2. Обнаружение сигналов

Для наглядности изложения введем основные понятия и характеристики оптимального обнаружения, иллюстрируя их на простейшем примере. Предположим, что на интервале наблюдения (обработки) может присутствовать или отсутствовать полезный сигнал, характеризуемый постоянным значенизм (рис. 4.1, а). В качестве обнаруживаемого сигнала можно было бы принять отрезок синусоиды с постоянной амплитудой, однако это не изменит существа рассматриваемой ниже процедуры обнаружения.

Достоверному обнаружению сигнала мешает наличие шума (рис. 4.1, б), в смеси с которым наблюдается сигнал (когда он присутствует). Следовательно, по реализациям, содержащим смесь сигнала с шумом (рис. 4.1, в) или только шум, необходимо установить факт присутствия сигнала.

Таким образом, процедура обнаружения сводится к обработке реализаций случайной функции

В каждой из этих реализаций возможно наличие или отсутствие обнаруживаемого сигнала.

Будем обозначать случайные функции и случайные величины большими (заглавными) буквами а набор их возможных значений, а следовательно, и аргументы (независимые переменные) соответствующих законов распределения — малыми буквами, например

Достаточно полной статистической характеристикой случайной функции является ее многомерная плотность

распределения. Она вводится следующим образом. Рассматриваются значения случайной функции в дискретные моменты времени что означает замену случайной функции случайной последовательностью. На всей совокупности возможных реализаций значения случайной функции в моменты времени представляют собой последовательность случайных величин Такую последовательность иногда называют многомерной случайной величиной или случайным вектором.

Совместная плотность распределения этих случайных величин где на практике принимается за статистическую характеристику случайной функции Такая многомерная плотность распределения зависит от наличия или отсутствия сигнала. В этом смысле она является условной, что отмечено введением в аргумент плотности распределения символа

Рис. 4.1.

Степень детализации случайного процесса, которая имеет место при описании его -мерной плотностью распределения, будет тем выше, чем больше значение

Совокупность значений утв случайных величин полученная из каждой конкретной реализации (рис. 4.1, г), называется выборкой. В ряде случаев саму совокупность случайных величин называют обобщенной выборкой.

Использование многомерных распределений для обнаружения позволяет получить обозримые результаты и технически реализуемые обнаружители лишь при определенных ограничениях, которым должна удовлетворять обрабатываемая случайная последовательность. В большинстве случаев эти ограничения не обременительны для практических приложений. Одним из таких ограничений может явиться требование нормальности случайных величин Другое, часто используемое ограничение, состоит в том, что рассматриваемые случайные величины принимаются независимыми. Независимость может быть обеспечена надлежащим выбором моментов отсчета

В дальнейшем будем полагать, что такая независимость имеет место. Тогда при наличии сигнала

а при отсутствии сигнала

Следовательно, многомерные плотности распределения достаточно просто выражаются через одномерные.

В статистической радиотехнике, которая использует аппарат математической статистики, выводы о наличии сигнала и его параметрах делаются на основе принятых реализаций и соответствующих им выборок. Хотя эти реализации и содержат всю информацию об интересующих нас явлениях, получить такую информацию непосредственно из реализации или выборкичасто не представляется возможным. Они должны подвергнуться обработке (анализу). Важным элементом этого анализа является получение некоторых усредненных характеристик выборки. Весьма продуктивной и в ряде случаев оптимальной будет обработка выборки на

основе использования функции правдоподобия и отношения правдоподобия.

В математической статистике [22] функция правдоподобия формируется из многомерной плотности распределения (4.4.2) случайных величин путем замены в ней независимых переменных значениями выборки утв, полученными в результате приема каждой конкретной реализации.

В задачах обнаружения функции правдоподобия при наличии и отсутствии сигнала будут равны соответственно

Обычно в литературе не делают различий в обозначениях аргументов функций распределения (4.4.2), (4.4.3) и числовых данных каждой конкретной выборки (4.4.4), (4.4.5), что нередко приводит к недоразумениям. Поэтому в дальнейшем выборочные данные, представляющие набор случайных чисел и функций от них, которые также являются случайными числами на совокупности выборок, будут снабжаться индексом (выборка).

Величина функции правдоподобия для каждой конкретной выборки характеризует, какое из двух событий или является более правдоподобным. При построении процедур обнаружения сигналов на основе рассмотренных выше статистических характеристик выборочных данных бывает удобнее сравнивать между собой не величины а их отношение

называемое отношением правдоподобия, с порогом Отношение правдоподобия также является случайной величиной на совокупности выборок.

