9.2. КОМПЛЕКСНЫЕ СИСТЕМЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ИЗМЕРИТЕЛЯМИ

Существует по крайней мере два типа комплексных систем с независимо работающими автономным и радиотехническим измерителями, выходной сигнал которых отображает координату с ошибкой, меньшей погрешности каждого измерителя. Основной задачей, решаемой в данном случае, является задача повышения точности измерений.

Простейшей по идее является система с параллельно работающими измерителями и согласующими фильтрами. Упрощенная функциональная схема такой системы показана на рис. 9.3. Параметр радиосигнала, измеряемый радиотехнической следящей системой (РСС), поступает на ее вход вместе с радиопомехой. Действие последней

Рис. 9.3.

учтено добавлением к полезному сигналу некоторого эквивалента реальных помех Эквивалентность состоит в том, что сигнал приложенный ко входу следящей системы, вызывает появление на ее выходе ошибок с теми же статистическими характеристиками, что и реальные помехи со входа радиоприемника. Для линейных или линеаризованных систем такая замена правомочна, а ее использование резко упрощает качественный анализ следящих измерителей. С выхода радиотехнического измерителя координата (предполагается, что она прямопропорциональна в виде электрического сигнала где измеренное значение координаты, а помеха, искажающая подается на вход фильтра

Автономный измеритель измеряет координату На его входе также действует возмущение эквивалентное реальному. Вычислительное устройство пересчитывает выходной сигнал автономного измерителя в систему координат, в которой определяется так, что на выходе вычислителя имеем

где оператор, определяющий связь измеряемых координат, передаточная функция и для помехи При этом может принимать значения: 0; ±1; ±2. Если необходимо определять координату вычислительное устройство следует включить на выходе радиотехнической системы. При определении некоторой третьей координаты X вычислители должны содержаться в обоих каналах. Сигнал поступает на вход фильтра

Фильтры предназначены для согласования масштабов и размерностей а также минимизации ошибок измерения за счет фильтрации ошибок Эти фильтры могут также осуществлять операции дифференцирования или интегрирования.

Обозначим через передаточные функции согласующих фильтров соответственно. Ошибка выходного сигнала в общем случае складывается из динамической погрешности, обусловленной инерционностью измерителей, и ошибки, вызванной возмущениями Условно вторую составляющую будем именовать флуктуационной.

Обозпачим-передаточные функции и через а для упрощения выкладок будем полагать, что

Рис. 8.4.

нерадиотехнический измеритель определяет координату

С учетом всех сделанных замечаний динамическую структурную схему комплексного измерителя можно представить в виде, показанном на рис. 9.4.

Выходной сигнал комплекса в соответствии со схемой может быть представлен в виде

При этом здесь и в дальнейшем для сокращения записей оператор в передаточных функциях опускается, а вместо записываются

Если известны корреляционные функции возмущений Па и сигнала то можно поставить и решить задачу отыскания передаточных функций обеспечивающих получение минимальной дисперсии ошибки измерения В такой постановке задача решалась в [18]. Если же статистика полезного сигнала не известна, что наиболее часто имеет место на практике, задачу решают при некоторых ограничениях. Прежде всего, необходимо, чтобы передаточная функция полезного сигнала для

обеспечивала его неискаженное воспроизведение. Неискажающей функция будет только в том случае, когда для всех частот спектра модуль комплексного коэффициента передачи Следовательно, должно выполняться условие

Равенство (9.2.2) в теории комплексных систем называют условием инвариантности (независимости) ошибки измерений от характеристик входного сигнала. Фактически это соответствует такому выбору параметров системы, при

котором динамическая ошибка равна нулю. Условие инвариантности удобно представить в виде

Физическая реализуемость звеньев системы требует, чтобы в передаточных функциях порядки полиномов числителей были равны или ниже порядков полиномов знаменателей.

