Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.4. Меры сходства
Аналогичным образом расстояния между парами векторов
Заметим, что диагональные элементы Понятием, противоположным расстоянию между Определение 1.2. Неотрицательная вещественная функция
Пары значений мер сходства можно объединить в матрицу сходства:
Величину Существует несколько видов коэффициентов ассоциации, значения которых лежат в пределах от —1 до +1. К этой группе принадлежит Предположим, что каждый вектор наблюдений содержит только нули и единицы, т. е. бинарные данные. Для заданных векторов Статистики постоянно пользуются мерой линейного сходства, называемой коэффициентом корреляции, который обычно обозначается
Таблица 1.2. Коэффициенты сходства для бинарных данных
В формуле (1.2) предполагается, что Коэффициент
где Лемма 1.1. Коэффициент корреляции Доказательство этой леммы следует непосредственно из формулы (1.2). Заметим, что две точки
Рис. 1. Две точки в Пользуясь метриками (1), (2) и (3) табл. 1.1 и
Заметим, что хотя
что лишний раз иллюстрирует теорему 1.1 из параграфа 1.3. Важно заметить, что, выбирая соответствующее преобразование, можно исходя из различных мер расстояния, приведенных в параграфе 1.3, построить соответствующие меры сходства. Поэтому если предпочтительнее работать с мерами сходства, то необходим соответствующий переход. Воспользуемся теперь введенным понятием расстояния для вычисления меры рассеяния или разнородности множества объектов Определение 1.3. Пусть
называется общим рассеянием, соответствующим данной функции расстояния Определение 1.4. Величина Обоснование определений 1.3 и 1.4 следует из рассмотрения матрицы расстояний
а, во-вторых, из Отсюда величина Статистики применяют аналогичную меру рассеяния (см., например, Уилкс [391 с. 591—614]). Определение 1.5. Матрица
называется матрицей рассеяния множества X, причем
есть вектор Матрицу Определение 1.6. След матрицы
Мера
Таким образом, когда оперируют следом Определение 1.7. Определитель Матрица коэффициентов корреляций
Лемма
|
1 |
Оглавление
|