По соображениям, которые станут ясными из дальнейшего, предпочитают сравнивать с порогом не само значение а его натуральный логарифм, т. е.

где Поскольку логарифмическая функция неубывающая, а — неотрицательная величина, оказываются эквивалентными процедуры сравнения с порогом с порогом С.

Процесс обнаружения сводится к следующему. Для каждой реализации вычисляется логарифм отношения правдоподобия и сравнивается с порогом С. Если оказывается, что то принимается решение о наличии сигнала в данной реализации, а при сигнал считается отсутствующим.

При сравнительно малых отношениях сигнал/шум, а также вследствие случайности принимаемых реализаций логарифм отношения правдоподобия является случайной величиной и возможно выполнение неравенства при отсутствии сигнала. В этом случае обнаружитель примет ошибочное решение о наличии сигнала. Ошибки такого рода называются ложными тревогами. И наоборот, если при наличии сигнала, то выдается ошибочное решение, называемое пропуском сигнала.

При низком пороге пропуски сигнала будут практически отсутствовать, но сильно поднимется процент ложных тревог. Завышение порога увеличит число пропусков сигнала при уменьшении ложных тревог. Интуитивно чувствуется, что существует оптимальное значение порога. Такое значение действительно имеется, причем оно зависит от ряда условий, и в частности от критерия, положенного в основу построения оптимального обнаружителя. Выбор того или иного критерия оптимальности системы, в том числе и для систем обнаружения сигналов, является в значительной степени субъективным актом, т. е. критерий не выводится из теории, а назначается волевым приемом, исходя из особенностей функционирования конкретной оптимизируемой системы. Разумность и ценность принятого критерия качества работы системы проверяется на практике.

Так, установлено, что для оптимизации обнаружителей радиолокационных станций целесообразно использовать критерий Неймана — Пирсона, а для систем связи более подходит критерий идеального наблюдателя. При использовании критерия Неймана — Пирсона задается уровень ложных тревог и требуется, чтобы вероятность обнаружения при этом была бы максимальной. Критерий идеального наблюдателя требует, чтобы суммарная ошибка, вызванная

как ложными тревогами, так и пропуском сигнала, была минимальной.

После того, как критерий принят, определяется оптимальное значение порога С на основании требований данного критерия и устанавливается структура оптимального обнаружителя.

Логарифм отношения правдоподобия определяемый формулой (4.4.7), представляет собой выборочное значение некоторой случайной величины Вид плотности распределения этой случайной величины зависит от того, присутствует в данной реализации сигнал или его нет.

Обозначим через плотность распределения V при наличии сигнала в реализации, а через при его отсутствии. В соответствии с принятыми ранее определениями, вероятность ложной тревоги выражается формулой:

а вероятность пропуска сигнала —

Полученным результатам можно дать наглядное геометрическое представление (рис. 4.2). Здесь изображены плотности распределения случайной величины V (логарифма отношения правдоподобия) соответственно при отсутствии и наличии сигнала. Вероятность ложной тревоги представляет собой площадь под кривой справа от порогового значения С (луч а вероятность пропуска сигнала площадь под кривой слева от него (луч

Рис. 4.2,

Очевидно, что вероятность правильного обнаружения будет равна

Эта вероятность определяется как площадь под кривой справа от порога С.

Как следует из приведенного рисунка, с увеличением порогового уровня уменьшается вероятность ложной тревоги, но одновременно уменьшается и вероятность правильного обнаружения. При снижении порога картина будет обратной.

Для вычисления вероятностей можно воспользоваться и непосредственно совместными плотностями распределений последовательности случайных величин порождающих анализируемые выборки утв. Такая возможность обусловлена правилами обнаружения, сформулированными ранее. Пространство всех возможных выборок (пространство существования случайного вектора разбивается на две непересекающиеся области Попадание данной конкретной выборки в область эквивалентно тому, что случайная величина V примет значение попадающее на луч оси (рис. 4.2). Если выборка попадает в область то будет находиться на луче Отсюда следует, что

т. е. при таком подходе к определению требуется вычисление -кратных интегралов, поэтому на практике чаще пользуются выражениями (4.4.8) и (4.4.9).

