9.3. СИСТЕМЫ С КОРРЕКЦИЕЙ СЛЕДЯЩИХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

Широкое применение нашли комплексные измерители координат, у которых следящая радиотехническая система имеет два входа: один обычный, в виде чувствительного

Рис. 9.9.

элемента, второй для введения сигнала, полученного с помощью нерадиотехнического измерителя (этот сигнал называют корректирующим). Упрощенная схема подобной системы приведена на рис. 9.9.

Здесь, как и ранее, отображает операторную связь координат, измеряемых радиотехнической и нерадиотехнической системами. Для упрощения выкладок принято, что оба измерителя работают в одной системе координат. Оператор может принимать значения или Если говорят о системе с позиционной коррекцией, при и о системах с коррекцией по скорости и по ускорению соответственно.

Звено с передаточной функцией обеспечивает согласование масштабов сигналов обоих измерителей. Его передаточная функция определяется из условия при

Радиотехническая система представлена в виде двух звеньев с передаточными функциями Измерительный (чувствительный) элемент входит в состав звена, передаточная функция которого обозначена через

Измеренное значение сигнала

где

Задача выбора оптимальных параметров измерителя решается в соответствии с критерием минимума дисперсии ошибки 2. Последняя в общем случае состоит из двух составляющих: одна из них (динамическая ошибка)

обусловлена инерционностью измерителя, а вторая вызвана действием радиопомех и возмущений

Из теории оптимальных систем известно, что минимизация дисперсии связана с отысканием компромисса между величинами указанных составляющих. Однако оптимальность системы нарушается, как только изменяются статистические характеристики или

Трудность отыскания оптимальной динамической структурной схемы и ее относительная ценность обусловили несколько иной подход к конструированию комплексных измерителей. Его структуру выбирают из условия отсутствия динамических ошибок (названного выше условием инвариантности), а выбор параметров производят из условия минимума ошибок, обусловленных Условие инвариантности будет выполнено, если передаточные функции звеньев выбраны в соответствии с равенством

Передаточная функция нерадиотехнического измерителя предполагается заданной. Видом коррекции определяется и точка ввода корректирующего сигнала. Так, при позиционной коррекции условие инвариантности (9.3.2) можно представить в виде

Реализовать инвариантную систему можно только в том случае, если нерадиотехнический измеритель безынерционен. Приняв получим Реально автономный измеритель всегда инерционен. В простейшем случае его передаточную функцию можно представить в виде Условие инвариантности требует, чтобы согласующее звено имело передаточную функцию

Нереализуемость звена с такой передаточной функцией подтверждает, что получить абсолютно инвариантную систему не представляется возможным. Однако передаточная функция для полезной составляющей сигнала при инерционном измерителе корректирующего сигнала оказывается более благоприятной с точки зрения динамической ошибки, чем при отдельно работающем измерителе. В самом деле, полагая в что

соответствует астатической системе первого порядка, для выходного сигнала комплексной системы получим

Динамическая ошибка описывается уравнением

Проведем сравнительную оценку динамических свойств радиотехнической следящей системы, корректируемой позиционным сигналом инерционного измерителя, и того же измерителя без коррекции.

При отсутствии коррекции, динамическую ошибку можно определить из уравнения

Сравнивая выражения (9.3.5) и (9.3.6), легко убедиться, что комплексирование радиотехнического измерителя с инерционным автономным измерителем эквивалентно повышению на единицу порядка астатизма, т. е. корректируемая астатическая система работает без скоростных ошибок. Этот результат имеет простое физическое объяснение. Обратившись снова к схеме рис. 9.9, нетрудно увидеть, что благодаря наличию второго канала для распространения сигнала на вход измерителя поступает фактически два сигнала. Один из них идет по основному входу, а другой — через инерционное звено (автономный измеритель).

Пусть

Через время когда процесс в инерционном звене установится, сигнал на его выходе будет также представлять линейную функцию времени с запаздыванием так что . Следовательно, следящая

радиотехническая система фактически отслеживает не сигнал (9.3.7), а ошибку

Но астатическая система воспроизводит (в установившемся режиме) постоянный сигнал (точнее, скачок) без ошибки. При сигнале вида

комплексная система будет иметь установившуюся ошибку

В то же время для некорректируемой системы того же типа в соответствии с динамические ошибки будут определяться:

— для сигнала вида (9.3.7)

— для сигнала вида (9.3.9)

Рассмотрим далее переходный режим измерения, полагая, что При этом условии Тогда

а ошибка измерения

В то же время известно, что ошибка следящей системы без коррекции

Сопоставляя (9.3.12) и (9.3.13), обнаруживаем, что по они совпадают, но в (9.3.12) сигнал заменен на ошибку Отсюда следует важный вывод о том, что фактически радиотехническая следящая система отслеживает не входной сигнал а ошибку автономного измерителя , в том числе и динамическую.

