9.35. Энергетический спектр последовательности, сформированной при помощи регистра сдвига

Спектр выходного сигнала, генерируемого регистром сдвига максимальной длины, составляют колебания шума от частоты повторения всей последовательности до тактовой частоты и выше. До частоты 12% от тактовой спектр имеет плоскую часть с неравномерностью дБ, затем наблюдается быстрое падение до уровня —0,3 дБ на частоте . Таким образом, фильтр нижних частот с частотой среза в верхней области 5-10% от тактовой частоты будет преобразовывать выходной сигнал регистра сдвига в аналоговое напряжение шума с ограниченной полосой. Для этой цели достаточен даже простой RС-фильтр, хотя, если возникает необходимость в точной полосе шума, то желательно использовать активные фильтры с крутой характеристикой на частоте среза (см. гл. 5).

Для того чтобы эти утверждения звучали более убедительно, обратимся к выходному сигналу регистра сдвига и его спектру. Обычно желательно исключить постоянную составляющую в цифровом сигнале, формируя выходной сигнал, в котором «1» соответствует напряжение , а «0» — и В (рис. 9.84). Это можно легко сделать с помощью двухтактного транзисторного каскада, показанного на рис. 9.85. Можно также использовать МОП-транзисторы, схемы стабилизации напряжения с фиксирующими диодами, быстродействующий операционный усилитель с регулировкой тока постоянной составляющей в точке суммирования или КМОП-ключ , работающий от , с двумя входами, подключенными к источникам питания.

Рис. 9.85. Прецизионная биполярная выходная ступень с низким .

Как мы отмечали выше, автокорреляционная функция последовательности символов на выходе содержит один пик. Если состояния на выходе представить числами то цифровая автокорреляционная функция будет иметь вид, показанный на рис. 9.86; (цифровая автокорреляция - это сумма произведений соответствующих разрядов при сравнении последовательности двоичных символов с ее сдвинутой копией).

Рис. 9.86. Дискретная автокорреляционная функция для полного цикла максимальной последовательности.

Рис. 9.87. Непрерывная автокорреляционная функция для полного цикла максимальной последовательности.

Не путайте ее с непрерывной автокорреляционной функцией, которую рассмотрим несколько позже. Функция на этом графике определена только для сдвигов, соответствующих целому числу тактов. Для всех ненулевых сдвигов и сдвигов, не кратных общему периоду К, автокорреляционная функция постоянна и имеет значение — 1 (поскольку в последовательности есть дополнительная 1); по сравнению со значением функции при нулевом сдвиге (К) величина — 1 пренебрежимо мала. Если же неотфильтрованный выход регистра сдвига рассматривать как аналоговый сигнал (принимающий только два значения и , то нормализованная автокорреляционная функция будет, как показано на рис. 9.87, непрерывной. Другими словами, при сдвигах более чем на один такт вправо и влево корреляция между значениями сигнала полностью отсутствует.

Энергетический спектр неотфильтрованного сигнала на выходе регистра сдвига можно получить по автокорреляционной функции, используя стандартные математические средства.

Рис. 9.88. Энергетический спектр неотфильтрованного сигнала на выходе регистра сдвига.

В результате получаются равноудаленные серии пичков (дельта-функций), начинающихся с частоты повторения всей последовательности и затем идущих через равные интервалы . То, что спектр состоит из совокупности дискретных спектральных линий, отражает тот факт, что последовательность время от времени (периодически) повторяется. Пусть вас не удивляет странный вид спектра; он будет выглядеть непрерывным при любых изменениях и приложениях, которые занимают время, меньшее чем время цикла регистра. Огибающая спектра неотфильтрованного сигнала на выходе регистра показана на рис. 9.88. Она пропорциональна квадрату функции . Обратите внимание на одно необычное свойство - на тактовой частоте и ее гармониках энергия шума равна нулю.

Напряжение шума.

При генерации аналогового шума используется, разумеется, только часть низкочастотной области спектра. Оказывается, что удельную мощность шума на герц несложно выразить через половинную амплитуду а и тактовую частоту/такт. Мощность, выраженная через среднеквадратичное напряжение шума, будет иметь вид

Это относится к нижней части спектра, т. е. к той части, которая обычно используется (для того чтобы определить плотность мощности в любой части спектра, можно использовать огибающую).

Предположим, например, что регистр сдвига максимальной длины работает на частоте 1,0 МГц и организован таким образом, что выходное напряжение изменяется от до —10,0 В. Выходной сигнал пропускается через -фильтр нижних частот с затуханием 3 дБ на частоте (рис. 9.89). Можно точно вычислить среднеквадратичное напряжение шума на выходе.

Рис. 9.89. Простой источник псевдослучайного шума.

Из предыдущего выражения мы знаем, что среднеквадратичное напряжение на выходе преобразователя уровней равно . Из разд. 7.21 мы знаем также, что полоса шума НЧ-фильтра составляет или . Поэтому выходное напряжение шума будет равно , а его спектр будет соответствовать низкочастотному RC-фильтру.