Проведенный анализ показывает, что путем вычисления отношения правдонодобия удалось преобразовать -мерное (а в пределе бесконечномерное) пространство выборок (пространство наблюдений) в одномерное. Подобные преобразования широко применяются в математической статистике и составляют суть анализа опытных данных для получения из них определенных выводов.

Если преобразование осуществляется так, что не происходит потери информации, содержащейся в исходной

выборке, то оно называется достаточным, а полученная в результате его случайная величина — достаточной статистикой. Отношение правдоподобия является достаточной статистикой.

Оптимальность критерия Неймана — Пирсона состоит в том, что при его использовании оперируют с достаточными статистиками (отношением правдоподобия), и выявляется лишь при сравнении с другими процедурами обработки, не приводящими к достаточным статистикам. Такое сравнение показывает, что при заданном уровне ложных тревог процедура Неймана — Пирсона дает наибольшую вероятность правильного обнаружения. Пороговое значение при использовании критерия Неймана—Пирсона находится в результате решения уравнения

в котором заданы вид плотности распределения и величина допустимой вероятности ложной тревоги

Для определения порогового уровня Сии при использовании критерия идеального наблюдателя необходимо вычислить вероятность полной ошибки

где априорные (т. е. задаваемые до начала анализа реализации) вероятности отсутствия и наличия сигнала соответственно.

Для нахождения порога который обеспечивает минимум необходимо производную по С от правой части выражения (4.4.14) приравнять нулю. В результате получается уравнение

Решая это уравнение относительно порога, находят значение соответствующее критерию идеального наблюдателя.

С принципиальной точки зрения критерий идеального наблюдателя кажется более содержательным в сравнении с критерием Неймана — Пирсона, так как в нем учитывается

прошлый опыт, отраженный в величинах априорных вероятностей Однако на практике бывает очень трудно найти ситуации, в которых можно заранее и достаточно обоснованно указать величины поэтому часто их берут равными Тогда уравнение для определения будет иметь вид:

Этот частный случай критерия идеального наблюдателя иногда называют критерием максимального правдоподобия.

Условие (4.4.16) означает, что порог должен соответствовать точке пересечения кривых на рис. 4.2, поэтому ложные тревоги и пропуски сигнала будут наблюдаться с равными вероятностями. При использовании критерия Неймана — Пирсона порог обычно устанавливается так, чтобы вероятность ложных тревог была существенно меньше вероятности пропуска сигнала. В этом основное различие рассмотренных критериев.

Общим для этих критериев является то, что процедуры обнаружения при использовании каждого из них строятся на основе вычисления отношения правдоподобия. Это обстоятельство обусловлено тем, что они входят в качестве подклассов в более общий так называемый байесовский критерий или, как его еще именуют, критерий минимума среднего риска.

Байесовское обнаружение, разработанное в теории статистических решений, состоит в том, что помимо выборки и априорных вероятностей задаются еще определенные потери или ущерб, которые вызываются ложными тревогами и пропуском сигнала. По этим данным вычисляется средний риск, связанный с принятием решения о наличии или отсутствии сигнала. Пороговое значение С выбирается так, чтобы средний риск был минимален. Если потери, обусловленные ложными тревогами и пропуском сигнала, принять одинаковыми, то байесовский критерий переходит в критерий идеального наблюдателя.

Поскольку задать обоснованные величины потерь для реальных ситуаций очень трудно, практическая ценность байесовского критерия невелика. Однако он позволяет в теоретическом плане более четко обосновать оптимальность всех процедур обнаружения, построенных на основе вычисления отношения правдоподобия.

Для построения структурных схем обнаружителей, использующих приведенные выше критерии, и получения данных о качестве работы этих обнаружителей необходимо задаться конкретным видом плотностей распределения последовательности случайных величин из которых формируется выборка .

При переходе к непрерывному процессу обработки многомерные условные плотности распределения преобразуются (там, где это возможно) в функционалы соответственно, а логарифм отношения правдоподобия записывается в виде

Если сигнал обнаруживается в белом шуме, имеющем спектральную плотность то вычисления по формуле (4.4.17) дают [100]

Здесь энергия сигнала, выделяемая за время В задачах обнаружения известного сигнала считается заданной. Величина полученная от каждой реализации, сравнивается с порогом

для критерия Неймана — Пирсона и

для критерия идеального наблюдателя. Здесь отношение удвоенной энергии сигнала к спектральной плотности шума; а аргумент интеграла вероятности, вычисленный для заданного значения вероятности ложной тревоги.

