8.2. СТРУКТУРНАЯ СЕЛЕКЦИЯ

1. Структурная селекция без обратной связи

В гл. 4 отмечалось, что структурная вторичная селекция без обратной связи основывается часто на применении корректирующих двоичных кодов с обнаружением или с одновременным обнаружением и исправлением ошибок. Широко применяется также временной код, представляющий собой группу импульсов с заранее известными интервалами между ними,

Сущность любого корректирующего кода с обнаружением ошибок сводится к тому, что одна часть его кодовых комбинаций служит для передачи сообщений (например, команд управления) и образует так называемые разрешенные кодовые комбинации. Другая же часть составляет запрещенные кодовые комбинации.

Иногда коды с обнаружением ошибок называются кодами с защитой. Защита может производиться на основе следующих принципов:

— разрешенные кодовые комбинации содержат четное число элементарных символов, в этом случае в приемнике осуществляется проверка обрабатываемых символов на четность;

— сообщение отображается двумя зеркально симметричными кодовыми комбинациями: на месте нулей в одной комбинации в другой формируются единицы;

— каждая разрешенная кодовая комбинация имеет одно и то же число единиц.

В зависимости от принципа защиты могут обнаруживаться искажения одиночных или большего числа элементарных символов. Так, использование постоянного числа единиц в разрешенных кодовых комбинациях позволяет обнаруживать все одиночные ошибки и не дает возможности обнаруживать ошибки, когда число подавленных помехами символов равно числу образовавшихся ложных символов. При применении четного числа единиц в разрешенных кодовых комбинациях обеспечивается защита от любого нечетного числа искаженных символов.

В корректирующем коде с одновременным обнаружением и исправлением ошибок к каждой разрешенной (основной) кодовой комбинации добавляется необходимое количество так называемых сопутствующих кодовых комбинаций. При приеме основной или любой из сопутствующих кодовых комбинаций принимается решение о том, что была передана основная комбинация.

Помимо основной и сопутствующих кодовых комбинаций могут дополнительно выделяться запрещенные кодовые комбинации, на основе которых ошибки лишь обнаруживаются.

Для иллюстрации сказанного в табл. 8.1. приведены отмеченные выше группы кодовых комбинаций, заимствованные из [126, 194]. Если, например, принята кодовая комбинация 00010, то переданной следует считать кодовую комбинацию 00110.

Вопросу о корректирующих кодах в настоящее время посвящено большое число монографий [126, 177, 194], и поэтому здесь он не рассматривается. Отметим лишь, что

(см. скан)

при отличии одной кодовой комбинации от другой на элементов удается исправить ошибки кратности при нечетном числе и кратности при четном.

Корректирующие коды с обнаружением и одновременным обнаружением и исправлением ошибок находят применение для борьбы с флуктуационными помехами и помехами в виде хаотически следующих импульсов, приводящими в общем случае к подавлению переданных и образованию ложных символов кода.

Помехоустойчивость корректирующего кода с обнаружением ошибок принято оценивать вероятностью возникновения необнаруженной ошибки и вероятностью образования обнаруженной ошибки при передаче конкретной кодовой комбинации. Наряду с этим используются средние вероятности определяемые как усредненные значения по всем кодовым комбинациям.

Вероятности вычисляются при условии, что синхронизирующий сигнал, посылаемый с передающей стороны перед началом кодовой комбинации, помехами не искажен, и поэтому являются условными вероятностями.

Обнаруженной ошибка будет в тех случаях, когда переданная комбинация трансформируется под действием помех в одну из запрещенных комбинаций. Обозначив разрешенные и запрещенные комбинации с общим числом номерами соответственно, найдем, что

Здесь вероятность трансформации кодовой комбинации в

Возникновение необнаруженной ошибки связано с трансформацией одной разрешенной кодовой комбинации в другую Поэтому

Вероятности сравнительно легко вычисляются для каждого конкретного кода при известных вероятностях трансформации единицы в нуль и нуля в единицу;

причем рассчитываются в результате решения задачи о прохождении полезного сигнала и помех через приемное устройство. В настоящее время имеется значительное число книг, в которых можно найти необходимые сведения о вычислениях (например, [183, 194]). Поэтому здесь данный вопрос детально не обсуждается.

Для оценки помехоустойчивости кода с обнаружением и исправлением ошибок используется вероятность ошибочного приема переданной комбинации или средней по всем кодовым комбинациям вероятностью ошибки рос.

Поскольку к кодовой комбинации относятся не только основная кодовая комбинация, но и ее спутники,

Здесь вероятность того, что при передаче кодовой комбинации в результате ее взаимодействия с помехами образуется 1-я кодовая комбинация, где обозначает номер основной кодовой комбинации (при ) и ее спутников (при ).

Усредняя по всем кодовым комбинациям, с помощью которых передаются полезные сообщения, получаем

где вероятность передачи кодовой комбинации.

Если вероятности подавления переданного и образования ложного элементарных символов одинаковы и равны то величину можно найти более простым путем. Действительно, учитывая, что код допускает исправление ошибок при искажении помехами элементарных символов, получаем

где количество элементарных символов в использованном коде, а сочетание характеризует число возможных способов искажения символов в -значном коде.

