6.7. ФУНКЦИЯ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

Программа HIDLINPX составлялась с целью получения чертежей сплошных объектов. Но мы уже видели на двух примерах, что она также применима и для других целей. Во-первых, она может вычерчивать “свободные” отрезки прямых линий, например координатные оси, если номера их конечных точек имеются во входном файле после ключевого слова “Faces”. Во-вторых, в параграфе 6.6 мы рассматривали поверхность полусферы как некоторую математическую абстракцию. Теперь продвинемся еще на шаг дальше в применении программы HIDLINPX для целей, далеких от первоначально поставленных.

Иногда требуется графически представить функцию от двух переменных

Для этого необходимо определить прямоугольный домен

В принципе функция может быть любой функцией двух переменных. В качестве примера воспользуемся квадратичной функцией

(В качестве коэффициента мы не применяем букву потому, что этой буквой обозначено имя функции.) Программа будет запрашивать значения коэффициентов а также целые числа и Эти два целых числа используются для вычисления длины и ширины элементарных прямоугольников:

Углы этих прямоугольников образуют сетку точек для которых будут вычисляться значения Полученные таким образом точки в трехмерном пространстве соединяются отрезками прямых линий, параллельными плоскостям либо либо Именно эти отрезки и будут вычерчиваться. На рис. 6.12 показана функция

для которой было задано

С каждой точкой сетки ассоциируется пара чисел Для точки (х, у, z) на поверхности, соответствующей точке сетки приписывается номер вершины

Рис. 6.12. Квадратичная функция двух переменных

Рис. 6.13. (а) - точки на поверхности; (б) - два треугольника

Тогда имеем

Нумерация вершин показана на рис. где

На рис. 6.13(a) мы видим поверхность из конца положительной полуоси Например, точки 1, 2, 5, 6 — точки поверхности. К сожалению, в общем случае эти точки не лежат в одной плоскости, поэтому их нельзя использовать в качестве вершин полигона. Если точку 1 соединить с точкой 6, то получатся два треугольника, которые решат эту проблему. Общий случай показан на рис. где Хотя эти два треугольника и не лежат в одной плоскости, они могут быть использованы в качестве требуемого полигона при условии, что ребро вычерчиваться не будет. В зависимости от положения точки наблюдения любая из сторон треугольников может быть видимой, поэтому после слова Faces в файле данных каждый треугольник необходимо определить дважды:

Знак минус предотвратит вычерчивание отрезка .

Кроме поверхностей функциональных зависимостей можно также вычертить части положительных координатных полуосей там, где они видны. Их длину должен указать пользователь. Наконец, программа запрашивает некоторое значение координаты чтобы можно было вычислить положение “центральной точки объекта”, необходимой для программы HIDLINPX. Эта величина не особенно критична, поэтому для нее годится грубая оценка.

Для квадратичных функций двух переменных следующая программа носит довольно общий характер. Для других функций необходимо заменить функцию конце программы и исключить элементы программы, относящиеся к определению коэффициентов

(см. скан)

(см. скан)

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)