Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6. Алгебра секретных системЕсли имеются две секретные системы
где Если Обобщая далее, можно образовать сумму нескольких систем
Заметим, что любая система
где Второй способ комбинирования двух секретных систем заключается в образовании «произведения», как показано схематически на рис. 3. Предположим, что
Ключ системы S состоит как из ключа системы
а n ключей системы
то система S имеет самое большее Произведение шифров используется часто; например, после подстановки применяют транспозицию или после транспозиции — код Виженера; или же применяют код к тексту и зашифровывают результат с помощью подстановки, транспозиции, дробным шифром и т. д. Можно заметить, что такое умножение, вообще говоря, некоммутативно (т. е. не всегда
(взвешенный ассоциативный закон для сложения);
(право- и левосторонние дистрибутивные законы), а также справедливо равенство
Следует подчеркнуть, что эти операции комбинирования сложения и умножения применяются к секретным системам в целом. Произведение двух систем
Рис. 3. Произведение двух систем все ключи которой равновероятны, то, вообще говоря,
но, конечно, произведение
является системой Виженера того же самого периода со случайным ключом. С другой стороны, если отдельные отображения Системы, у которых пространства Секретная система
будет называться идемпотентпной. Например, простая подстановка, транспозиция с периодом Множество всех эндоморфных секретных систем, определенных в фиксированном пространстве сообщений, образует «алгебраическую систему», т. е. некоторый вид алгебры, использующей операции сложения и умножения. Действительно, рассмотренные свойства сложения и умножения можно резюмировать следующим образом. Множество эндоморфных шифров с одним и тем же пространством сообщений и двумя операциями комбинирования — операцией взвешенного сложения и операцией умножения — образуют линейную ассоциативную алгебру с единицей, с той лишь особенностью, что коэффициенты во взвешенном сложении должны быть неотрицательными, а их сумма должна равняться единице. Эти операции комбинирования дают способы конструирования многих новых типов секретных систем из определенных данных систем, как это было показано в приведенных примерах. Их можно также использовать для описания ситуации, с которой сталкивается шифровальщик противника, когда он пытается расшифровать криптограмму неизвестного типа. Фактически он расшифровывает секретную систему типа
где
|
1 |
Оглавление
|