Расчет зависимости от по формуле (8.2.1) при позволяет

Рис. 8.2.

получить графики, показанные на рис. 8.2 [66]. Из рис. 8.2 видно, что код с обнаружением и исправлением ошибок отличается высокой помехоустойчивостью. При этом с ростом и уменьшением вероятность рос снижается. Когда интенсивность помех высокая и нельзя считать много меньше единицы, коды с исправлением и обнаружением ошибок теряют свои преимущества перед неизбыточными кодами.

Такие результаты получаются без учета того обстоятельства, что время передачи сообщений при использовании кода с обнаружением и исправлением ошибок увеличивается по сравнению с тем, что имеет место при применении безызбыточного кода с той же длительностью символов. Если для передачи одной кодовой комбинации позначного безызбыточного кода затратить время требуемое для формирования кодовой комбинации -значного избыточного кода, то можно увеличить энергию элементарного символа в безызбыточном коде.

Чаще всего коды строятся в соответствии с принципом активной паузы, при котором символы, определяющие нули и единицы в кодовой комбинации, отображаются электрическими сигналами с одинаковой энергией. В таких условиях отношение энергии символов безызбыточного -значного и избыточного -значного кодов составляет Поскольку вероятность искажения помехами элементарного символа в безызбыточном коде будет меньше при этом считается, что подавление переданных и образование ложных символов осуществляется с одинаковыми вероятностями.

Чтобы при корректирующий код был более помехоустойчив, чем безызбыточный код, должно выполняться неравенство

где средняя вероятность ошибки при использовании безызбыточного кода.

При равновероятной передаче всех кодовых комбинаций

Можно записать, что

где величина, связанная с энергией сигнала и зависящая от способа передачи и обработки элементарных символов.

Учитывая сказанное, на основе соотношений (8.2.1) — (8.2.3) получим:

Эта формула позволяет найти те значения при которых выполняется неравенство (8.2.2). Если, например, на приемник действуют аддитивные помехи типа белого шума и осуществляется когерентная обработка сигналов, то при малой интенсивности помех будем иметь [66]

Здесь отношение удельной энергии разности сигналов, отображакицих элементарные символы и 1, к дисперсии помехи.

Аналогично получим

Подставив значения в формулу (8.2.4) и предполагая выполнение неравенства найдем, что соотношение (8.2.4) принимает следующий вид:

Из неравенства (8.2.5) следует возможность его реализации, начиная с некоторых значений а, но при непременном условии

Следовательно, при заданной величине более высокая помехоустойчивость корректирующего кода с одновременным обнаружением и исправлением ошибок обеспечивается при некотором сравнительно большом превышении энергии сигнала над спектральной плотностью помехи и При этом выигрыш в помехоустойчивости растет с увеличением отношения сигнал/помеха. Однако он уменьшается при увеличении коэффициента избыточности Последнее объясняется повышением энергии элементарного символа в безызбыточном коде.

Соотношения (8.2.2) и (8.2.5) определяют так называемые условия приемлемости корректирующих кодов. На практике оказывается, что далеко не все известные в настоящее время коды удовлетворяют условию приемлемости. Детальные сведения по этому вопросу можно найти в книге [126].

Применение временных кодов обеспечивает эффективную борьбу с шумовыми и хаотическими импульсными помехами. Это объясняется тем, что помехи могут пройти в исполнительное устройство без их взаимодействия с полезным сигналом лишь в тех случаях, когда образуются ложные коды с заданной структурой. Вместе с тем возможно подавление помехами одного или большего числа импульсов в полезном временном коде, вследствие чего переданное сообщение будет подавлено.

Вероятность того, что переданный -импульсный временной код при одинаковой вероятности подавления любого из импульсов не будет подавлен, равна

Соотношение (8.2.7) справедливо для устройств, в которых переданный код может пройти через декодирующее устройство лишь в том случае, когда не подавляется ни один из импульсов. Оно показывает, что с ростом при заданном уровне помех, которому соответствует неизменная величина вероятность уменьшается. Однако с увеличением ухудшаются условия образования ложных кодов. Так,

при действии импульсных помех со случайными и распределенными по экспоненциальному закону интервалами между импульсами вероятность образования ложного -импульсного кода определяется следующей приближенной формулой [102]:

Здесь среднее число импульсов помех на входе декодирующего устройства за 1 с, а длительность импульса помех, которая считается постоянной. Следует заметить, что формула (8.2.8) достаточно точно определяет при Мати

Учитывая различный характер зависимости от а также то обстоятельство, что с ростом становятся все более жесткими требования к линиям задержки, применяемым в декодирующих устройствах, можно прийти к выводу о нецелесообразности использовать коды с

Чтобы при выбранном уменьшить возможность образования ложных кодов за счет взаимодействия переданных импульсов с помехами, необходимо выбирать различные и, как правило, не кратные друг другу интервалы между соседними импульсами в коде [212]. При этом условии -импульсный ложный код образуется только как результат дополнения одного из передаваемых элементарных сигналов импульсами помех. Если два или большее число интервалов в коде одинаковы, то для дополнения передаваемых сигналов до кода заданного вида потребуется меньшее число импульсов помех.