§ 4. Асимметричное захлопывание кавитационных пузырьков в жидкости

Основное внимание при теоретическом изучении динамики кавитационных полостей уделялось получению сферически симметричных решений уравнений, описывающих движение пузырька при учете различных физических параметров: сжимаемости жидкости, тепломассообмена, вязкости, высокотемпературных явлений в сжатом газе и т. д.

При попытке воспользоваться этими решениями для объяснения кавитационной эрозии возникает противоречие между предпосылками теории и реальными условиями эксперимента. Действительно, в теории используется решение, полученное для одиночного пузырька в безграничной жидкости. Если из полученных решений оценить давления, возникающие в жидкости при захлопывании пузырька [26], то получается, что эти давления порядка Па на расстоянии и быстро падают при увеличении . Таким образом, чтобы пузырек придзахлопывании был способен разрушить конструкционные материалы, он должен находиться на расстоянии, меньшем что конечно, противоречит условию безграничной жидкости, при котором строилась теория пульсаций пузырьков. Объяснение кавитационной эрозии должно опираться на решение уравнений динамики кавитационных полостей, которое получено при условии, что коллапсирующий пузырек расположен вблизи твердой стенки.

Впервые на необходимость учета влияния близкой стенки на динамику пузырька указали М. Корнфельд и Л. Суворов еще в 1944 г. в работе [27,281, посвященной экспериментальному исследованию

кавитационной эрозии, вызванной акустической кавитацией. Используя прерывистое искровое освещение кавитационных пузырьков (частота звука ), ими было установлено, что при росте амплитуды колебаний пузырьки вблизи стенки теряют свою сферическую форму и становятся полигональными. Авторы предположили, что при этом возникают моды поверхностных колебаний высших порядков. С ростом амплитуды число граней растет, что указывает на возбуждение мод более высоких порядков.

При больших амплитудах звука пузырьки теряют правильную форму и съемка сбоку показывает, что внутри пузырьков возникают микроструи (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Удары кумулятивных струек о твердую стенку при неустойчивости кавитационного пузырька под действием звукового поля.

Эти эффекты представляют собой частный случай проявления неустойчивости поверхности раздела сред с различной плотностью, так называемой неустойчивости Рэлея — Тэйлора. Ярким примером такой неустойчивости служит неустойчивость границы раздела ртути и воды в случае, когда ртуть находится сверху.

В этом случае любое длинноволновое возмущение поверхности приводит к ее разрушению. Действительно, рассмотрим плоскую границу раздела двух жидкостей, из которых тяжелая лежит сверху, а легкая — снизу, (рис. 6.6). В случае возмущения поверхности длиной х образуется ее прогиб. Если длина возмущения поверхности и ее прогиб одного порядка, то на массу опустившейся жидкости действует сила тяжести, равная да — ускорение свободного падения). Для устойчивости необходимо, чтобы эта сила была меньше силы поверхностного натяжения направленной вверх и восстанавливающей форму поверхности. Однако при условии

восстанавливающая сила оказывается меньше силы тяжести и все длинноволновые возмущения длиной оказываются неустойчивыми.

Рис. 6.6. Неустойчивость границы раздела тяжелой и легкой жидкостей.

В случае ускоренного движения границы раздела двух сред в отсутствие силы тяжести роль ускорения g может играть ускорение границы. Когда это ускорение направлено от легкой жидкости к тяжелой, то форма граничной поверхности оказывается также неустойчивой. В случае пузырька радиуса под действием звукового поля длина возмущения х может оказаться порядка его радиуса а при колебаниях пузырька ускорение равно где — амплитуда колебаний радиуса пузырька. Подставляя эти значения параметров в формулу (4.1), получим, что сферическая форма пузырька устойчива

только при условии

Потеря сферической устойчивости пузырька может произойти на последней стадии захлопывания, когда движение жидкости к центру пузырька замедляется из-за противодействия сжатого газа, а также на начальной стадии расширения. Только в этих случаях ускорение границы пузырька направлено от газа к жидкости. Более строгий расчет [29] основан на анализе условий роста амплитуды сферической гармоники с , когда форма пузырька задается в виде

где — сферическая функция порядка п. Опуская громоздкие выкладки, приведем окончательное выражение для условия устойчивости:

Подставив из выражения (2.16) и возведя полученное выражение в куб, получим

или, обратив это выражение, найдем

Из выражения (4.5) видно, что амплитуда звука, при которой сферическая форма пузырька становится неустойчивой, минимальна, если радиус пузырька становится резонансным. Тогда выражение (4.5) можно упростить:

где — введенные ранее затухание и добротность.

Легко показать, что для парового пузырька порог несферичности будет выражаться точно такой же формулой. Оценка для воздушного пузырька в воде с радиусом см дает , т. е. достаточно малую величину. Вопрос об экспериментальной проверке формулы (4.6) пока еще не имеет прямого ответа. Но в большинстве работ отмечается, что в кавитационной области при достаточном времени озвучивания почти нет пузырьков размера резонансного или больше, что находится в соответствии с этой формулой.

Вопрос об асимметричном коллапсе пузырьков в звуковом поле пока теоретически не решен. Из экспериментальных работ можно, кроме вышеупомянутой работы М. Корнфельда и Я. Суворова, отметить работу И. X. Брайтона [30]. В ней приведены результаты скоростной съемки пузырьков, захлопывающихся в кавитационной

области 300-ваттного ультразвукового преобразователя на частоте 18 кГц. Эксперименты показали, что пузырьки при асимметричном захлопывании образуют кумулятивную струйку, направленную к близлежащей твердой поверхности. Скорость этой струйки достигает 200 м/с, а диаметр приблизительно 0,1 диаметра пузырька. Оценка давления в момент удара такой струи в твердую стенку дается формулой ржрси, где с — скорость звука в жидкости и — скорость струи [31]. Для экспериментов Корнфельда, Суворова и Брайтона . Таким образом, такая струйка может быть одним из факторов, вызывающих эрозию.