На основании (4.4.18) получается структурная схема оптимального обнаружителя, показанная на рис. 4.3.

Основные операции, выполняемые в обнаружителе подобного типа, сводятся к следующим. Принимаемая смесь сигнала с шумом или один шум умножаются в устройстве

Рис. 4.3.

с коэффициентом передачи на копию сигнала которая должна храниться в приемнике. Коэффициент передачи умножителя введен лишь для согласования размерностей и величина его не имеет принципиального значения. Поэтому часто его полагают равным единице. С выхода умножителя напряжение подается на интегратор, где оно интегрируется в течение времени и далее через звено с коэффициентом передачи поступает на пороговое устройство Множитель введен для нормировки, а коэффициент так же, как и коэффициент согласует размерность тракта обработки сигнала.

В момент окончания интегрирования на выходе звена образуется сигнал

который сравнивается в пороговом устройстве с напряжением для вынесения решения о наличии или отсутствии сигнала в принятой реализации. После этого интегратор устанавливается на нуль и цикл обнаружения начинается вновь. Коэффициент

Величины пороговых напряжений ипин и для критериев идеального наблюдателя и Неймана — Пирсона получаются из (4.4.18) — (4.4.20) и равны

Напряжение на выходе интегратора, отсчитываемое в момент времени представляет собой выборочное значение некоторой случайной величины распределенной по нормальному закону. Его математическое ожидание Май и дисперсия при отсутствии сигнала равны соответственно

при наличии сигнала

Вычисление вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения осуществляется по формулам:

Здесь

При расчетах по формулам (4.4.26) и (4.4.27) пороговый уровень определяется соотношениями (4.4.22) и (4.4.23) в зависимости от принятого критерия обнаружения.

Для облегчения расчетов по формулам (4.4.22), (4.4.23) (4.4.26) и (4.4.27) разработаны таблицы и графики [71].

Схема на рис. 4.3 отображает оптимальный обнаружитель корреляционного типа или, как его еще называют, корреляционный приемник. Можно показать, что эта схема эквивалентна по качественным показателям обнаружения схеме с согласованным фильтром (рис. 4.4). Согласованный фильтр задается весовой функцией или комплексной частотной характеристикой причем с точностью до постоянного множителя является зеркальным отображением сигнала относительно прямой Ключ замыкается в момент окончания сигнала.

Рис. 4.4.

Выбор схемы обнаружителя в форме корреляционного приемника или согласованного фильтра диктуется лишь удобствами конструирования.

Практически разработанные системы обнаружения часто еще далеки по своим свойствам от рассмотренных выше оптимальных обнаружителей. Это объясняется рядом причин, которые условно можно разбить на две группы.

Первую группу составляют те, которые вызваны изменением условий, принимаемых при синтезе оптимального обнаружителя, относительно обнаруживаемых сигналов и помех, в силу следующих обстоятельств: помеховое воздействие не может быть сведено к белому шуму; в месте приема не известна фаза принимаемого колебания; производится прием флуктуирующего сигнала; не известно положение принимаемого сигнала на оси времени и т. д.

Вторая группа вызвана отказом от применения тех элементов оптимальной схемы, которые сложны в технических реализациях.

Ухудшения предельных показателей, вызванных перечисленными причинами, принято характеризовать потерями чувствительности обнаружителя.

Небелый гауссов шум будем характеризовать нулевым средним значением и корреляционной функцией Такой шум называют также коррелированным или «окрашенным». Для получения алгоритма работы оптимального обнаружителя сигнала, принимаемого в смеси с коррелированным шумом, необходимо выполнить те же операции, что и в случае белого шума, т. е. вычислить логарифм отношения правдоподобия и сравнить его с порогом, величина которого зависит от принятого критерия. Отличие от обнаружения сигнала в белом шуме состоит лишь в больших трудностях, возникающих при вычислении отношения правдоподобия. Эти трудности связаны с тем, что при «окрашенном» шуме обобщенная выборка представляет собой систему коррелированных случайных величин совместная плотность распределения которых уже не может быть представлена в виде произведения плотностей распределения каждой из этих величин.

Наиболее известными являются два подхода к вычислению отношения правдоподобия, которым соответствуют две формы структурной схемы оптимального обнаружителя. Первый метод состоит в том, что отношение правдоподобия вычисляется непосредственно на основе многомерных

плотностей распределения коррелированных случайных величин при наличии и отсутствии сигнала [184, 6].