Если заданы передаточные функции и выполняется условие (9.2.2), то структуру фильтров и можно определить, исходя из минимизации флуктуациоиной ошибки:

В такой постановке задача решается значительно проще [18], несмотря на то, что на выбор условие (9.2.3) накладывает ограничение. В нормальных условиях (при отсутствии организованных помех) точность работы ограничивают внутренние шумы приемников. Эквивалент этих шумов, пересчитанный ко входу следящей системы, может отождествляться с белым шумом по параметру

Автономные измерители координат [18, 146], кроме допплеровского измерителя сигналов скорости, имеют ошибки, спектр которых примыкает к нулевым частотам и занимает полосу в десятые или сотые доли герц. Как правило, ошибки автономных измерителей являются нестационарными функциями времени. При выполнении условия инвариантности (9.2.2) имеется возможность выбирать передаточные функции для эквивалентных радиопомех и возмущений без учета спектра полезного сигнала. Тогда для минимизации ошибки необходимо потребовать, чтобы передаточная функция для представляла собой передаточную функцию фильтра нижних частот. Следует иметь в виду, что иногда не возникает необходимость включать дополнительные фильтры (рис. 9.3) в каналах измерителей. В таких случаях и задача фильтрации ошибок решается самими измерителями. В общем виде

при

Возможно комплексирование измерителей координаты положения с измерителями скорости или ускорения в любом из возможных сочетаний так, что при и для передаточной функции канала нерадиотехнического измерителя с учетом (9.2.2) получим

Из выражения (9.2.6) следует, что структура канала, по которому в сумматор поступает сигнал нерадиотехнического измерителя, определяется не только структурой канала преобразования радиосигнала, но и типом операторной связи между Физически реализуемыми являются цепи, у которых порядок полинома от числителя передаточной функции ниже порядка полинома знаменателя. Поэтому из (9.2.6) следует, что реализация комплекса по схеме рис. 9.4 при или требует, чтобы сигнал радиотехнического измерителя интегрировался один или два раза. Но в этом случае составляющая ошибки измерения обусловленная шумами определяется выражением

и при представляет нестационарную функцию с возрастающей во времени дисперсией, что делает такое объединение измерителей нецелесообразным.

На практике встречается необходимость объединения радиотехнических измерителей скорости (например, допплеровского типа) с автономными измерителями координаты положения (например, астрономическими ориентаторами различных типов). Но объединяют их по схеме, отличающейся от схемы рис. 9.3. Чтобы обеспечить наилучшую фильтрацию ошибок измерителей при сделанном предположении о характере их спектров, а передаточные функции соответствовали стационарным звеньям, необходимо выполнить условия:

должны быть передаточными функциями фильтров нижних и верхних частот соответственно;

— на выходной сумматор должны поступать сигналы с одинаковыми размерностями.

Указанные условия могут выполняться при различной сложности фильтров. Если то будет передаточной функцией фильтра верхних частот только при в (9.2.6). Когда т. е. когда объединяются радиотехнический измеритель координаты положения и автономный измеритель скорости ее изменения, необходимо потребовать дополнительного равенства Могут объединяться по той же схеме и измерители скорости допплеровского типа с измерителями продольного ускорения (акселерометрами). При условие суммирования одноразмерных величин будут выполнены при

Выполнение условия инвариантности ошибки воспроизведения от характеристик входного сигнала позволяет поставить и решить задачу синтеза оптимальной структуры каналов. Пример таких решений можно найти в [16, 18, 1331. Но поскольку перед нами стоит задача обоснования рациональных методов, а не оптимальных схем для конкретных статистик помех и возмущений мы ограничимся анализом простейших схемных решений, удовлетворяющих фильтрации ошибок измерителей с учетом специфики их спектров. Отсюда непосредственно следует, что при фильтрами минимальной сложности будут фильтры с передаточными функциями

и в соответствии с (9.2.2)

Если необходимо, чтобы

Наконец, при

и, следовательно,

Конечно, в качестве фильтров для помех и возмущений могут использоваться и динамические звенья более высоких порядков, но характер качественного анализа, проводимого ниже, и делаемые на его основе выводы от этого не изменя в силу чего мы ограничимся рассмотрением реализаций каналов простейших типов.

