§ 6. Волновые взаимодействия, обусловленные токовой нелинейностью. Акустоэлектрический эффект

В § 5 мы пренебрегали нелинейным членом в уравнении для тока (5.6). В результате выражения для коэффициентов электронного поглощения и усиления получились не зависящими от амплитуды звуковой волны. На самом деле подобная зависимость экспериментально наблюдается, например, в ограничении коэффициента усиления при больших интенсивностях звука или в явлении насыщения. Величина которую обычно называют токовой, а также концентрационной нелинейностью ответственна и за описание ряда других эффектов, связанных с нелинейными взаимодействиями волн, в том числе параметрических взаимодействий и акустоэлектрического эффекта.

Нелинейные теории для акустических волн в пьезополупроводниках развивались многими авторами (см., например, [77—81]). При этом удалось достичь хорошего понимания многочисленных тонких эффектов, сопутствующих процессам усиления, генерации и параметрического взаимодействия звуковых волн. Мы не имеем возможности подробно остановиться на этих интересных, но довольно сложных теориях. Ниже будут обсуждены лишь два простейших нелинейных эффекта — генерация второй гармоники [79, 80, 82] и акустоэлектрический эффект [83]. Несмотря на простоту, эти два эффекта дают представление о нелинейных явлениях в полупроводнике, по крайней мере в тех случаях, когда амплитуды звуковых полей могут считаться малыми.

Для анализа этих эффектов от системы уравнений (5.1) — (5.6) удобно перейти к системе двух уравнений относительно а и D [82].

Если решение последней искать методом последовательных приближений, т. е. в виде где линейного приближения, то для получится следующая система уравнений, описывающая процессы коллинеарных трехволновых взаимодействий:

Поскольку квадратичный (нелинейный) член во втором уравнении (6.1) имеет компоненты с различными временными зависимостями, соответствующими процессам система (6.1) описывает оба интересующих нас эффекта.

При член с частотой ответствен за генерацию второй гармоники акустической волны. Соответствующее решение определяется при этом в виде суммы общего решения однородной системы, отвечающей уравнениям (6.1), т. е. линейного приближения, и частного решения неоднородной системы:

где С — постоянная, зависящая от начальных условий, определяется выражением

Отметим, что решение (6.2), описывающее поле второй гармоники волны, можно обобщить на случай присутствия внешнего дрейфового поля, а также захвата части носителей на ловушках. Для этого нужно величины заменить на , где у — параметр дрейфа, а — действительный фактор захвата (ловушек).

Анализ выражения (6.2) в общем случае громоздок, поэтому приведем только результат для амплитуды второй гармоники величины при малых х и начальном условии

где

— нелинейный параметр, характеризующий эффективность генерации гармоники. Сравнивая выражение для Г с формулой (5.10), нетрудно убедиться, что область изменения Г на оси частот практически совпадает с областью электронного затухания. Это и

неудивительно, так как в обоих случаях процессы зависят от эффективности акустоэлектронного взаимодействия, носящего релаксационный характер. При возрастании амплитуда второй гармоники ведет себя по-разному, в зависимости от того, насколько сильно сказывается влияние электронного затухания и дисперсии. При влиянием дисперсии можно пренебречь, и амплитуда достигает максимума при определенном Дальнейшее увеличение х характеризуется тем, что экспоненциальное затухание преобладает над линейным ростом и значение постепенно уменьшается до нуля. В случае влияние дисперсии становится более существенным и в зависимости появляются осцилляции [82].

Обратимся теперь к разностному процессу . При соответствующий постоянный нелинейный член в (6.1) описывает появление акустоэлектрического тока

или акустоэлектрический эффект, являющийся твердотельным аналогом акустического течения в жидкости. Пользуясь линейной связью между амплитудами индукции и упругого напряжения выражениями для акустоэлектронного затухания (см. (5.10)) и интенсивности основной гармоники акустической волны, приведем формулу (6.4) к выражению

называемому соотношением Вайнрайха [59, 83]. Таким образом, при (затухание) ток представляет собой поток электронов, движущихся в направлении распространения звуковой волны. Энергетическая трактовка состоит в том, что звуковая волна передает свой импульс и энергию электронному газу. При (усиление), наоборот, электроны передают энергию и импульс волне, в результате чего первоначальный дрейфовый поток замедляется и дрейфовый ток уменьшается на величину направленную против распространения звуковой волны. Этот факт приводит к зависящему от интенсивности уменьшению усиления звука при ), т. е. при малых надкритичностях (рис. 12.15). Пропорциональность акустоэлектрического тока интенсивности звуковой волны и электронному затуханию с успехом используется в измерительных целях [841.

Нелинейные явления для поверхностных волн независимо от вызывающих их механизмов нелинейности в основных чертах схожи с аналогичными явлениями для объемных волн [85—87]. Здесь, однако, появляется и ряд новых эффектов, обусловленных неоднородностью поля ПАВ по глубине. В частности, в пьезополупроводниковых кристаллах и слоистых структурах «пьезоэлектрик — полупроводник», наряду с рассмотренным выше продольным акустотоком, для поверхностных волн, вследствие наличия нормальной к поверхности компоненты электрического поля,

существует и акустоэлектрический ток, перпендикулярный к поверхности кристалла и к направлению распространения волны, или поперечный акустоток [87]. При этом соотношение Вайнрайха качественно выполняется для обоих токов. К другим интересным нелинейным эффектам относятся генерация объемных волн при взаимодействии встречных ПАВ и генерация ПАВ при взаимодействии объемных и поверхностных волн [88, 89]. Подчеркнем, что в результате концентрации энергии ПАВ в тонком приповерхностном слое все нелинейные эффекты выражены значительно сильнее, чем в случае объемных волн. Этот факт используется при создании целого класса нелинейных устройств на ПАВ, предназначенных для обработки сигналов. Обсуждению принципов работы некоторых из них посвящен § 7.