При втором подходе случайную функцию раскладывают на интервале в ортогональный ряд, который обычно называют рядом Корунена — Лоэва. Удобство такого разложения состоит в том, что коэффициенты этого ряда образуют систему некоррелированных случайных величин, а если анализируемые процессы нормальны, то эти коэффициенты еще и статистически независимы. Поэтому в отношении их применима рассмотренная ранее методика построения оптимальных обнаружителей сигнала в белом шуме. Получение независимых отсчетов для коррелированного нормального процесса называют иногда отбеливанием «окрашенного» шума [26].

Рассмотрим основные результаты, которые дают два упомянутых подхода к синтезу оптимальных обнаружителей. Наибольшая сложность, возникающая при вычислении многомерной плотности распределения статистически зависимых случайных величин, состоит в нахождении матрицы обратной по отношению к корреляционной матрице При непрерывной обработке принимаемых реализаций обращение матриц сводится к решению интегрального уравнения [184, 6]

где непрерывный аналог обратной корреляционной матрицы. По аналогии с обратной матрицей функцию называют иногда обратнокорреляционной функцией.

Основные трудности в решении уравнения (4.4.28) вызывают конечные пределы интегрирования. Если уравнение (4.4.28) решено и определена то логарифм отношения правдоподобия запишется в виде

Рис. 4.5.

Если шум белый, т. е. то из (4.4.28) находим Подставляя это значение обратнокорреляционной функции в (4.4.29), получаем выведенное ранее отношение (4.4.18).

Для удобства построения структурной схемы обнаружителя введем функцию определив ее как

Тогда

Если принять, что функция выполняет роль некоторого обобщенного опорного сигнала, то можно усмотреть аналогию в выражениях (4.4.18) и (4.4.31) и построить-структурную схему обнаружителя в виде, представленном на рис. 4.5. Здесь напряжение умножается на принимаемую реализацию а результат умножения интегрируется в течение интервала времени

Напряжение сформированное на выходе интегратора в момент времени

сравнивается в пороговом устройстве с пороговым уровнем который определяется формулами (4.4.22), (4.4.23), если в них положить

Показателями достоверности работы обнаружителя по-прежнему являются вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения, которые вычисляются по формулам (4.4.26) и (4.4.27). Соотношение (4.4.33) показывает, что достоверность обнаружения теперь зависит от формы сигнала. Напомним, что при обнаружении сигнала в белом шуме величина определялась лишь энергией сигнала и спектральной плотностью шумов, а форма сигнала на нее не влияла.

Функция может быть вычислена непосредственно по корреляционной функции шумов без перехода к обратнокорреляционной функции Для этого выражение (4.4.28) следует умножить справа и слева на «с проинтегрировать полученное соотношение от до и заменить переменную интегрирования

Возможно также построение оптимального обнаружителя сигнала в коррелированном шуме по схеме с согласованным фильтром. Весовая функция такого фильтра вычисляется по виду обобщенного сигнала определяемого выражением (4.4.34). Поэтому в любом случае для построения оптимального обнаружителя необходимо решать интегральное уравнение (4.4.34).

В работе [184] показано, что если интегрирование производится в бесконечных пределах или же когда спектральная плотность помехи описывается дробно-рациональной функцией частоты то решение уравнения (4.4.34) получается в замкнутой форме.

Структура согласованного фильтра при коррелированном шуме такова, что этот фильтр ослабляет в большей степени те спектральные составляющие принимаемой реализации, частоты которых соответствуют частотам наибольшей интенсивности в спектре шума.

Процесс оптимального обнаружения сигнала в коррелированном шуме, основанный на переходе к статистически независимым выборочным значениям, в случае непрерывной обработки реализации сводится к введению в схему обнаружителей так называемого отбеливающего фильтра. Структурная схема подобного обнаружителя представлена на рис. 4.6. Реализация на выходе отбеливающего фильтра

Рис. 4.6.

представляет собой смесь преобразованного сигнала и белого шума.

Для сохранения необходимых соотношений между преобразованной реализацией и опорным сигналом на обоих входах умножителя в тракт последнего также вводится аналогичный фильтр. Остальная часть схемы полностью соответствует схеме оптимального обнаружителя сигнала в белом шуме.

Для нахождения параметров отбеливающего фильтра положим, что на его вход подано лишь шумовое воздействие с нулевым средним значением и корреляционной функцией Весовая функция фильтра должна быть такова, чтобы шум на его выходе имел корреляционную функцию, равную т. е.

