6.2. ПОЛЫЙ ЦИЛИНДР

Большое число объектов имеет кривые поверхности. Такие поверхности можно аппроксимировать полигонами. Для примера рассмотрим полый цилиндр, показанный на рис. 6.3(б). Для некоторого достаточно большого целого числа выберем равноудаленных точек на внешней окружности (с радиусом на верхней грани и столько же аналогичных точек на нижней грани. Затем аппроксимируем внешний цилиндр с помощью призмы, вершинами которой являются эти точек. Есть также и внутренний цилиндр с радиусом Оба цилиндра имеют высоту А и ось, совпадающую с осью z нашей системы координат. Внутренний цилиндр также аппроксимируется призмой аналогично внешнему цилиндру. Нижняя грань лежит в плоскости а верхняя грань — в плоскости Подлежащий вычерчиванию объект и его положение полностью определяются значениями и А. Сначала рассмотрим случай а затем позднее обобщим его для произвольного

Пронумеруем вершины, как показано на рис. 6.4. Для каждой вершины на верхней грани существует вертикальное ребро, соединяющее ее с вершиной Верхняя грань может быть описана последовательностью

Рис. 6.3.

Рис. 6.4. Нумерация точек

Здесь пары чисел (6, -12) и (12, -6) обозначают фиктивные ребра. На рис. 6.4 нижняя грань наблюдается со стороны положительной полуоси но в реальности может быть видна только одна из граней. Следовательно, для нижней грани обход вершин должен производиться в противоположном направлении и его можно записать в виде

Поскольку имеем поэтому приведенные выше последовательности являются частным случаем последовательностей вида

и

Обозначим

Тогда ортогональные координаты вершин на верхней грани (с номерами вершин определятся как

Для нижней грани будем иметь

Ниже приведена программа для вычерчивания полой призмы. Выбрав достаточно большое целое число получим хорошую аппроксимацию цилиндра, что демонстрирует рис. 6.3(б).

(см. скан)

(см. скан)