§ 3. Дисперсия и поглощение звука. Экспериментальные исследования

Уже первая попытка провести экспериментальную проверку формулы Стокса — Кирхгофа для коэффициента поглощения, сделанная по предложению П. Н. Лебедева его учеником Н. П. Неклепаевым в 1911 г. [7], показала, что для воздуха в диапазоне частот 120-4000 кГц поглощение звука в два с лишним раза больше, чем это следует из формулы (2.13). В 1925 г. Пирс [8] в США, используя разработанный им точный метод измерения скорости и поглощения ультразвука в газах (известный ультразвуковой интерферометр Пирса), обнаружил в углекислом газе заметную дисперсию

звука и аномальное поведение коэффициента поглощения в зависимости от частоты.

С этого времени в большом количестве проводятся экспериментальные и теоретические работы по исследованию дисперсии и поглощения ультразвуковых волн в газах, а затем и в жидкостях, среди которых следует отметить работы Кнезера [9] и Бикара [10]. К настоящему времени накопилось очень большое количество работ по измерению скорости и поглощения ультразвука в газах, в смесях газов, жидкостях, смесях различных жидкостей, растворах, электролитах, проведенных при разных физических условиях (температура, давление, плотность, фазовые переходы и т. д.). Результаты этих измерений важны не только для изучения молекулярных свойств газов и жидкостей, но также широко используются в технике для контроля протекания различных технологических процессов (по изменению скорости и поглощения звука). Методика этих измерений хорошо отработана и изложена во многих учебниках, поэтому мы не будем ее описывать. Отметим только, что на ультразвуковых частотах современные импульсные, фазовые и в особенности импульсно-фазовые методы позволяют получить относительную ошибку , а абсолютное значение с измерять с точностью Аппаратурная точность может быть выше, однако точность измерения скорости ограничивается трудностью поддерживать неизменными физические свойства среды (температуру, плотность, однородность, отсутствие потоков и т. д.) и неоднородностями акустического поля; абсолютное значение в области ультразвуковых частот можно измерять с ошибкой 2—5%. Трудности в определении коэффициента поглощения звука по результатам измерений также состоят в необходимости детального учета неоднородности излучаемого акустического поля, дифракционных эффектов, неизменности физических свойств среды. Для газов измерения на частотах выше нескольких МГц (при нормальном атмосферном давлении и комнатной температуре) затруднены из-за очень большого поглощения.

Чтобы иметь представление о порядке величин поглощения, приведем значения для некоторых газов и жидкостей при нормальном атмосферном давлении и температуре 20 °С в мегагерцевом диапазоне частот:

Заметим, что в жидкостях, как правило, поглощение значительно меньше, чем в газах (например, в воде а примерно в 1000 раз меньше, чем в воздухе).

Рис. 2.1. Поглощение (а) и скорость (б) звука в газе при атм [11].

Измерения поглощения звука а в газах и жидкостях акустическими методами в области ультразвуковых частот дают возможность, согласно формуле (2.12), определить объемную вязкость , если известна сдвиговая вязкость (значение которой рассчитывается или находится другими, неакустическими методами) и известны параметры, соответствующие условиям измерений, т. е. , и, входящие в формулу для а. При этом в большом числе случаев вклад для газов имеет существенное значение, тогда как для неметаллических жидкостей вклад теплопроводности в значение не так велик (примерно на порядок меньше, чем вклад от влияния и V). Ультразвуковые измерения по разности измеренного а и вычисленного по значениям и параметров эксперимента, по существу, являются единственным (косвенным) методом измерения объемной вязкости. В отсутствие релаксационных процессов (см. ниже), значение для многих простых жидкостей примерно равны. Для одноатомных газов аэксп практически совпадает со значением вычисленным согласно формуле (2.13), т. е. при Многочисленные измерения с и а в многоатомных газах показали, что экспериментальные значения а оказываются существенно большими, чем вычисленные по формуле Стокса — Кирхгофа (2.13), т. е. что имеется заметное, так называемое сверхстоксово поглощение. Так, в на частоте было обнаружено резкое повышение поглощения Интересно, что вблизи этой частоты наблюдалась заметная дисперсия скорости звука: в диапазоне частот Гц с изменяется от (значение совпадает со значением, вычисленным по формуле Лапласа) до На частотах и выше величина поглощения снова совпадает со значением, которое дает классическая теория. Экспериментальные зависимости и с в газе от частоты [11] представлены на рис. 2.1. Отметим уже здесь, что на частоте, где имеется максимальная дисперсия, наблюдается и максимум поглощения

звука. Обратим внимание на то, что если скорость звука в указанном диапазоне частот меняется примерно на 10%, то поглощение — больше чем на порядок. В жидкостях, где также имеется дисперсия звука и аномальное, или сверхстоксово поглощение, такое различие в поведении с и а оказывается еще более существенным.

Здесь мы лишены возможности детально рассматривать весь огромный экспериментальный материал по измерению с и а в газах при различных частотах и отсылаем читателя к имеющейся литературе по этому вопросу [1—3].

Один из первых результатов по измерению скорости звука и поглощения на ультразвуковых частотах в жидкостях, в которых были зафиксированы дисперсия и аномальное поглощение, помимо упомянутой работы [10], содержится в статье [121. Была обнаружена дисперсия ультразвука в уксусной кислоте и аномальное сверхстоксово поглощение в таких органических жидкостях, как муравьиная кислота, бензол, толуол.

