3.1. МОДЕЛЬ ПРИЕМНИКА СВЕТА И ЕГО РАЗМЕЩЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

Поскольку исходной позицией трассирования лучей является точка центра рецептора, то обрабатывающий алгоритм должен начинать расчеты с определения пространственного положения любого рецептора. В плоскости  экранной системы симметрично относительно осей расположим матрицу  точечных приемников (рис.3.1.3,а). Расстояния между центрами соседних рецепторов обозначим  и  вдоль осей  и  соответственно. Каждый -й рецептор  имеет координаты  в экранной системе. Эти координаты вычисляют по номеру рецептора: ; . При симметричном расположении рецепторов относительно осей  и  последние выражения справедливы как для четного (рис.3.1.3,б), так и для нечетного (рис.3.1.3,в) числа строк и столбцов.

Рис. 3.1.3. Расположение рецепторов и центра проекции –  в экранной системе координат (а) при нечетном (б) и четном (в) числе рецепторов

Экранная система должна управляемо перемещаться и переориентировываться в объектной системе координат для того, чтобы моделировать масштаб и ракурс. Покажем, как связаны эти системы. Из [41,119,120] известно, что координаты  некоторой точки в экранной системе могут быть пересчитаны в объектную -  по правилу

,                       (3.1.1)

где  – матрица  элемента, являющаяся обратной к матрице преобразования , связывающей объектную правую и экранную левую системы.

Матрица преобразования  имеет следующий вид [20]:

,  (3.1.2)

где  – координаты центра экранной системы в объектной (рис.3.1.4);  – угол, определяющий положение главного луча  по азимуту и отсчитывающийся между отрицательным направлением оси  и проекцией главного луча на плоскость ;  – угол, определяющий положение главного луча  относительно плоскости  и отсчитывающейся в направлении, показанном на рис.3.1.4.

Рис. 3.1.4. Взаимная ориентация объектной и экранной систем координат

Для того чтобы избежать численного обращения матриц, целесообразно использовать полученную аналитически обратную матрицу :

.                        (3.1.3)

Пользуясь правилами преобразования, можно определить координаты  -го рецептора в объектной системе:

                      (3.1.4)

и, аналогично, положение точки проекции :

.                            (3.1.5)

Здесь и далее часто используется представление координат точки в виде строки с четырьмя элементами. В данном случае четвертый элемент равен единице и не несет информационно полезной нагрузки. Такое представление обеспечивает универсальность метода для описания преобразований не только точек, но и прямых линий, отрезков прямых, кривых линий, плоскостей, участков плоскостей квадратичных и бикубических поверхностей.