2. Влияние шумовых помех на однобалансный и двухбалансный преобразователи при использовании в РЛС зондирующего непрерывного сигнала с двойной частотной модуляцией.

Общие положения. В процессе решения поставленной выше задачи будем основываться на результатах работы [109] и примем во внимание следующее:

— сигналы не флуктуируют;

— помеха обусловлена действием белого шума на входе приемника РЛС и представляет собой флуктуационное узкополосное стационарное напряжение с нулевым математическим ожиданием и известной корреляционной функцией;

— каждый балансный смеситель выполняет операцию умножения поступающих на него сигналов и из полученного произведения выделяет составляющую с фазой, равной разности фаз перемножаемых напряжений;

— фазовращатели и не оказывают влияния на интенсивность входных сигналов, а лишь изменяют на фазу каждой из их гармонических составляющих.

При сделанных допущениях существенно облегчается решение поставленной задачи, и в то же время учитываются основные характеристики процессов, протекающих в реальных устройствах.

Как правило, можно считать, что промежуточная и модулирующие частоты образуют рациональные отношения. При таком условии напряжение является периодическим.

В балансных смесителях за счет умножения периодических опорных сигналов на напряжение помехи возникают периодически нестационарные случайные процессы. Их начальные фазы, как правило, не имеют практического значения Поэтому при определении корреляционных функций для таких процессов допустимы операции усреднения по времени [48].

Пропорциональные эффективным мощностям флуктуаций дисперсии егшх и шумов содержащихся в выходном напряжении линейного фильтра и появляющихся при использовании в двухбалансном преобразователе сумматора и вычитающего устройства соответственно, определяются сравнительно просто, если известно усредненные по времени корреляционные функции шумов на выходах

Функции и при условии, что коэффициенты передачи сумматора и вычитающего устройства равны единице, определяются следующим соотношением:

Здесь при при усредненные по времени корреляционные функции случайных напряжений действующих на выходах балансного смесителя и фазообразователя соответственно; усредненные по времени взаимные корреляционные функции тех же случайных напряжений.

Функция находится в результате исследования процессов, протекающих в балансном смесителе а нахождение связано с анализом прохождения через фазовращатель сигнала формируемого балансным смесителем

С учетом допущений о работе фазовращателей и следует полагать, что зависимость определяемся преобразованием Гильберта, которое, как известно [99], характеризует работу идеального фазовращателя.

Но корреляционные функции исходного случайного процесса и его преобразования Гильберта равны между собой [55]. Поэтому

где усредненная по времени корреляционная функция напряжения

Учитывая, что является преобразованием Гильберта напряжения получаем [55]

где усредненная по времени взаимная корреляционная функция напряжений

Из соотношения (5.4.18) следует, что при любых значениях является преобразованием Гильберта взаимной корреляционной функции напряжений С учетом основных свойств взаимных корреляционных функций Поэтому, как следует из соотношений для вычисления помимо знания корреляционных функций требуется определить взаимную корреляционную функцию для различных значений

Чтобы найти пропорциональные эффективным мощностям квадраты эффективных значений для полезных напряжений, содержащихся в сигнале и формируемых двухбалансным преобразователем при использовании в нем сумматора или вычитающего устройства, нужно проанализировать прохождение через (или и При этом полезное выходное напряжение фазовращателя должно быть преобразованием Гильберта для полезного сигнала, поступающего с балансного смесителя

Оценка влияния помех на однобалансный преобразователь сводится к исключению из схемы на рис. 5.29 фазовращателей балансного смесителя и сумматора

нахождению на выходе фильтра дисперсии напряжения и квадрата эффективного значения полезного сигнала.