Теперь, когда получены конкретные выражения для передаточных функций каналов, можно дать весьма простое объяснение возможностей повышения точности и помехоустойчивости измерителей при их комплексировании. Для простоты примем, что а передаточные функции каналов определяются выражениями (9.2.7) и (9.2.8).

Перейдем из временной области в частотную и будем рассматривать установившийся режим. Для этого в (9.2.7) и (9.2.8) заменим на и представим частотные характеристики каналов в показательной форме:

где

Зависимости показаны на рис. 9.5, а и б соответственно.

Пусть полезный сигнал стационарная функция, характеризуемая спектральной плотностью из графиков которой, показанных на рис. видно, что каждый из каналов может воспроизвести полезный сигнал с искажениями, характер которых различен: радиоканал не воспроизводит высокочастотные составляющие полезного сигнала, а канах автономного измерителя — низкочастотные.

Отсюда следует, что в комплексной системе низкочастотные составляющие полезного сигнала преимущественно поступают на выход сумматора через радиоканал, а высокочастотные — через канал автономного измерителя. При этом амплитудные и фазовые соотношения для каждой составляющей спектра полезного сигнала на входах сумматора таковы, что их геометрическая сумма совпадает с этой составляющей на входе комплексной системы.

В самом деле, представив составляющую спектра сигнала на входе измерителя в виде получим для ее значения на выходе комплексного измерителя

Таким образом, полезный сигнал в комплексной двухканальной системе как бы расщепляется на два канала, а затем восстанавливается в сумматоре. Совершенно аналогичное доказательство можно было бы провести и для других типов передаточных функций, например для (9.2.9) и (9.2.10). При этом следует только учесть, что при переходе в частотную область выражению соответствует выражение

Расщепление полезного сигнала на два канала распространения (измерения) открывает возможность повысить точность измерения комплексной системой. Проведенное

Рис. 9.5.

рассмотрение можно было бы распространить и на число каналов, большее двух. Каждый из каналов должен вносить вклад на том участке спектра выходного сигнала, который в наименьшей степени закрыт спектром помех.

Возмущения, действующие на каждый измеритель, имеют один путь распространения от соответствующего входа до выхода комплексного измерителя. Поэтому, предположив, что условие инвариантности (9.2.2) выполнено, а спектральные плотности возмущений приведенных ко входам измерителей, равны соответственно, запишем выражение для дисперсии результирующей ошибки комплекса

где дисперсии составляющих ошибки обусловленных действием соответственно. Графическая интерпретация выражения (9.2.16) приведена на рис. 9.5, в, г.

На выход комплексного измерителя проходят только составляющие спектров лежащие в заштрихованных областях. Из рассмотрения указанных рисунков следует также, что чем больше отличаются спектральные плотности возмущений по форме (ширине), тем больший выигрыш поточности можно получить за счет комплексирования. Так, например, если стремится к -функции в области можно получить сколь угодно большой выигрыш, так как наоборот, чем ближе по форме тем меньший выигрыш обеспечивает комплексирование. Действительно, положив и учитывая, что из (9.2.16) получим

т. е. дисперсия ошибки комплекса равна дисперсии ошибки каждого измерителя, работающего независимо. Полученный результат является несколько неожиданным. Ведь хорошо известно, что накопление сигнала методом простого суммирования независимых результатов измерений дает выигрыш в отношении сигнал/шум в раз, где число суммируемых сигналов. Однако здесь противоречий никаких нет. В самом деле, для перехода к простому суммированию необходимо положить: предположить, что работают два одинаковых измерителя с независимыми и одинаковыми по величине ошибками. Тогда вследствие независимости и и равенства среднеквадрэтическое значение суммарной ошибки стр, а полезный сигнал удваивается. Отсюда следует, что суммирование обеспечит выигрыш в в отношении сигнал/шум на выходе сумматора.

