Главная > Введение в криптографию
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. Как отличить составное число от простого

Существует довольно эффективный способ убедиться, что заданное число является составным, не разлагая это число на множители. Согласно малой теореме Ферма, если число N простое, то для любого целого а, не делящегося на выполняется сравнение

Если же при каком-то а это сравнение нарушается, можно утверждать, что составное. Проверка (9) не требует больших вычислений, это следует из алгоритма 1. Вопрос только в том, как найти для составного N целое число а, не удовлетворяющее (9). Можно, например,

пытаться найти необходимое число а, испытывая все целые числа подряд, начиная с 2. Или попробовать выбирать эти числа случайным образом на отрезке

К сожалению, такой подход не всегда дает то, что хотелось бы. Имеются составные числа обладающие свойством (9) для любого целого а с условием Такие числа называются числами Кар-майкла. Рассмотрим, например, число Так как 560 делится на каждое из чисел 2, 10, 16, то с помощью малой теоремы Ферма легко проверить, что 561 есть число Кармайкла. Можно доказать что любое из чисел Кармайкла имеет вид где все простые различны, причем делится на каждую разность Лишь недавно, см. [10], была решена проблема о бесконечности множества таких чисел.

В 1976 г. Миллер предложил заменить проверку (9) проверкой несколько иного условия. Детали последующего изложения можно найти в [8]. Если простое число, где нечетно, то согласно малой теореме Ферма для каждого а с условием хотя бы одна из скобок в произведении

делится на Обращение этого свойства можно использовать, чтобы отличать составные числа от простых.

Пусть нечетное составное число, где нечетно. Назовем целое число «хорошим» для если нарушается одно из двух условий:

а) N не делится на а;

Р) или существует целое к, такое, что

Из сказанного ранее следует, что для простого числа N не существует хороших чисел а. Если же N составное число, то, как доказал Рабин, их существует не менее

Теперь можно построить вероятностный алгоритм, отличающий составные числа от простых.

1
Оглавление
email@scask.ru