непараметрических оценок, приведем два примера их использования, заимствованных из опубликованных работ. Пример 10.1 [49]. Для анализа производительности труда изучалась зависимость у — выработки После проведения классического регрессионного анализа с отсевом незначимых факторов была получена модель Эта модель легко интерпретировалась с точки зрения экономического содержания. Действительно,
Оценка той же регрессионной зависимости с помощью непараметрической процедуры (10.2) дала заметно лучшее приближение: енецар На рис. 10.1 показаны значения По рисунку видно, что при использовании неадекватной параметрической модели погрешность наибольшая. Локальная параболическая аппроксимация с использованием полинома второй степени лучше, чем традиционно применяемая аппроксимация полиномом нулевой степени. Первая не только дает наименьшую погрешность, но и значительно устойчивее к выбору величины b. 10.1.3. Выбор параметра масштаба b.Это наиболее ответственный момент при использовании непараметрических оценок типа (10.2). Здесь возможны два подхода: 1) выбор единого значения b для всей области изменения X (так обычно поступают на практике) и 2) локальный выбор b в зависимости от того, насколько близко к искомой точке В первом случае целесообразно построить как функцию b кривую
задающую асимптотически (при Подходящее значение Локальный выбор b целесообразен, когда
где 10.1.4. Более эффективное использование гладкости.Если регрессионная поверхность достаточно гладкая и в окрестности
где
где
для Использование оценки (10.8) вместо (10.2) открывает возможность содержательной интерпретации регрессионной зависимости, на необходимость чего было обращено внимание в примере 10.1. Для этого достаточно наряду с оценкой
Сравнение 0 (X) для разных значений X дает возможность оценить, как, насколько меняется влияние изучаемых факторов на регрессию в разных областях пространства возможных значений X. При использовании формул (10.8), (10.9) выбор величины b можно производить так же, как указано в предыдущем пункте.
|
1 |
Оглавление
|