Полагая, что УПЧ приемника РЛС осуществляет квазистатическое преобразование полезного сигнала, радиальная скорость сближения цели с РЛС постоянна, и не учитывая обычно не представляющую интереса начальную фазу напряжения . будем иметь

Здесь амплитуда напряжения время распространения радиоволн от РЛС до цели и обратно; фаза, зависящая от расстояния между РЛС с целью; — огибающая и фаза случайного помехового напряжения

В то же время, опорное напряжение является аналогом сигнала мпср на промежуточной частоте и равно

где амплитуда напряжения

Влияние помех на двухбалансный преобразователь. Анализируя взаимодействие сигналов в балансном смесителе (рис. 5.29) и учитывая, что составляющие с частотами, близкими к не представляют интереса, находим напряжение, образующееся на выходе

здесь

— полезный сигнал;

— помеха.

На балансный смеситель поступают напряжения «см при этом является преобразованием Гильберта для сигнала

Вследствие того, что сопр значительно больше, чем полоса пропускания устройства, в котором формируется преобразование Гильберта для практически эквивалентно изменению аргумента тригонометрической функции в соотношении (5.4.20) на . В этом можно убедиться путем сравнительно простых вычислений, разложив предварительно функцию в ряд Фурье и осуществив затем смещение фазы у каждой из гармонических составляющих на

Взаимодействие сигналов в балансном смесителе приводит к образованию на его выходе смеси полезного сигнала и помехи

где

— полезный сигнал;

— помеха;

Рассмотрим далее прохождение полезных и помеховых напряжений в отдельности, что допустимо в силу линейности всех элементов, показанных на рис. 5.29.

Соотношения (5.4.22) и (5.4.25) после несложных преобразований можно записать в следующем виде [1091:

где функция Бесселя порядка при при

В соотношениях (5.4.27) и (5.4.28) должны учитываться лишь те максимальные значения при которых получаются составляющие с частотами, равными полосе пропускания УПЧ.

Анализ соотношений (5.4.27) и (5.4.28) показывает, что каждое из напряжений определяется двумя группами слагаемых. Первые группы в (5.4.27) и (5.4.28) получаются при и характеризуют частотно-модулированные колебания с несущей угловой частотой При этом РЛС всегда строится так, чтобы выполнялось неравенство Вторые группы слагаемых (5.4.27) и (5.4.28) образуются при и представляют собой совокупности амплитудно-модулированных колебаний с подавленными несущими частотами т. е. колебаний с балансной амплитудной модуляцией. В качестве модулирующих здесь выступают ЧМ-колебания с несущими частотами

В системах с частотной и амплитудной модуляциями полосы частот, занимаемые составляющими с основной долей мощности, обычно намного меньше, чем сами несущие частоты. В таких условиях, как показывают сравнительно простые вычисления, преобразование Гильберта напряжения осуществляемое фазовращателем с

высокой степенью точности эквивалентно смещению фаз у составляющих с несущими частотами в соотношении (5.4.28) на Поэтому на основе (5.4.28) напряжение образующееся на выходе фазовращателя и характеризующее Полезный сигнал, вычисляется без каких либо затруднений.

Зная и определив находим напряжение и разность

Анализ результатов суммирования и вычитания напряжений показывает, что при использовании сумматора в двухбалансном преобразователе компенсируются составляющие, которые группируются около частот а применение в этом преобразователе вычитающего устройства приводит к компенсации компонент, сосредоточенных вблизи частот Благодаря этому улучшаются условия фильтрации напряжения фильтром, который может выделять из частотно-модулированное напряжение с несущей частотой а из частотно-модулированный сигнал с несущей частотой

Из соотношений, характеризующих исх можно найти

Здесь коэффициенты передачи фильтра в заданном диапазоне частот при формировании им напряжений соответственно.