Однако, не следует забывать, что наряду с флуктуационной ошибкой, обусловленной действием помех и мешающих возмущений, измерители имеют динамические ошибки, а из-за предположения о выполнении равенства условие инвариантности (9.2.2) не выполняется. В то же время хорошо известно, что минимуму суммарной ошибки соответствует такой выбор параметров системы, при котором динамическая ошибка примерно равна флуктуационной Таким образом, при определении суммарной ошибки необходимо учесть и эти составляющие ошибок измерителей. Отсюда следует, что при простом суммированиии сигналов, искаженных независимыми шумами, можно получить за счет объединения сигналов выигрыш по точности в раз только без учета динамических ошибок. Таким образом, обязательным условием получения сколько-нибудь существенного выигрыша в точности за счет комплексирования измерителей является различие в спектральном составе действующих на них возмущений. Вывод справедлив и для комплексов, в которые объединяются более чем два измерителя. Как правило, ошибки автономных нерадиотехнических измерителей являются нестационарными функциями времени с возрастающими во времени дисперсиями Но передаточные функции для ошибок автономных измерителей таковы, что указанную нестационарность можно устранить комплексированием. В самом деле, пусть

изменяется по закону

Тогда для составляющей ошибки обусловленной действием с учетом (9.2.8) получим

Отсюда следует, что комплексирование по схеме рис. 9.3 исключает влияние математического ожидания на результаты измерений, устраняет нестационарность ошибок автономного измерителя и позволяет дополнительно их фильтровать.

Прежде чем перейти к рассмотрению вопроса о практической реализации комплексных измерителей в соответствии со схемой рис. 9.3, еще раз отметим, что включение дополнительных фильтров и необходимо только в том случае, если заданы структурные схемы радиотехнического и автономного нерадиотехнического измерителей, а условия (9.2.2) при не выполняются. Другими словами, фильтры и должны дополнять передаточные функции так чтобы выполнялось условие (9.2.2).

С учетом сделанного замечания перейдем к вопросу о схемном выполнении фильтров каналов и их практической реализуемости. Рассмотрение начнем с радиоканала, так как именно им определяется помехоустойчивость комплекса. Из приведенного рассмотрения ясно, что максимальное подавление радиопомех требует сужения полосы пропускания радиоканала. В его состав входит следящая радиотехническая система, передаточная функция которой обозначена через

Реализовать (9.2.7), (9.2.9) или (9.2.11) в виде следящей радиотехнической системы не представляет труда. Поэтому может показаться, что в любом случае включение дополнительного фильтра, передаточная функция которого обозначена через лишено смысла. Можно иметь одну, радиотехническую следящую систему и просуммировать ее выходной сигнал с выходным сигналом автономного измерителя, прошедшего через фильтр структура которого

выбрана в соответствии с условием (9.2.2). Однако такая структура комплексного измерителя может оказаться нецелесообразной, так как при этом не обеспечивается требуемая надежность сопровождения радиосигнала по измеряемому параметру. Выше уже указывалось на необходимость учета нелинейности чувствительного элемента, а следовательно, и всей следящей радиотехнической системы по отношению к отслеживаемому параметру радиосигнала.

При выборе передаточной функции часто исходят из необходимости минимизировать вероятность срыва автосопровождения. Кроме того, параметры комплексного измерителя определяются требованием минимизации ошибки

Без включения дополнительного фильтра (рис. 9.3) эти два условия, как правило, удовлетворить не удается. Кроме того, в результате воздействия радиопомех коэффициент передачи чувствительного элемента падает (см. рис. 9.1), условие инвариантности нарушается и в комплексной системе растет динамическая ошибка.

Таким образом, применение рассматриваемой схемы целесообразно только в тех случаях, когда в радиотехническом измерителе ограничение на способность выполнять свои функции в условиях действия помех накладывается величиной допустимой ошибки, а не срывом режима сопровождения. Другими словами, рассмотренная схема применима там, где не ставится задача получения сколько-нибудь заметного выигрыша по помехоустойчивости.

