8.04. Вентили и таблицы истинности

Комбинационная и последовательная (последовательностная) логика.

Рис. 8.2.

Рис. 8.3.

Сущность цифровой электроники - выработка выходных цифровых сигналов в соответствии с входными. Например, сумматор может принять на свои входы два 16-разрядных числа и сформировать на выходе 16-разрядную сумму (плюс перенос). Можно сделать также схему для умножения двух чисел. Такого типа операции должен уметь выполнять процессор ЭВМ. Другая задача - сравнение двух чисел с целью удостовериться в том, что «все системы действуют нормально». Возможно, вы захотите дополнить паритетным битом число, подлежащее передаче по каналу связи, так, чтобы общее количество «единиц» в нем стало четным: проверка паритета на приемной стороне обеспечивает простой контроль правильности передачи. Еще одна типичная задача заключается в том, чтобы взять какие-либо числа, выраженные в двоичном коде, а затем воспроизвести их на экране, отперфорировать или отпечатать в виде десятичных знаков. Состояние выхода (или выходов) во всех этих задачах является предопределенной функцией состояния входа или входов. Задачи, относящиеся к этому классу, называются «комбинационными» и могут быть решены с помощью вентилей - устройств, которые выполняют операции булевой алгебры в системах с двумя состояниями (двоичных).

Существует другой класс задач, которые нельзя решить лишь путем формирования комбинационных функций текущих значений входных сигналов и которые требуют знания их прежнего состояния. Для решения этих задач необходимо применять «последовательные» схемы. К задачам такого типа относится преобразование строки двоичных разрядов из последовательной формы (один разряд следует за другим во времени) в параллельную группу разрядов, подсчет числа единиц, распознавание заданной определенной кодовой комбинации и последовательности битов, или, например, формирование одного выходного импульса после поступления четырех входных. Для решения всех этих задач требуется в какой-либо форме цифровая память. Основным устройством для построения этой памяти служит триггер (или мультивибратор с двумя устойчивыми состояниями). Рассмотрим вначале вентили и комбинационную логику, так как они являются основой для построения любых цифровых схем. При переходе к последовательным логическим устройствам мир цифровой техники станет значительно более интересным, однако и вентили сами по себе также весьма любопытны.

Вентиль ИЛИ.

Выход вентиля ИЛИ имеет ВЫСОКИЙ уровень, если хотя бы на одном из его входов присутствует ВЫСОКИЙ уровень. Это можно выразить с помощью «таблицы истинности», представленной на рис. 8.2, где показан вентиль ИЛИ на 2 входа. В общем случае число входов не ограничено, однако в стандартном корпусе микросхемы обычно размещаются четыре -входовых вентиля, три -входовых или два -входовых. Например, на выходе -входового вентиля ИЛИ ВЫСОКИЙ уровень будет присутствовать в том случае, если он подан на любой из его входов. Для обозначения операции ИЛИ в булевой алгебре используется символ +. Функция «А ИЛИ В» записывается как А+В.

Вентиль И.

Выход вентиля И имеет высокий уровень только в том случае, если ВЫСОКИЙ уровень присутствует на обоих его входах. Символическое изображение вентиля и его таблица истинности даны на рис. 8.3. Вентили И, выпускаемые промышленностью также как и вентили ИЛИ, могуть иметь 3, 4, а иногда и большее число входов.

Рис. 8.4.

Рис. 8.5.

Например, -входовой вентиль И вырабатывает на выходе ВЫСОКИЙ уровень только в том случае, если на всех его входах действует ВЫСОКИЙ уровень.

Для обозначения операции И в булевой алгебре используется точка , которая может быть опущена, функция «А и В» записывается как А В, или просто АВ.

Инвертор (функция НЕ).

Иногда бывает нужно получить дополнение (инверсию) логического сигнала. Эту функцию выполняет инвертор - вентиль, который имеет только один вход (рис. 8.4). Для обозначения операции НЕ в булевой алгебре используется черта над символом или апостроф; «НЕ А» записывается как А или . Для удобства вместо для указания отрицания часто используются символы таким образом, НЕ А можно записать любым из следующих способов: . Мы используем в этой книге запись А.

И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Вентили могут совмещать инвертирование с выполнением функций И и ИЛИ.

Рис. 8.6.

Далее будет показано, что такие вентили имеют более широкое распространение, чем просто И и ИЛИ (рис. 8.5).

Рис. 8.7. Параллельные преобразователи двоичного, кода в код Грея и кода Грея в двоичный (6).

Исключающее ИЛИ.

Большой интерес представляет логическая функция «Исключающее ИЛИ», хотя она не относится к числу основных (рис. 8.6). На выходе вентиля «Исключающее ИЛИ» ВЫСОКИЙ уровень сформируется в том случае, если он будет подан на один из его входов (но не на оба одновременно).

Другими словами, ВЫСОКИЙ уровень действует на выходе тогда, когда входы имеют различное состояние. Этот вентиль может иметь только два входа. Операция «Исключающее ИЛИ» подобна сложению двух бит по модулю 2.

Упражнение 8.5. Покажите, как вентиль «Исключающее ИЛИ» может быть использован в качестве «модифицируемого инвертора», который в зависимости от уровня на управляющем входе, может либо инвентировать входной сигнал, либо передавать его на выход без инверсии (буферировать).

Упражнение 8.6. Проверьте, действительно ли схемы, изображенные на рис. 8.7, преобразуют двоичный код в код Грея и наоборот.