Из соотношений (5.4.29) и (5.4.30) следует, что квадраты эффективных значений напряжений и им равны

Далее определим На основании формулы (5.4.23) при замене тригонометрических функций вида рядами Фурье получим

Определяя аналогично корреляционную функцию на основе равенства и учитывая соотношение (5,4,17) убедимся, что

Используя далее соотношения (5.4.23) и (5.4.26), можно убедиться, что усредненная по времени взаимная корреляционная функция напряжений при 1 оказывается практически равной нулю. Если же то равенство выполняется точно. Следовательно, фазовращатель обеспечивает декорреляцию помех, образующихся на выходах балансных смесителей и

Так как взаимные корреляционные функции также равны нулю и на основе соотношения (5.4.16) можно записать

При заданном значении модули функций максимальны и равны Если задана передаточная функция фильтра в частотной области, дисперсии и ащдг помех на выходе фильтра при формировании им полезных частотно-модулированных сигналов и им соответственно определяются формулами

Здесь передаточные функции фильтра в частотной области при формировании им полезных сигналов с несущими частотами соответственно.

Если, наконец, воспользоваться формулами (5.4.31), (5.4.32), (5.4.36) и (5.4.37), то можно найти искомые соотношения ( и для эффективных мощностей сигнала и помехи на выходе двухбалансного преобразователя при использовании в нем сумматора и вычитающего устройства. Эти отношения оказываются равными:

При задании в явном виде функций на основе (5,4,38) и (5,4,39) вычисляются конкретные значения

Влияние помех на однобалансный преобразователь. Напряжение полезного сигнала и помехи . вырабатываемые балансным смесителем однобалансного преобразователя определяются формулами (5.4.27) и (5.4.23) соответственно при замене в них на где коэффициент передачи балансного смесителя в этом преобразователе. Фильтром из могут выделяться частотно-модулированные напряжения с несущими частотами

Квадраты эффективных значений и а этих напряжений приближенно равны

где коэффициенты передачи фильтра на частотах при формировании им напряжений

Если заданы передаточные функции в частотной области фильтра, обеспечивающего формирование сигналов то дисперсии шумов, образующихся из смеси с одним из напряжений или будут определяться, очевидно, следующими формулами:

Здесь корреляционная функция напряжения равная

Поэтому

Таким образом, отношения и как и в двухбалансном преобразователе, при известных параметрах схемы и действии сигнала и помех вычисляются сравнительно легко.

Сравнение влияния помех на однобалансный и двухбалансный преобразователи. Чаще всего в литературе упоминается о том, что однобалансный и двухбалансный преобразователи могут работать или в режиме формирования сигнала допплеровской частоты без смещения, когда несущая частота выходного частотно-модулированного напряжения равна или в режиме выделения сигнала допплеровской частоты смещением (на подставке) имеющего несущую частоту

Поэтому целесообразно оценить отношения Здесь представляют собой отношения и при При нахождении — значениями могут быть 1, 2,

В отношении символ I может быть равен равенства (5.4.45) следует, что

Анализ этой формулы показывает, что при равномерной амплитудно-частотной характеристике УПЧ приемника, когда спектральная плотность напряжения помехи в пределах полосы пропускания неизменная, а эффективные полосы пропускания и коэффициенты передачи фильтров с передаточными функциями одинаковы, дисперсии ошво и определяемые соотношением (5.4.42), будут равны друг другу. При этом условии

представляет собой отношение мощностей сигналов, получающихся на выходе фильтра при формировании им напряжений допплеровской частоты смещением и без смещения.

Отсюда следует, что в зависимости от величины возможны значения как больше, так и меньше единицы.

Если однако выбрать индекс модуляции так, чтобы в заданном режиме работы однобалансного преобразователя обеспечивалась как можно большая интенсивность сигнала, то при выделении сигнала допплеровской частоты без смещения должен быть малым, а в случае формирования сигнала допплеровской частоты смещением должен обеспечивать максимум функции В таких условиях всегда меньше единицы. Но это не означает, что работа однобалансного преобразователя в режиме

Рис. 5.30

выделения сигнала допплеровской частоты смещением не является целесообразной.