Таким образом, для нахождения структуры отбеливающего фильтра необходимо решить интегральное уравнение (4.4.35). Это решение зависит исключительно от вида корреляционной функции входного шума. Если длительность обрабатываемой реализации больше времени памяти фильтра, то допустимо расширение пределов интегрирования до бесконечности. В этом случае при стационарном шумовом воздействии уравнение (4.4.35) легко решается с помощью преобразования Фурье

Отсюда находим выражение для комплексного коэффициента передачи фильтра через одностороннюю спектральную плотность коррелированного шума на его входе и спектральную плотность белого шума на его выходе.

Рассмотренная ранее задача, в которой при приеме были точно известны амплитуда и начальная фаза обнаруживаемого сигнала, на практике не встречается и принятое условие является удобной математической абстрацией, служащей для получения предельных значений достоверности обнаружения. Реальные условия приема радиосигналов намного сложнее. Первое приближение к таким условиям соответствует случаю, когда в точке приема точно известны частота полезного сигнала и его положение на оси времени с точностью до периода высокочастотных колебаний, а неизвестными являются начальная фаза и амплитуда.

Применительно к радиолокационным задачам подобная ситуация характеризует обнаружение отраженного от цели сигнала при неизменном и заранее известном расстоянии между целью и точкой приема. Предполагается также, что частота передатчика РЛС абсолютно стабнльна или влияние нестабильности исключается путем запоминания частоты излучаемого сигнала до момента прихода отраженного импульса.

Если какой-либо параметр сигнала точно неизвестен, а заданы лишь его статистические характеристики, то теория оптимальных методов приема рекомендует для этого случая два различных подхода. Согласно первому неизвестный параметр должен быть измерен, т. е. получена его оптимальная оценка, и в схему обнаружителя вводится сигнал, который вместо неизвестного параметра содержит оценку этого параметра. Такая рекомендация приводит к получению достаточно сложных схем с одновременным обнаружением и измерением (23, 164, 98]. Однако если влияние неизвестных параметров на достоверность обнаружения невелико, такое усложнение нецелесообразно. В этом случае предпочтителен другой подход, в соответствии с которым необходимо усреднить отношение правдоподобия по неизвестным параметрам и тем самым исключить их из структуры оптимального обнаружителя. Этот подход основан на не совсем точной концепции, состоящей в том, что неизвестные

параметры не несут информации об обнаруживаемом сигнале. Такие параметры часто называют неннформативными и даже паразитными [52], из чего следует необходимость указанного выше усреднения. Второй подход считается более традиционным при синтезе оптимальных обнаружителей.

Следующим этапом приближения к реальным условиям работы обнаружителя является принятие допущения о неизвестной несущей частоте сигнала и неизвестном положении его на оси времени. Частота сигнала бывает неизвестна в силу нестабильности частоты передатчика, а также из-за наличия допплеровского смещения частоты, вызванного взаимным перемещением пунктов передачи и приема. Отсутствие данных о расстоянии между радиолокационной станцией и целью, а также между двумя корреспондентами в системе связи приводит к тому, что становится неизвестным положение сигнала на оси времени.

В теоретическом плане задача сводится к так называемому сложному или многоальтернативному обнаружению. Оптимальный обнаружитель в этом случае строится в виде многоканальной схемы. Возможный диапазон задержек сигнала разбивается на интервалы, каждый из которых соответствует одному элементу разрешения цели по дальности. Для каждого такого интервала строится оптимальный обнаружитель. Отметим, что в таком многоканальном обнаружителе осуществляется процедура обнаружения и измерения, так как появление сигнала в том или ином канале позволяет установить по номеру канала временную задержку сигнала, а следовательно, и дальность до цели. Аналогично строится и многоканальная схема с частотным разделением каналов, если неизвестна частота сигнала.

Теория оптимального обнаружения сигналов, основанная на анализе отношений правдоподобия, предполагает известными распределения вероятностей принимаемых реализаций. Вид закона распределения вероятностей определяет структуру обнаружителя, а знание параметров этого закона позволяет рассчитать величину порога, необходимую для получения требуемой достоверности обнаружения.

