Газеты приносят вести о все новых катастрофах. Землетрясения, наводнения, взрывы, войны, эпидемии окружают нас со всех сторон, и вдобавок над всем земным шаром нависает угроза страшнейшей из катастрофядерной. Пора запретить атомную гражданскую войну.

Математическая теория катастроф сама по себе не предотвращает катастрофы, подобно тому, как таблица умножения, при всей ее полезности для бухгалтерского учета, не спасает ни от хищений отдельных лиц, ни от неразумной организации экономики в целом.

Математические модели катастроф указывают, однако, некоторые общие черты самых разных явлений скачкообразного изменения режима системы в ответ на плавное изменение внешних условий. Например, устойчивый установившийся режим (скажем, режим работы реактора, или экологический или экономический режим) обычно погибает либо столкнувшись с неустойчивым (причем в момент столкновения скорость конвергенции бесконечно велика), либо вследствие нарастания (опять бесконечно быстрого) самоподдерживающихся колебаний. Это объясняет, почему так трудно бороться с катастрофой, когда ее признаки сделались уже заметными: скорость ее приближения неограниченно возрастает по мере приближения к катастрофе.

К катастрофической потере устойчивости может приводить оптимизация и интенсификация. Например, для простейшей модели рыболовства
\[
\hat{x}=x-x^{2}-c
\]

оптимизация (максимизация) квоты отлова $c=1 / 4$ приводит к неустойчивости установившегося режима (рис. 85) и катастрофе – уничтожению популяции малыми случайными колебаниями.

Устойчивость не теряется, если ввести обратную связь: жесткий план $c$ заменить величиной, пропорциональной фактически имеющимся ресурсам (урожаю, популяции $2 .$. ). В модели с обратной связью (рис. 86)
\[
\dot{x}=x-x^{2}-k x
\]

оптимальное значение коэффициента $k$ равно $1 / 2$. При таком выборе установится средний многолетний вылов

Рис. 85. Катастрофическая потеря устойчивости при оптимивации в простейшей модели рыболовства с учетом конкурендии за пищу
$k x_{0}=1 / 4$. Это – такой же вылов, как максимальный жесткий план отлова (бо́льшая производительность в этой системе невозможна).

Но в то время как при максимальном жестком плане система теряет устойчивость и самоуничтожается, введение обратной связи стабилизирует ее п, например, небольшие изменения козффициента $k$ (или иные случайности) приведут лишь к небольшому уменьшению производительности, а вовсе не к катастрофе.
Управление без обратной связи всегда приводит к катастрофам: важно, чтобы лица и организации, принимающие ответственные решения, лично, материально зависели от последствий этих репений.

Агрессоры, развязывающие войны или межнациональную вражду, обычно считают, что они не будут нести личной ответственности за последствия, а боязнь личного

Рис. 86. Стабилизация шри замеве жесткого плана обратной связью

ядерно-лагерного уничтожения служит важным сдержи. вающим факторон.

Ученые, пследовавшие модели гонки вооружений, еще в 60 -х годах предсказали, что введение разделяющихся боеголовок повлечет потерю устойчивости стратегического равновесяя. Они предсказали также, что если дипломатическим путем удастся благополучно миновать этот опасный период, то дальнейшее удорожание вооружения стабилизирует спуацию и устойчивость может восстановиться.

Нынешняя перестройка во многом объясняется тем, что начали дейсвовать хотя бы некоторые механизмы обратной связи (ооязнь личного уничтожения).

Трудность пробемы перестройки связана с ее нелинейностью. Прџвчные методы управления, при которых результаты пропццинальны усилиям, тут не действуют, и нужно вырабатыать специфически нелинейную интуицию, основанную на порой парадоксальных выводах нелинейной теоріш

Математическан теория перестроек была создана задолго до нынешней перестройки. Вот некоторые простейшие качественые выводы из этой теории применительно к нелинейной сітеме, находящейся в установившемся устойчивом состояни, признанном, плохим, поскольку в пределах видимости имеется лучшее, предпочтительное устойчивое состояние системы (рие. 87).
1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движевии к лучшему состоянию увеличивается.
2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление спстемы пзменению ее состояния растет.
Рис. 87. Перестройка с точки зрения теории герестроек
3. Максимум сопротивления достигается раньше, тем самое плохое состонние, через которое пуино пройти для достижения лучпего состояния. После прохождения максимума сопротивления состояние продолжает ухудшаться.
4. По мере приближения к самому плохому состоянию на пути шерестройки сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться, и как только самое плохое состояние пройдено, не только полностью исчевает сопротивление, но система начинает притягиваться к лучпему состоянию.
5. Величина ухудпения, нөобходпмого для перехода в лучпее состояние, сравнима с финальным улучшением и увеличивается по мере соверпенствования системы. Слабо развитая система может перейти в лучшее состояние потти без предварнтельного ухудшения, в то время как развитая система, в силу своей устойчивости, на такое постепенное, непрерывное улучшение неспособна.
6. Если систему удается сразу, скачком, а нө нөпрерывно, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше она сама собой будет эволюционировать в сторову хорошего состояния.
$\mathrm{C}$ этими объективными законами функционирования нелишейных систем нельзя не считаться. Выше сформулированы лишь простейшие качественные выводы. Теория доставляет также количественные модели, но качественные выводы представляются более важными и в то же время более надежными: они мало зависят от деталей функционирования системы, устройство которой и численные параметры могут быть недостаточно известными.

Наполеон критиковал Лапласа за «попытку ввести в управление дух бесконечно малых». Математическая теория перестроек – это та часть современного анализа бесконечно малых, без которой сознательное управление сложными и плохо известными нелинейными системами практически невозможно.

Не требуется, однако, специальной математической теории, чтобы понять, что пренебрежение законами природы и общества (будь то закон тяготения, закон стоимости или необходимость обратной связи), падение компетентности специалистов и отсутствие личной ответственности за принимаемые решения приводит рано или поздно к катастрофе.