Дело в том, что наряду с внешними помехами и внутренними шумами на приемник РЛС с непрерывными зондирующими сигналами существенное влияние оказывает проникающий сигнал передатчика. В первом приближении интенсивность этого сигнала на выходе фильтра в однобалансном преобразователе также определяется функциями Бесселя нулевого порядка и порядка если формируются сигналы без смещения и со смещением соответственно. Но при этом и проникающий сигнал при формировании напряжения допплеровской частоты смещением теоретически не влияет на работу РЛС.

Отношение как функция аргумента при периодически изменяется от нуля до некоторого максимального значения. Для иллюстрации на рис. 5.30 показан график зависимости от х при Из графика видно, что при и произвольной величине выполняется неравенство Следовательно, работа однобалансного преобразователя в режиме выделения сигнала допплеровской частоты без смещения обеспечивает большую помехоустойчивость, чем при формировании напряжения допплеровской частоты смещением. При для некоторых значений получается

Если амплитудно-частотная характеристика УПЧ отличается от равномерной и имеет вид, например, гауссовой кривой, то при одинаковых коэффициентах передачи и эффективных полосах пропускания фильтров с передаточными функциями выполняется неравенство

Это неравенство усиливается с увеличением что объясняется уменьшением спектральной плотности помех с ростом о. При выполнении неравенства (5.4.49) величина будет получаться при меньших значениях х по сравнению с тем, что имеет место при равномерной амплитудно-частотной характеристике УПЧ.

Отношение на основе соотношений (5.4.45) и (5.4.46) трансформируется в выражение (5.4.47) при замене в нем на на Вследствие этого зависит от х также, как и Отношение определяется делением (5.5.45) на (5.4.46). Анализируя полученное при этом отношение можно убедиться в возможности получения значений как больше, так и меньше единицы. Если однако амплитудно-частотная характеристика УПЧ равномерная, и эффективные полосы пропускания фильтров с передаточными функциями одинаковые, то

Отношение определяемое на основе формулы (5.4.38), характеризуется также, как и

Если воспользоваться формулами (5.4.38) и (5.4.39), то можно найти При этом оказывается, что относительно следует повторить все сказанное о Однако в двухбалансном преобразователе осуществляется компенсация ряда составляющих, вследствие чего улучшаются условия фильтрации полезных сигналов.

Отношение определяется делением (5.4.38) на (5.4.39) и может быть как больше, так и меньше единицы. Отношение определяется из (5.4.39) и (5.4.45), а его анализ приводит к выводу о том, что при формировании однобалансным и двухбалансным преобразователями напряжений с одинаковыми несущими частотами и использовании идентичных выходных фильтров, т. е. при

Как видно, в этих условиях всегда больше единицы, является функцией и достигает максимума при Максимальное значение составляет два. Следовательно, при работе в идентичных режимах и при одинаковых параметрах одноименных элементов двухбалансный

преобразователь имеет вдвое лучшую помехоустойчивость, чем однобалансный.

Если то может быть как больше, так и меньше единицы.

Отношение определяемое в результате деления (5.4.39), на (5.4.46), по своим свойствам аналогично

Суммируя все сказанное выше, можно сформулировать следующие основные положения:

— при формировании сигналов с одинаковыми несущими частотами двухбалансный преобразователь всегда более помехоустойчив, чем однобалансный; при этом максимальный выигрыш в помехоустойчивости по критерию отношения эффективных мощностей полезного сигнала и помех составляет 2;

— при формировании сигнала допплеровской частоты смещением помехоустойчивость однобалансного и двухбалансного преобразователей может быть как выше, так и ниже по сравнению со случаем формирования сигнала допплеровской частоты без смещения;

— работа однобалансного и двухбалансного преобразователей в режиме выделения сигнала допплеровской частоты смещением обеспечивает ослабление влияния проникающего сигнала, а при формировании сигнала допплеровской частоты без смещения этот эффект не наблюдается;

— фазовращатель показанный на рис. 5.29, должен быть широкополосным, что вызывает некоторые трудности при его реализации.