Для маловязких жидкостей диапазон частот акустических волн, в котором можно исследовать с и а, в настоящее время простирается до 1010 Гц, т. е. в жидкостях мы можем прямыми акустическими методами изучать распространение гиперзвуковых волн. Для этого разработан целый ряд методов генерации высокочастотного ультразвука и гиперзвука. К числу таких методов принадлежит и так называемый метод Баранского [13], в котором используется возбуждение и прием упругих волн при помощи резонатора СВЧ колебаний (в резонатор помещают торцы пьезоэлектрического стержня). Применяются также тонкие пьезоэлектрические и пьезополупроводниковые пленки [14, 15].

Разумеется, вследствие сильного поглощения звука даже в таких маловязких жидкостях, как вода, спирты и т. д., при обычных температурах частоты выше 109 Гц использовать уже трудно; измерения приходится проводить на очень малых расстояниях (порядка десятков—сотен микрометров) и работать с достаточно интенсивными волнами.

Очень плодотворным для исследования распространения гиперзвука оказался метод изучения тонкой структуры линии рэлеевского рассеяния света на дебаевских упругих волнах в жидкости. Этот метод сыграл большую роль в указанных исследованиях еще до того, как развились прямые акустические методы изучения распространения гиперзвука в жидкостях и твердых телах; он продолжает использоваться с применением лазеров и в настоящее время.

Л. И. Мандельштам [16] и независимо от него Л. Брюллюэн [17] предсказали, что на тепловых флуктуациях плотности в жидкости (полагая, что тепловое движение представляет собой суперпозицию упругих или дебаевских волн) должна наблюдаться тонкая структура рэлеевской линии рассеяния света; в нашей литературе этот эффект называют манделыитам-брюллюэновским рассеянием (МБР); подробнее об этом эффекте будет говориться в гл. 13.

Это рассеяние света на неоднородностях плотности в силу малости длин световых волн А. и малости скорости звука по сравнению

со скоростью света можно рассматривать как его отражение от пространственных решеток движущихся со скоростью звука изменений плотности, которые образуются дебаевскими волнами. Обнаружить можно только те рассеянные световые волны, для которых выполняется известное условие Брэгга

где — угол между направлениями падающей и рассеянной волн, — длина волны звука и n — показатель преломления среды. Поскольку пространственные решетки из оптических неоднородностей (возникающих из-за флуктуаций плотности) меняются во времени с частотой дебаевского звука, то происходит модуляция интенсивности рассеянного света. Эта модуляция проявляется в том, что в рассеянном свете, кроме частоты , где — скорость света, появляются смещенные частоты , где с — скорость дебаевских волн, или скорость звука. Получающееся относительное изменение частоты будет

или, принимая во внимание брэгговское условие (3.1),

Смещение частоты может быть объяснено и чисто кинематически; сдвиги частоты происходят из-за доплеровского эффекта при рассеянии света на движущихся решетках флуктуаций плотности. Это так называемый дублет Мандельштама — Бриллюэна смещенные спектральные линии находятся слева и справа от несмещенной спектральной линии. Несмещенная линия, теорию происхождения которой дали Л. Д. Ландау и Г. Плачек [181, появляется вследствие флуктуации энтропии (для некоторых жидкостей, например для воды, эта линия может отсутствовать). Все три линии, или триплет, образуют так называемую тонкую структуру линии рэлеевского рассеяния. Спектральная линия МБР слева от центральной линии, имеющая частоту носит название стоксовой компоненты, а справа от имеющая частоту — антистоксовой компоненты. Эффект МБР был впервые независимо обнаружен в опытах Е. Ф. Гросса [19] и Т. С. Ландсберга и Л. И. Мандельштама

Рис. 2.2. Распределение интенсивности в тонкой структуре рассеянного света в в зависимости от расстройки спектроскопической частоты Штриховыми линиями показаны расшифрованные контуры всех трех компонент.

[20], которые были проведены с кристаллом кварца. В дальнейшем [21] была ткже обнаружена тонкая структура линий рэлеевского рассеяния в жидкостях.

На рис. 2.2 показаны спектр световой волны (триплет МБР) и схематичное распределение интенсивности в тонкой структуре линии рассеяния света -лазера с мкм в четыреххлористом углероде [22]; свет поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости рассеяния. Следует отметить, что, после того как в качестве источника света начали применяться газовые лазеры, оказалось возможным (благодаря большой спектральной плотности когерентного излучения света) не только определить положение спектральных линий рассеяния Мандельштама — Бриллюэна, но и измерить их полуширину. Эта полуширина линии связана с поглощением следующей формулой:

— спектроскопическая частота, применяемая в оптической спектроскопии, Полуширина в герцах связана с а выражением

Так, для четыреххлористого углерода измеренное значение . Таким образом, определение по тонкой структуре (зная ) дает возможность, согласно формулам (3.4) или (3.5), определить а.

Изучение МБР производится экспериментально главным образом для углов что соответствует частотам Гц (согласно условию Брэгга).

Исследования тонкой структуры линии рэлеевского рассеяния в ряде жидкостей показали, что для таких жидкостей, как бензол, четыреххлористый углерод, сероуглерод и т. д., имеет место заметная дисперсия скорости на гиперзвуковых частотах. Так, при 20 °С скорость ультразвука в бензоле составляет а скорость гиперзвука — относительное изменение скорости

Обнаружение Е. Ф. Гроссом тонкой структуры рэлеевского рассеяния в жидкостях было вначале непонятным; в самом деле, полученные результаты означали, что на гиперзвуковых частотах, при которых наблюдалось это явление, должно было бы быть выполнено неравенство поскольку только при выполнении этого условия можно говорить о распространении упругих волн Однако экстраполяция данных ультразвуковых измерений для величин а

по формуле (2.13) на гиперзвуковые частоты приводит к тому, что, например, для бензола .

Это противоречие было устранено в релаксационной теории дисперсии и поглощения. К изложению этой теории мы и переходим.