В математической статистике методы, в которых для получения статистических выводов необходимо знание законов распределения анализируемых процессов, называют параметрическими. Несмотря на широкое применение параметрических методов в статистической радиотехнике, их использование может натолкнуться на трудности принципиального

характера, что наблюдается, например, при недостатке статистических данных в описании процессов на входе радиотехнического устройства или при изменении таких данных во времени непредсказуемым образом. Простейшей, но весьма характерной ситуацией подобного рода является возрастание интенсивности шумов на выходе приемника, вызванное либо увеличением коэффициента его усиления, либо действием широкополосных шумовых помех. Если параметры обнаружителя оставить неизменными, то это приведет к повышению вероятности ложной тревоги.

Для стабилизации уровня ложной тревоги в рассмотренные выше обнаружители параметрического типа вводят дополнительный канал приема, в котором осуществляется оценка интенсивности шумов. В радиолокационных устройствах такой канал может быть выполнен дополнительным стробированием приемника на дистанции (временном интервале), где заведомо отсутствует сигнал цели. Измеренное значение интенсивности шумов используется либо для изменения порога, либо для нормировки шумов. Некоторые алгоритмы стабилизации ложных тревог путем изменения порога приведены в 182, 179]. Теоретическое обоснование нормирования шумов в оптимальном обнаружителе с неизвестной их интенсивностью дает правило, называемое -тестом Стьюдента 112]. Приближенно это правило реализуется в системах автоматической регулировки усиления приемника по шумам (ШАРУ).

Основной недостаток рассмотренных схем стабилизации ложных тревог состоит в том, что получаемая в таких схемах оценка интенсивности шумов отличается от ее истинного значения на величину ошибки измерения, к которой очень чувствительны обнаружители параметрического типа. Например, в [62] показано, что ошибка измерения среднего уровня шумов, составляющая 10%, вызывает изменение вероятности ложной тревоги приблизительно на порядок. Отмеченная особенность, а также чувствительность подобных обнаружителей к изменению вида закона распределения помех послужили причиной разработки обнаружителей непараметрического типа, для построения которых требуются очень ограниченные сведения о распределениях анализируемых реализаций.

Непараметрическая теория решений позволяет получать алгоритмы (на основе которых делаются статистические выводы), инвариантные к форме закона распределения.

Однако в практическом приложении этой теории применительно к обнаружению сигналов вопрос так широко не ставится. Обычно под непараметрическим обнаружением понимают алгоритм, который обеспечивает независимость от формы закона распределения какой-либо характеристики качества обнаружения. Такой характеристикой чаще всего бывает уровень ложных тревог. Следовательно, в непараметрических обнаружителях обеспечивается стабилизация ложных тревог при изменении условий приема. Это свойство приобретается ценой потери оптимальности. Однако показатели качества подобных обнаружителей могут быть сделаны достаточно близкими к оптимальным [12].

Простейшим обнаружителем непараметрического типа является знаковый обнаружитель [12, 52]. Этот обнаружитель строится на основе следующих предположений относительно статистических свойств принятых реализаций. Если сигнал отсутствует и реализация утв состоит лишь из шумовых компонент, то принимается, что случайные величины имеют симметричную плотность распределения, т. е. Если в реализации присутствует сигнал, то симметрия нарушается. Другими словами, положительные и отрицательные выбросы шума считаются равновероятными, а появление в реализации обнаруживаемого сигнала нарушает эту закономерность.

Алгоритм работы знакового обнаружителя получается следующим образом. Анализируемая реализация квантуется на два уровня и 1 при нулевом пороге, т. е. образуется случайная величина с выборочным значением

Затем формируется сумма этих выборочных значений, которая сравнивается с порогом

Величина порога вычисляется на основе требуемой вероятности ложных тревог.

Одной из разновидностей знакового обнаружителя является так называемый фазовый автокоррелятор [179], функциональная схема которого представлена на рис. 4.7. Широкополосный и узкополосный фильтры (ШФ и УФ)

Рис. 4.7.

настроены на частоту сигнала. Полоса пропускания узкополосного фильтра согласована с длительностью сигнала т. е. Для соотношения полос фильтров ШФ и УФ выполняется следующее условие:

Напряжение с выходов фильтров подаются на ограничители и далее на каскад совпадений (КС), формирующий импульсы нормированной амцлитуды, длительность которых пропорциональна времени совпадения положительных полярностей напряжений, поступающих с ограничителей. Далее следует интегратор и пороговое устройство (ПУ). Обнаружение сигнала производится по превышению напряжения на выходе интегратора порогового уровня иа. В статье [188] рассмотрен усовершенствованный вариант знакового обнаружителя.