4.1.5. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОТОЧЕЧНО ОПИСАННЫХ ОБЪЕКТОВ

Методом трассирования лучей от объекта к экрану возможно получение изображений объектов, составленных не из поверхностей, а из множества точек. Основная идея метода заключается в изображении каждой точки, описывающей объект, если эта точка видимая. Здесь не происходит никакого достраивания точек по поверхности, что выделяет этот метод среди всех остальных. Примером задачи с данными об объекте в виде точек может служить задача изображения с любых ракурсов геометрически сложной сцены, вся информация о которой представлена одной или несколькими стереопарами-фотоизображениями. Подобные проблемы встречаются при восстановлении формы космических объектов (например, малых планет) по нескольким изображениям со спутника. С использованием известных методов фотограмметрии [30] по такой стереопаре автоматически или интерактивно определяют пространственные координаты множества точек поверхности объекта в некоторой относительной системе координат, и модель объекта может быть описана координатами множества  точек:

.

Очень важно определить требования к плотности размещения точек по поверхности, так как ясно, что при недостаточной их частоте на изображении будут искажения и "провалы", а при излишней частоте неоправданно возрастут вычислительные затраты. Частота точек на объекте должна быть такой, чтобы любые две соседние точки проецировались в два соседних рецептора на экране или, что менее оптимально, в один рецептор. Следовательно, с учетом масштаба  наблюдения расстояние  между соседними точками на поверхности объекта должно быть меньше или равно расстоянию  между центрами соседних рецепторов на экране: .

Например, если наблюдение ведется со стократным уменьшением , а  мм, то расстояние между соседними точками на поверхности не должно превышать 100 мм. При нарушении этого требования соседние точки на объекте спроецируются в два не соседних пиксела, между которыми будет третий пустой пиксел (или несколько пустых пикселов). На изображении это будет похоже в лучшем случае на отверстие, а в худшем - будет заполнено ложным значением освещенности.

Модель приемника света полностью соответствует изложенной в §4.1.1. Основная идея определения видимых точек заключается в проекционном переносе всех точек, описывающих объект, в соответствующие рецепторы экрана и в случае попадания нескольких объектных точек в один рецептор в выборе среди последних ближайшей к наблюдателю точки.

Обозначим  матрицу размера  координат  точек из  в экранной системе координат; тогда в соответствии с правилами §3.1 и §3.2.4 справедливо , где

.

В случае центральной проекции и расположения центра проекции между объектом и экраном проекционные координаты  каждой -й точки вычисляются по правилу

; .

Выполнив эту нелинейную операцию для всех  точек, можно составить матрицу

,

каждая строка которой есть координаты изображения точки из соответствующей строки матрицы . Далее для каждой -й точки определим номер экранного рецептора, в поле которого попадают координаты . В соответствии с моделью приемника (§3.1) номер  рецептора, в который проецируется -я точка, определяется следующим образом: ; . Вполне понятно, что не все спроецированные точки будут видны. Видимость следует определять для тех групп точек, которые попали в поле одного и того же рецептора. Видимой среди них будет та, которая лежит ближе всех остальных к наблюдателю.

Вычисление освещенности в видимой точке составляет дополнительную трудность при изображении поточечно описанных объектов, так как для расчета освещенности необходимо знать направление нормали, а определить последнюю в обособленной точке невозможно. Наиболее простой путь решения заключается в нахождении в объектном пространстве нескольких ближайших точек вокруг видимой точки и построении на них как на вершинах полигонального поля. Правила определения направления нормали в вершинах полигонального поля известны [49]. Пусть необходимо определить нормаль в точке , которая окружена тремя другими ближайшими к ней точками . Тогда вектор ненормированной нормали в точке  можно определить следующим образом: , где  - знак векторного произведения, а запись , например, означает вектор, проведенный из точки  в точку .

В данном методе получения изображения определенную сложность составляет задача нахождения ближайших точек по отношению к точке поверхности, в которой определяется освещенность. Решение проблемы путем тотального перебора всех точек, описывающих объект, приведет к недопустимым вычислительным затратам. Поэтому более удачной является идея поиска ближайших точек на объекте среди только тех из их общего -числа, которые спроецировались на соседние рецепторы по отношению к рецептору, "видящему" анализируемую точку. Так как в результате изгибов поверхности или перекрытия одного объекта другим в смежных рецепторах могут располагаться отнюдь не соседствующие видимые точки и даже не одной и той же поверхности, то проверке на близость к анализируемой видимой точке должны подвергаться не только видимые точки в соседних рецепторах, но и все точки, которые спроецировались в поля смежных рецепторов.

Описанный подход ориентирован на изображение очень сложных поверхностей, информация о которых представлена только координатами множества точек. Одновременно укажем на его недостатки, а именно: трудоемкость описания объекта, игнорирование падающих теней, преломления и зеркального отражения, относительно большое время счета.