Хотя отмеченные недостатки не позволяют полностью реализовать все потенциальные возможности комплексирования, комплексы, построенные по схеме рис. 9.3, находят применение. При таком методе их построения измерители конструируются и работают независимо, а их комплексирование производится путем совместной обработки выходных сигналов отдельных измерителей. Существенным недостатком рассматриваемого метода комплексирования является отсутствие памяти по корректируемым ошибкам измерителей. Если под воздействием помех радиоканал выйдет из строя, комплекс перестает функционировать. Поэтому на практике используют схемы, близкие по идее к рассмотренной, но обладающие памятью по корректируемым ошибкам.

Наиболее часто применяют так называемые схемы компенсации ошибок. Динамическая структурная схема подобного однокоординатного комплекса приведена на рис. 9.6.

Рис. 8.6.

Здесь фильтр, имеющий передаточную функцию является комплексирующим. Он выполняет одновременно функции фильтрации ошибок обоих измерителей и при необходимости может их запоминать. С учетом того, что

где — измеренные значения параметра на выходах звеньев с передаточными функциями соответственно, для выходного сигнала измерителя можно записать

Отсюда видно, что ошибка измерения помимо составляющей

вызванной действием радиопомех и возмущений содержит динамическую ошибку, обусловленную инерционностью измерителей. В самом деле, полагая получим выражение для динамической ошибки

которое оказывается равным нулю только при безынерционных измерителях и объединении одинаковых по размерности координат Естественно, что это условие особенно для радиотехнического измерителя может быть выполнено только приближенно

Сравнив (9.2.17) с (9.2.1), убеждаемся, что при фильтрация помех в комплексах со схемами, показанными на рис. 9.4 и 9.6, будет одинаковой. То же самое можно сказать о динамической ошибке. Таким образом, указанные схемы оказываются эквивалентными по фильтрующим свойствам, но схема рис. 9.6 оказывается проще, поскольку в ней используется один общий

Рис. 8.7.

для обоих каналов фильтр. Структура комплексирующего фильтра определяется операторной связью между входными сигналами Объединение сигналов двух измерителей одной и той же координаты проще всего осуществить с помощью фильтра, динамическая структурная схема которого приведена на рис. 9.7.

Выходной сигнал комплекса при замкнутом ключе

Инвариантной система становится только при безынерционных измерителях, однако динамическая ошибка комплекса

при любом выборе коэффициента передачи интегратора комплексирующего фильтра не может быть меньше динамической ошибки

независимо работающего радиотехнического измерителя.

Приняв для конкретности и полагая, что автономный измеритель работает без динамической ошибки, получим

Динамическая ошибка радиотехнического измерителя определяется выражением

Сопоставляя (9.2.20) и (9.2.21), убеждаемся, что даже при безынерционном автономном измерителе выполняется условие: При этом равенство ошибок будет иметь место только при

Комплекс может работать в режиме периодической или эпизодической коррекции сигналов нерадиотехнического измерителя. Для этого служит ключ. При замкнутом ключе на выходе интегратора комплексирующего фильтра установится сигнал коррекции

где

При размыкании ключа в момент сигнал (9.2.22) фиксируется так, что

Если автономный измеритель работаете постоянной или медленно меняющейся (по сравнению с периодом коррекции) ошибкой, то эта ошибка будет скомпенсирована, так как сигнал зафиксированный на выходе интегратора, имеет составляющую, отображающую ошибку этого измерителя с обратным знаком. Что касается ошибок радиотехнического измерителя, то сигнал (9.2.23) будет отображать их значения в момент

Вследствие того, что радиоканал может работать в режиме периодической коррекции с достаточно большим периодом, соизмеримым с временем корреляции ошибок автономного измерителя и включаться только на время, равное времени установления процессов в комплексе, повышается скрытность радиолинии и тем самым затрудняется разведка параметров радиосигнала. Однако, как и в рассмотренных выше системах с суммированием сигналов (рис. 9.3), объединение измерителей через комплексирующий фильтр не повышает помехоустойчивости самого радиотехнического измерителя. Полосу пропускания системы, следящей за параметром приходится выбирать по-прежнему из

условия минимума среднеквадрэтической ошибки. Такое комплексирование не дает выигрыша в надежности сопровождения радиотехнического сигнала. Правда, тот факт, что помехи претерпевают дополнительную фильтрацию в комплексирующем фильтре в определенной степени снижает требования к минимально допустимому отношению сигнал/шум на входе радиотехнического измерителя.