Обратимся к анализу ошибок измерения сигнала обусловленных радиопомехами. Из (9.3.12) видно, что по форме передаточная функция для радиопомех остается неизменной. Из этого однако преждевременно делать вывод о том, что помехоустойчивость корректируемых и некорректируемых следящих систем будет оставаться неизменной.

Дело в том, что, как уже отмечалось, полосу следящей системы выбирают из условий компромисса между величиной динамической ошибки и ошибки, обусловленной действием радиопомех. Но поскольку выражения для динамических ошибок этих двух классов систем не совпадают, неодинаковыми будут и количественные значения ошибок при любой гипотезе о статистике входного сигнала

Покажем, что система с позиционной коррекцией компенсирует постоянные и медленно меняющиеся ошибки автономного измерителя. Для этого обратимся вновь к формуле (9.3.12). Для составляющей ошибки измерений обусловленной запишем

где В результате замены получим

Отсюда следует, что постоянная составляющая ошибг компенсируется работой следящей системы и не на результаты измерений в установившемся режиме Таким образом, сигнал и (рис. 9.9) содержит составляющую, пропорциональную математическому ожиданию что позволяет использовать режим периодического включения

Прежде чем рассматривать влияние установленных выше свойств корректируемой системы на решение проблемы повышения ее помехоустойчивости, проведем анализ ее

динамических свойств при коррекции сигналом, пропорциональным скорости изменения координаты Сигнал скорости с выхода автономного измерителя должен поступать на вход интегратора следящей системы.

Приняв, что на основании (9.3.2) установим, что условие согласования масштаба сигналов требует по-прежнему выполнения условия Подобные системы называют комплексными радиотехническими измерителями со скоростной коррекцией.

Не представляет сложности, использовав (9.3.1), показать, что полученные выше формулы (9.3.11) и (9.3.12) справедливы и для систем со скоростной коррекцией. Однако здесь следует сделать одно замечание о характере возмущений Можно считать, что возмущение определенное для систем с позиционной коррекцией, при скоростной коррекции равно Покажем это на примере гироскопических измерителей.

Дрейф позиционного гироскопа по отношению к возмущающим моментам, например моменту трения в осях подвески , можно записать как

где k — постоянная, определяемая кинетическим моментом.

Ошибка скоростного гироскопа, обусловленная действием трения:

С учетом сделанного замечания найдем выражение для составляющей обусловленной ошибкой автономного измерителя в предположении, что На основании (9.3.1) имеем

Из (9.3.14) следует, что медленно меняющиеся и постоянные ошибки автономного измерителя скорости не компенсируются в комплексном измерителе, а только ослабляются в раз, т. е. установившаяся ошибка

Это означает, что указанная составляющая ошибки будет вызывать рассогласование по измеряемому параметру на входе чувствительного элемента радиосистемы.

В следящих системах с коррекцией по ускорению, когда сигнал измерителя ускорения (например, акселерометра) при коррекции систем с астатизмом первого порядка перед вводом в радиотехнический измеритель координаты положения должен интегрироваться. Если корректируется система с астатизмом второго порядка, его непосредственно вводят на вход первого интегратора.

В рассмотренных выше примерах инвариантности комплексного измерителя удавалось достигнуть за счет ввода в следящую систему простейшего сигнала, пропорционального самой измеряемой координате или одной из ее производных. Реально это будет иметь место, если на точку ввода корректирующего сигнала нет ограничений. Это означает, что каждое из звеньев следящей системы является элементарным: усилительным, интегрирующим и т. д. Между тем реальные звенья следящих систем часто имеют передаточные функции неэлементарных звеньев. Например, электродвигатель имеет передаточную функцию

Если встанет задача обеспечить инвариантность системы, имеющей в качестве выходного устройства электродвигатель, необходимо будет в соответствии с (9.3.2) на его вход подать сигнал, представляющий взвешенную сумму первой и второй производных измеряемой координаты. Очевидно, что здесь будет полезно иметь два автономных измерителя. Может оказаться целесообразным перед вводом в следящую систему предварительно обработать сигналы двух и более автономных измерителей с помощью комплексирующих фильтров, динамические структурные схемы которых показаны на рис. 9.7 или 9.8.

