2. Применение фазовых систем слежения за частотой и фазой

В качестве устройств фазовой селекции могут применяться фазовые системы автоматического слежения за частотой и фазой (системы фазовой автоподстройки частоты Действие таких систем основано на использовании фазовых детекторов (ФД) для различения фаз или частот входных колебаний.

Исследования показывают, что ФД можно рассматривать как устройство умножения сигналов, подаваемых на его входы с последующим сглаживанием; причем если частоты колебаний сигналов различаются не очень существенно, то в выходном напряжении следует учитывать лишь низкочастотные составляющие разностных частот;

высскочастотные составляющие (суммарные частоты) подавляются фильтром низких частот ФД.

Снижение мешающего действия помех с помощью фазовых сиатем АСЧ основано не на уменьшении полосы УПЧ радиоприемников (как это имело место в случае применения частотных систем АСЧ), а на фильтрующем действии этой системы и обработке сигнала, близкой к когерентной. На фазовую систему АСЧ можно смотреть как на устройство, позволяющее осуществить (приближенно) операцию синхронного детектирования. Для выполнения этой операции в синхронном детекторе требуется опорный сигнал, совпадающий по фазе с входным сигналом. Опорным сигналом может служить напряжение следящего генератора фазовой системы автоматического слежения за частотой (фазой).

При синхронном детектировании AM сигнала отсутствует подавление сигнала шумом практически при любом уровне шумов. Поясним это на примере. Пусть на ФД вместе с сигналом действует нормальный узкополосный шум (белый шум, прошедший через УПЧ приемника)

Представим шум в виде суммы двух случайных процессов

где - нормальные шумы с той же дисперсией, что и медленно изменяющиеся случайные процессы.

При опорном сигнале выходное напряжение ФД

Здесь отброшены составляющие с частотами порядка что обусловлено наличием фильтра в ФД.

Благодаря синхронному детектированию квадратурная составляющая в выходном напряжении отсутствует, а отношение сигнал/шум на выходе сохраняется тем же, что и на входе, поскольку дисперсии процессов и одинаковы.

Приведенные рассуждения, разумеется, не учитывают дополнительной фильтрации, осуществляемой низкочастотным фильтром ФД, т. е. считается, что полоса этого фильтра значительно шире полосы УПЧ (и шире, чем протяженность энергетического спектра процесса

Рис. 6.30.

Использование синхронного детектора с фазовой системой АСЧ иллюстрируется схемой рис. 6.30. В состав фазовой системы АСЧ входят фазовый детектор (ФД), фильтр низких частот (Ф), устройство управления частотой (управитель частоты У) и следящий генератор (Г). Здесь следящий генератор осуществляет слежение за частотой сигнала поступающего с выхода УПЧ приемника. Если величина постоянная (или медленно меняющаяся в сравнительно небольших пределах) и начальная частота генератора сого (при нулевом управляющем напряжении «упр) совпадает с частотой сигнала то между напряжениями сигнала и генератора устанавливается, как это будет показано ниже, разность фаз, близкая к После поворота фазы на угол напряжение генератора в качестве опорного подается на синхронный детектор (СД), функции которого может выполнять второй фазовый детектор. На второй вход синхронного детектора поступает сигнал с выхода УПЧ.

Не будем вначале учитывать шумы, тогда напряжение на выходе ФД можно записать так

Здесь коэффициент с размерностью напряжения, разность фаз колебаний генератора и сигнала на выходе УПЧ.

Коэффициент стремятся сделать постоянным, для чего в УПЧ применяют «жесткую» систему АРУ или до ФД устанавливают амплитудный ограничитель. Заметим, что косинусоидальная зависимость в выражении (6.5.15) выбрана для определенности, причем существенных изменений этот выбор в окончательные выводы не вносит.

Для напряжения на выходе фильтра имеем

где передаточная функция фильтра. Обычно используются низкочастотные фильтры с передаточными функциями вида или Иногда в состав фильтра включают интегратор.

Устройство управления частотой описывается выражением

Здесь коэффициент, характеризующий связь между напряжением и отклонением частоты. Для разности фаз колебаний запишем

Здесь символ дифференцирования; начальная фаза; разностная частота, равная

Введем в рассмотрение отклонение частоты сигнала и начальное отклонение (расстройку) Тогда из находим основное уравнение системы

Положим вначале, что постоянная величина, так что в системе имела место постоянная разность частот

Тогда состояния равновесия в системе определяются равенствами:

где максимально возможное отклонение круговой частоты генератора, а полоса удержания системы.

Рис. 6.31.

Можно показать [199, 86], что устойчивым соответствуют те состояния равновесия, которые определяются равенством

где

— главное значение обратной тригонометрической функции.

При что соответствует сделанному выше утверждению.

Система может быть линеаризована относительно состояний устойчивого равновесия. Для этого предположим, что частота сигнала изменилась относительно на так что напряжение на выходе ФД отклонилось от равновесного на малую величину . Разлагая в ряд функцию (6.5.15) относительно состояния равновесия и удерживая два члена разложения, получаем для

где коэффициент, зависящий от отношения начальной расстройки к половине полосы удержания.

Если бы зависимость от описывалась пилообразной кривой, то В результате линеаризации приходим к структурной динамической схеме линеаризованной системы, показанной на рис. 6.31. Здесь отклонение частоты генератора от равновесного, отклонение частоты сигнала от отклонение разности фаз от . С помощью этой структурной схемы можно изучить все динамические характеристики системы в линейном приближении. В частности, если величина постоянная, то в установившемся режиме, а

Таким образом, при постоянном отклонении частоты сигнала в установившемся режиме частота генератора

устанавливается равной частоте сигнала, т. е. слежение осуществляется с точностью до фазы. Структурная схема позволяет также учесть действие шумов малого уровня, которые вызывают случайные колебания фазы

Действительно, из схемы рис. 6.31 для мгновенных значений ошибок воспроизведения по частоте и фазе можно записать:

Здесь

— передаточная функция разомкнутой системы; полоса удержания системы; при этом

Первые слагаемые формул (6.5.24) и (6.5.25) характеризуют динамическую ошибку, вторые — ошибку, обусловленную действием помехи. Для простейшего случая системы с однозвенным фильтром Из приведенных соотношений непосредственно следует, что дисперсии ошибок воспроизведения частоты и фазы за счет влияния помех равны

Здесь эквивалентная энергетическая полоса системы, а добротность (коэффициент передачи) системы. Отсюда следует очевидный вывод: помехоустойчивость системы тем выше, чем уже полоса замкнутой системы.

Анализ системы при действии помех большого уровня намного сложнее. Основные результаты и методика исследования изложены в обстоятельной монографии [199], где приведена весьма большая библиография. Опишем в общих чертах результаты этого анализа для установившегося режима.

При действии шумовых помех большого уровня в системе наблюдаются резкие изменения разности фаз на угол (перескоки или переходы фаз). Они обусловлены периодическим характером нелинейной зависимости (6.5.15) и наблюдаются тем чаще, чем выше отношение помеха/сигнал. До тех пор, пока отношение сигнал/помеха не меньше с переходами фаз можно не считаться. При увеличении уровня шума вероятность переходов увеличивается, так что между частотой сигнала и средней частотой генератора имеет место расхождение, знак которого совпадает со знаком начальной расстройки Дсон. Наконец, при дальнейшем увеличении шума синхронизм полностью нарушается — наблюдается срыв слежения. Результаты количественного анализа указанных явлений для систем с типовой структурой подытожены в работе [199].

Отметим, что наиболее важные результаты анализа нелинейных режимов фазовых систем АСЧ получены в работах советских исследователей [171 —173, 199].