Рассмотрим работу комплекса при объединении в измерителе координаты и ее производной, когда в комплексирующем фильтре совместно обрабатываются сигналы

Наиболее экономичной и удовлетворяющей условиям (9.2.9) и (9.2.10) является структура фильтра, показанная на рис. 9.8.

Полезная составляющая сигнала

где

При безынерционных измерителях для всех частот спектра измеряемого сигнала) измерения осуществляются без динамической ошибки. Ошибка, обусловленная помехами, описывается выражением

Сравнивая (9.2.25) с (9.2.9) и (9.2.10), убеждаемся, что полученная структура фильтра полностью удовлетворяет сформулированным выше условиям. Он компенсирует систематические и низкочастотные ошибки нерадиотехнического измерителя скорости и обеспечивает дополнительное

Рис. 9.8.

сглаживание ошибок радиотехнической системы. Не представляет труда найти структуру фильтра, удовлетворяющего условиям (9.2.11) и (9.2.12), полученным в предположении, что позволяющего совместно обрабатывать сигнал и его вторую производную. При этом можно найти схемы фильтров, обеспечивающие память по постоянной составляющей ошибки ее линейно возрастающей составляющей и т. д. То же можно сказать и о динамической ошибке радиотехнической системы.

Широкое применение для периодической коррекции автономного измерителя координаты положения (счислителя пути) по данным путевой или воздушной скорости получил фильтр рис. 9.8.

Рассмотрим подробнее этот режим. Пусть автономией измеритель определяет скорость объекта с ошибкой, возрастающей во времени по закону радиотехнический измеритель имеет передаточную функцию вида

т. е. соответствует системе с астатизмом первого порядка, а нерадиотехнический — практически безынерционен. Тогда

где измеренное значение

Выражение для динамической ошибки комплекса будет иметь вид

Динамическая ошибка радиотехнического измерителя

Сравнивая (9.2.28) с (9.2.29), убеждаемся, что при сигнале вида установившиеся значения и совпадают и равны Таким образом, радиокоррекция автономного измерителя координаты положения, в состав которого входит измеритель скорости и интегратор

(счислитель пути), может производиться с точностью, ограничиваемой динамической ошибкой радиотехнического измерителя.

В то же время, схема рис. 9.8 обладает памятью по ошибке автономного измерителя. В самом деле, сигнал описывается выражением

где по-прежнему

При сделанном предположении о характере ошибки автономного измерителя установившееся значение сигнала коррекции содержит точные значения ошибок автономного измерителя и, следовательно, после размыкания ключа К (отключения коррекции) влияние постоянной ошибки будет исключено полностью, ее запомнит интегратор, а линейно изменяющаяся ошибка будет учтена за весь предыдущий период времени.

Таким образом, комплексные системы рассмотренного типа решают задачу повышения помехозащищенности только за счет того, что радиосистема может включаться на сравнительно короткие периоды проведения коррекций сигналов, полученных с помощью автономных систем. Иногда это может иметь очень большое значение. Так, в неавтономных радионавигационных системах, работающих с наземными маяками-ответчиками, часто основными являются взаимные помехи. Периодическое включение средств радиокоррекции автономных измерителей резко повышает пропускную способность маяка. Полезной такая комплексная система будет и в условиях пропадания радиосигнала, например за счет кратковременных перегрузок приемника, выключения источника радиосигнала и т. д.

Кардинально проблема повышения помехозащищенности решается в системах с коррекцией следящих радиотехнических систем сигналами автономных нерадиотехнических измерителей.