Использование априорных данных об изменении отслеживаемого параметра (координаты) позволяет весьма существенно сузить полосу пропускания радиотехнической системы, свести ее задачу до сопровождения ошибки автономного нерадиотехнического измерителя

Прежде всего этим и объясняется, что коррекция следящих радиотехнических систем позволяет весьма существен, но повысить их помехоустойчивость. Выигрыш в

помехоустойчивости будет тем выше, чем более полную информацию об измеряемой координате позволит получить автономный измеритель.

Применительно к задаче измерения координат цели (рис. 9.2) комплексными могут быть: измеритель углов или угловых скоростей, автодальномер, измеритель скорости сближения.

В качестве первого примера рассмотрим комплексные измерители угла у и угловой скорости линии визирования Пусть на подвижном объекте установлено угломерное устройство следящего типа с астатизмом первого порядка, отслеживающее угол у. В качестве измерителя собственных угловых движений объекта используется гироскоп, измерительная ось которого ориентирована по продольной оси объекта Очевидно, что рассматриваемое комплексное измерительное устройство следует отнести к системам с неполной информацией, поскольку составляющая угла у, обусловленная движением цели, гироскопом не измеряется.

Чтобы исключить влияние изменения угла О на работу следящей системы, необходимо при изменении на поворачивать антенну относительно корпуса на угол Для этого сигнал гироскопа подают на вход двигателя поворота антенны. Так как двигатель упрощенно можно считать интегрирующим звеном, для согласования размерностей основного и корректирующего сигналов двигатель охватывают жесткой отрицательной обратной связью. С учетом сказанного, а также схемы рис. 9.9 для комплексного угломера получим схему, приведенную на рис. 9.10. Для достижения астатизма замкнутой системы введено дополнительное звено (интегратор с коэффициентом передачи Звено с передаточной функцией служит для согласования масштабов сигналов гироскопа и пеленгатора. Изменения составляющей угла у, обусловленные движением цели,

Рис. 8.10.

отслеживаются в результате появления сигнала выходе пеленгатора, имеющего коэффициент передачи Если отклонится ось объекта , (изменится угол то ось гироскопа останется на месте и на его выходе Возникнет сигнал. Последний поступит на вход двигателя с передаточной функцией который повернет антенну что сигнал на его входе станет равным нулю.

Обозначим передаточную функцию двигателя привода с учетом обратной связи через

При отсутствии помех и ошибок гироскопа, выходной сигнал измерителя

где коэффициент передачи гироскопа.

Сигнал рассогласования на входе пеленгатора динамическая ошибка) описывается выражением:

где

Из (9.3.18) следует, что существует по крайней мере две возможности сделать систему инвариантной отношению к изменениям угла Первый путь состоит в создании следящего привода (именуемого часто внутренним контуром) с большой полосой пропускания. В самом деле, условие инвариантности будет выполнено точно, если по всей полосе частот спектра угла

Другой путь сводится к соответствующему выбору передаточной функции Тогда условие инвариантности (9.3.2) будет выполнено при

Реализовать фильтр с такой передаточной функцией нельзя. Инвариантность достижима при использовании двух гироскопов: позиционного и скоростного, т. е. системе с комбинированной коррекцией. Обычно ограничиваются

выбором , добиваясь высокого качества стабилизации антенны за счет увеличения коэффициента

Ошибка воспроизведения за счет радиопомех и ошибок гироскопа будет описываться выражением:

Как видно из формул (9.3.18) и (9.3.19), стремление уменьшить влияние изменений угла О на ошибку воспроизведения приводит к увеличению ошибки, обусловленной дрейфом гироскопа Если же этой ошибкой можно пренебречь, что часто имеет место на практике, особенно если время работы комплекса мало, то следует учитывать ошибку за счет изменений угла Практически всегда спектр во много раз уже спектра Полоса комплексной следящей системы для радиопомех может быть сужена по сравнению с некомплексной системой примерно во столько раз, во сколько ширина спектра больше ширины спектра Во столько же раз снижается эффективность радиопомех шумового типа, создаваемых угломерным каналам.

Повышается благодаря комплексированию и надежность сопровождения цели. При глубоких замираниях или кратковременных пропаданиях сигнала антенна удерживается определенное время в направлении на цель системой стабилизации.

Схема рис. 9.10 пригодна и для измерений угловой скорости линии визирования. Этот сигнал отображается ошибкой следовательно, его можно снять с выхода пеленгатора (входа дополнительного интегратора).

