8.4. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

1. Общие сведения

Полное описание сигналов и помех требует знания их временных и пространственных характеристик, которые позволяют рассматривать смесь сигнала и помехи как пространственно-временной сигнал. В процессе обработки может участвовать только та часть смеси, которая поступает в раскрыв антенны.

В зависимости от того, по какому числу пространственных координат производится обработка сигналов,

различают линейные, двумерные и объемные антенны. Поле в каждой точке раскрыва можно представить в виде скалярной величины, зависящей от поляризации поля сигнала и антенны и являющейся функцией линейных координат в раскрыве и времени.

Использование дополнительных характеристик поля требует усложнения приемной аппаратуры, делает ее многоканальной или обусловливает дополнительную обработку сигналов.

Задача пространственно-временной обработки сигналов возникает при обнаружении, оценке параметров, фильтрации и разрешении сигналов. Пространственно-временная избирательность является одной из важнейших характеристик РЛС. Она определяет способность РЛС селектировать принимаемые сигналы по пространственным и временным параметрам.

Пространственно-временная избирательность зависит от характеристик антенного устройства, параметров принимаемых сигналов и помех, способа их обработки в приемном устройстве. Наиболее строго пространственно-временная избирательность может быть оценена на основе анализа обобщенной пространственно-временной функции неопределенности сигнала [25, 167а, 213, 180]. Обобщенную функцию неопределенности в большинстве случаев можно представить в виде произведения пространственной и временной функций неопределенности.

Пространственно-временное представление сигналов может оказаться полезным при решении многих задач радиолокации. Для иллюстрации его возможностей ограничимся задачей углового разрешения двух сигналов.

В качестве критерия пространственно-временной избирательности РЛС удобно использовать интегральную среднеквадратическую разность [134]

где разрешаемые сигналы в раскрыве антенны; пространственная координата; интервал временной обработки; V — область пространственной обработки (раскрыв антенны). Решение о наличии одного или двух сигналов принимается

При сравнении с некоторым порогом.

Рис. 8.16.

Определим пути улучшения пространственно-временной избирательности при действии на РЛС двух сигналов, создаваемых разнесенными в пространстве источниками 1 и 2 (рис. 8.16). Для уяснения принципа будем рассматривать линейную антенну, имеющую протяженность и расположенную по оси как это показано на рис. 8.16. В общем случае эти сигналы в раскрыве линейной антенны могут быть записаны в виде

где углы, характеризующие положение источников в плоскости антенны; с — скорость света; нормированный закон амплитудной модуляции текущая координата; фазовые сдвиги, определяемые расстояниями до целей и начальными фазами.

Разность фаз сигналов за счет разности хода определяется формулой

где расстояние между источниками; а — угол, под которым видны разрешаемые источники.

Величины имеющие размерность называются пространственными частотами, поскольку они определяют скорость изменения фазы по оси х.

Сигналы, принятые элементом линейного раскрыва антенны, имеют вид

где функция веса, определяемая распределением тока по линейному раскрыву.

Запишем интегральную среднеквадрэтическую разность между этими сигналами:

Принимая во внимание (8.4.2) и (8.4.3), получаем

где

Рассмотрим в (8.4.7) первое слагаемое

При условии, что сигнал имеет конечную длительность, внутренний интеграл в (8.4.8) представляет собой ее эффективное значение

По аналогии эффективная длина антенны

Тогда (8.4.8) упрощается и принимает вид

где энергия первого сигнала,

Подобным образом для второго слагаемого в выражении (8.4.7) получим

Здесь энергия второго сигнала.

Третье слагаемое формулы (8.4.7) может быть переписано в виде

где — функция взаимной корреляции огибающих принимаемых сигналов, которая может быть представлена через преобразование Фурье [39, 155],

где спектр свертки; спектральная плотность функции модуляции первого сигнала спектральная плотность функции, являющейся зеркальным отображением модулирующей функции второго сигнала

Преобразовывая (8.4.13) с учетом получаем

Используя формулу для пространственной автокорреляционной функции диаграммы направленности [25, 134]

где диаграмма направленности антенны, можно записать (8.4.15) в виде

Здесь учтено, что при небольших вариациях частоты (узкополосные сигналы) диаграмма направленности изменяется незначительно, т. е.

Положим, что закон амплитудной модуляции обоих сигналов одинаковый, т. е. и ему соответствует действительный спектр. При условии симметрии во времени где В соответствии с равенством Парсеваля

С учетом (8.4.18) для (8.4.17) получим

Принимая во внимание (8.4.11), (8.4.12) и (8.4.19), находим интегральную оценку

где

— нормированная функция неопределенности по угловым координатам;

Используя еще раз равенство Парсеваля

формулу (8.4.21) можно переписать в виде

При малых значениях Как показывает анализ выражения (8.4.20), разрешающая способность РЛС зависит не только от характеристик антенны, определяющих ее эффективную длину и функцию неопределенности, но и от параметров разрешаемых сигналов: отношения амплитуд и разности фаз Если сигналы когерентны, то исследование (8.4.20) на экстремум позволяет найти условия наихудшего и наилучшего разрешения, которые записываются следующим образом: наилучшее разрешение при

наихудшее разрешение при

Наилучшее разрешение реализуется для противофазных источников, а наихудшее — для синфазных.

Подставляя (8.4.24) в (8.4.20), для синфазных источников получим

Для противофазных источников из (8.4.20) и (8.4.23) при

При малых углах упрощается и принимает

Отсюда следует, что условия наихудшего разрешения при малых и:

Усредняя (8.4.27) по фазе, для некогерентных источников получим

Условия (8.4.28) и выражение (8.4.29) указывают на худшее разрешение источников одинаковой интенсивности.

Сравним разрешающую способность РЛС при воздействии на нее синфазных и противофазных сигналов, для чего поделим на (8.4.25). В результате получим

Если оценивать разрешающую способность РЛС шириной функции неопределенности на уровне то

Следовательно, при разрешении противофазных источников можно ожидать улучшения разрешающей способности в 4 раза, чем при разрешении синфазных источников.

Факт зависимости разрешающей способности РЛС от отношения интенсивности сигналов и разности их фаз имеет большое практическое значение. В §8.1 описана схема РЛС, в которой для повышения разрешающей способности используется возможность управления относительной интенсивностью принимаемых сигналов. Значительное улучшение разрешающей способности может быть получено за счет управления разностью фаз принимаемых сигналов. Для этого может быть использовано изменение частоты зондирующих сигналов. Из условия (8.4.23) и формулы (8.4.4) следует, что

При найдем необходимое смещение частоты, обеспечивающее получение наилучшего разрешения парных источников,