Поскольку гладкие отображения встречаются повсеместно, повсюду должны встречатьея и их оєобенности. А поскольку теория Уитни дает значительную информацию об особенностях отображений общего подожения, можно попытатьея использовать эту информацию для изучения большого количества разноюбразных явлений и продессов во всех областях естествознания. В этой простой идее и состоит вся сущность теорив катастрф.

В случае, когда отображение, о котором идет речь, достаточно хорошо известно, имеется в виду боле или менее прямое применение математической теории особенностей к различным явлениям природы. Тако прпменение. действительно приводит к полезным реэультатам, например в теории упругости и в геометрической овтике (теория особенностей каустик и волновых фронтов $о$ которых мы еще будем говорить дальше).

Однако в большинстве работ по теории катастроф речь идет о куда более спорной ситуации, когда не только неизвестно изучаемое отображение, но и само его существование весьма проблематично.

Iриложения теории особенностей в этих ситуациях носят характер спекуляций: чтобы дать о них представление, мы воспроизводим пренадлежащий английскому математику $\mathrm{K}$. Зиману пример спекулятивного применения теории Уитни к исследованию деятельности творческой личности.

Будем характеризовать творгескую личность (напрнмер, ученого) тремя параметрами, назшаемыл итехника, «увлеченность», «достижения». По-видимому, между этими

Рис. 6. Модель «ученый» в пространстве «техника увлеченность — достижения» параметрами должна быть зависимость. Тем самым возникает поверхность в трехмерном пространстве с координатами (T, У, Д).
Спроектируем эту поверхность на плоскость ( $\mathrm{T}, \mathrm{У})$ вдоль осп Д. Для поверхности общего положения особенности — складки и сборки (по теореме Уитни). Утверждается, что сборка, расположенная так, как это пзображено на рис. 6 , удовлетворительно описывает наблюдаемые явления. Действительно, посмотрим, как в этих предположениях будут меняться достижения ученого в зависимости от его техники и увлеченности. Если увлеченность невелика, то достижения монотонно и довольно медленно растут с техникой. Если увлеченность достаточно велика, то наступают качественно новые явления. В этом случае достижения с ростом техники могут расти скачком (такой скачок будет, например, если техника и увлеченность меняются вдоль кривой 1 на рис. 6 в точке 2). Область высоких достижений, в которую мы при этом попадаем, обозначена на рис. 6 словом «гении».

С другой стороны, рост увлеченности, не подкрепленный соответствующим ростом техники, приводит к катастрофе (на кривой 3 в точке 4 , рис. 6 ), при которой достижения скачком падают, и мы попадаем в область, обозначеннуг на рис. 6 словом «маньяки». Поучительно, что скачки из состояния «тений» в состояние «маньяк» и обратно пропсходят на разных линиях, так тто при достаточно больпой увлеченности гений и маньяк могут иметь равные увлечегности и техники, различаясь лиы достижениями (и предысторией).

Недостатки описанной модели и множеста аналогичных ей спекуляций в теорип катастроф слишком очевидны, чтобы о них говорить подробно. Отмечу только, что работы по теории катастроф офличает резкое, катастрофическое снижение уровня требований к строгости, а также к новивне иубликуємых результатов. Если первое можно понять как реакцию ва традиционный в математике поток строгих, но малоинтересны, эпигонских работ, то небрежное отношение катастрофпстов к евоим предшественникам (которым и принадлежит больнинство конкретных результатов) вряд ли можно оправлать. Причина в обоих случаях скорее социальная, чем научная *).