В качестве второго примера в той же задаче самонаведения рассмотрим работу комплексного автодалыюмера. Радиотехническая следящая система отслеживает дальность до цели (точнее, запаздывание импульсов определяемую выражением (9.1.4). Представим (9.1.4) в виде суммы

где и допустим, что на объекте имеется измеритель проекции вектора скорости (рис. 9.2) на направлении (например, датчик

Рис. 9.11.

воздушной или путевой скорости и вычислитель, рассчитывающий , где а — угол атаки.

Для простоты примем, что выполняется условие т. е. объект наводится методом прямого наведения. Примем также, что автодальномер имеет астатизм первого порядка. С учетом сказанного динамическую структурную схему комплексного автодальномера представим в виде, показанном на рис. 9.11.

Поскольку ИСД не обеспечивает измерений составляющей рассматриваемый комплекс следует отнести к системам с неполной информацией и учесть как составляющую ошибки где инструментальная ошибка ИСД. На основании (9.3.11) для выходного сигнала измерителя запишем

где — коэффициент передачи системы по скорости. Из (9.3.20) видно, что по отношению к система оказывается статической. При этом установившееся значение статической ошибки измерения дальности (при равенстве нулю математического ожидания случайной величины растет с уменьшением

На рассматриваемом примере особенно наглядно видно, что чем полнее информация ИСД отображает измеряемую координату, тем больший выигрыш в помехоустойчивости можно получить. В самом деле, полагая находим, что уменьшение а следовательно, и полосы следящей системы будет ограничиваться только ошибкой измерителя Комплексирование автодальномера с ИСД различных, типов не только повышает его помехоустойчивость по

отношению к широкополосным шумовым помехам, а в значительной степени решает проблему защиты и от уводящих помех.

Скорость увода автодальномера ограничивается максимально допустимой динамической ошибкой слежения за уводящим импульсом Если мощность импульса помехи много больше мощности импульса полезного сигнала, то увод может осуществляться со скоростью

Значение Дгдм, при котором сопровождение еще не срывается, составляет примерно половину линейного участка дискриминационной характеристики различителя.

В комплексном измерителе, особенно если речь идет о навигационной системе с полной информацией от ИСД, значение можно снизить в десятки раз по сравнению с некомплексным автодальномером. Поэтому допустимая скорость увода будет столь малой, что создание такого вида помех может оказаться нецелесообразным. Но если даже увод или срыв автосопровождения и происходит за счет помех, наличие ИСД, сигналы которого скорректированы радиодальномером, позволяет сохранять на достаточно длительное время информацию о дальности, а в системах с астатизмом второго порядка и о скорости ее изменения. Это дает возможность резко сократить диапазон поиска сигнала.

Если зафиксировать время поиска, то, очевидно, в комплексной системе можно повысить время накопления в обнаружителе в раз, где максимальная ошибка скорректированного сигнала ИСД.

При заданных вероятностях ложной тревоги и пропуска сигнала это позволит уменьшить необходимое отношение раз, где эффективное значение напряжения сигнала, а время накопления в обнаружителе комплексной и некомплексной систем соответственно.

Системы с коррекцией радиотехнических следящих систем сигналами автономных нерадиотехнических ИСД нашли широкое применение [16, 18].

В навигационных системах предпочитают использовать более сложные комплексы, в которых реализуется принцип взаимной коррекции измерителей. Обусловлено это, прежде всего, тем, что в состав подобных систем входят нелинейные

преобразователи (вычислители), пересчитывающие сигналы из системы координат, в которой работает ИСД, в систему координат радиотехнического измерителя, а затем часто осуществляют и обратный пересчет. По самой идее такие комплексы являются нелинейными преобразователями смеси полезного сигнала и помех. Все эти нелинейности описываются «гладкими», однако, как правило, многозначными (например, тригонометрическими) функциями.

При совместном преобразовании смеси помехи и сигнала в вычислителе наблюдаются три крайне нежелательных явления:

— «подавление» преобразуемого сигнала сопровождающим его шумом и, следовательно, нарушение условия согласования измерителей по масштабу совместно обрабатываемых сигналов, т. е. условия инвариантности;

— возможное нарушение однозначности преобразуемых сигналов;

— преобразование комплексного измерителя в систему с переменными, случайно изменяющимися во времени параметрами в силу случайного характера преобразуемых сигналов.

Эти крайне нежелательные явления вынуждают так выбирать структуру комплекса, чтобы все сигналы, поступающие на входы вычислителей, были хорошо отфильтрованы и из них были исключены систематические ошибки измерителей. Указанные условия часто удовлетворяются при использовании систем с взаимной коррекцией.