Пам.тти М. А. Леонтобича

Первые сведения о теории катастроф появились в западной печати около 1970 г. В журналах типа «Ньюс уик» сообщалось о перевороте в математике, сравнимом разве что с изобретением Ньютоном дифференциального и интегрального исчисления. Утверждалось, что новая наукатеория катастроф – для человечества гораздо ценнее, чем математический анализ: в то время как ньютоновская теория позволяет исследовать лишь плавные, непрерывные процессы, теория катастроф дает универсальный метод исследования всех скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений. Появились сотни научных и околонаучных публикаций, в которых теория катастроф применяется к столь разнообразным объектам, как, например, исследования биения сердца, геометрическая и физическая оптика, эмбриология, лингвистика, экспериментальная психология, экономика, гидродинамика, геология и теория элементарных частиц. Среди опубликованных работ по теории катастроф есть исследования устойчивости кораблей, моделирования деятельности мозга и психических расстройств, восстаний заключенных в тюрьмах, поведения биржевых игроков, влияния алкоголя на водителей транспортных средств, политики цензуры по отношению к әротической литературе.

В начале семидесятых годов теория катастроф быстро сдөлалась модной, широко рекламируемой теорией, напоминающей универсальностью своих претензий псевдонаучные теории прошлого века.
– Математические статьи основоположника теории катастроф Р.Тома были переизданы массовым тиражом в карманной серии – событие, которого не было в математическом мире со времени возникновения кибернетики, у которой теория катастроф ваимствовала многие приемы саморекламы.

Вслед ва панегириками теории катастроф появились и более трезвые критические работы; некоторые из иих также печатались в рассчитанных на широкого читателя изданиях под красноречивыми названиями вроде «А король-то-голый». Сейчас имеется уже много статей, спецально посвященных критике теории катастроф. (См., натример, обзор Дж. Гуккенхеймера «Споры о катастроdах» и пародию на критику теории катастроф.)

Источниками теории катастроф являются теория особенностей гладких отображений Уитни и теория бифуркаций динамических систем Пуанкаре и Андронова.

Теория особенностей – это грандиозное обобщение исследования функций на максимум и минимум. В теории Уитни функции заменены отображениями, т. е. наборами нескольких функций нескольких переменных.

Слово «бифуркация» означает раздвоение и употребняется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов ири изменении параметров, от которых они зависят.

Кипастрофами называются скачкобразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. Чтобы понять, что такое теория катастроф, нужно вначале познакомиться с элементами теории особенностей Уитни.