Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
10. Совершенная секретностьПредположим, что имеется конечное число возможных сообщений
После того как шифровальщик противника перехватил некоторую криптограмму вероятностям независимо от величины этих последних. В этом случае перехват сообщения не дает шифровальщику противника никакой информации. Теперь он не может корректировать никакие свои действия в зависимости от информации, содержащейся в криптограмме, так как все вероятности, относящиеся к содержанию криптограммы, не изменяются. С другой стороны, если это условие равенства вероятностей не выполнено, то имеются такие случаи, в которых для определенного ключа и определенных выборов сообщений апостериорные вероятности противника отличаются от априорных. А это в свою очередь может повлиять на выбор противником своих действий и, таким образом, совершенной секретности не получится. Следовательно, приведенное определение неизбежным образом следует из нашего интуитивного представления о совершенной секретности. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы система была совершенно секретной, можно записать в следующем виде. По теореме Байеса
где
Для совершенной секретности системы величины
для любых Наоборот, если
и система совершенно секретна. Таким образом, можно сформулировать следующее: Теорема 6. Необходимое и достаточное условие для совершенной секретности состоит в том, что
для всех Другими словами, полная вероятность всех ключей, переводящих сообщение Далее, должно существовать по крайней мере столько же криптограмм
где
Совершенно секретные системы, в которых число криптограмм равно числу сообщений, а также числу ключей, характеризуются следующими двумя свойствами: 1) каждое В «Математической теории связи» показано, что количественно информацию удобно измерять с помощью энтропии» Если имеется некоторая совокупность возможностей с вероятностями
Рис. 5. Совершенная система. Секретная система включает в себя два статистических выбора: выбор сообщения и выбор ключа. Можно измерять количество информации, создаваемой при выборе сообщения, через
где суммирование выполняется по всем возможным сообщениям. Аналогично, неопределенность, связанная с выбором ключа, дается выражением
В совершенно секретных системах описанного выше типа количество информации в сообщении равно самое большее Положение несколько усложняется, если число сообщений бесконечно. Предположим, например, что сообщения порождаются соответствующим марковским процессом в виде бесконечной последовательности букв. Ясно, что никакой конечный ключ не даст совершенной секретности. Предположим тогда, что источник ключа порождает ключ аналогичным образом, т. е. как бесконечную последовательность символов. Предположим далее, что для шифрования и дешифрирования сообщения длины
Такой вид совершенной секретности реализован в системе Вернама. Эти выводы делаются в предположении, что априорные вероятности сообщений неизвестны или произвольны. В этом случае ключ, требуемый для того, чтобы имела место совершенная секретность, зависит от полного числа возможных сообщений. Можно было бы ожидать, что если в пространстве сообщений имеются фиксированные известные статистические связи, так что имеется определенная скорость создания сообщений Совершенно секретные системы могут применяться и на практике, их можно использовать или в том случае, когда полной секретности придается чрезвычайно большое значение, например, для кодирования документов высших военных инстанций управления или же в случаях, где число возможных сообщений мало. Так, беря крайний пример, когда имеются в виду только два сообщения — «да» или «нет», — можно, конечно, использовать совершенно секретную систему со следующей таблицей отображений:
Недостатком совершенно секретных систем для случая корреспонденции большого объема является, конечно, то, что требуется посылать эквивалентный объем ключа. В следующих разделах будет рассмотрен вопрос о том, чего можно достигнуть при помощи меньших объемов ключа, в частности, с помощью конечного ключа.
|
1 |
Оглавление
|