§ 109. Яркость изображения

В предыдущем параграфе мы видели, что освещенность изображения протяженного предмета повышается с увеличением диаметра линзы и с уменьшением ее фокусного расстояния. Могло бы показаться, что этим путем можно повысить также яркость изображения протяженного предмета и получить изображения, например, более яркие, чем сам источник. Однако подобное заключение оказывается ошибочным.

В наилучшем случае яркость изображения может достигнуть яркости источника; это имеет место при отсутствии потерь, происходящих за счет частичного поглощения света в линзах и частичного отражения его поверхностями линз. При наличии потерь света в системе яркость изображения протяженного объекта всегда меньше яркости самого объекта. Получить яркость изображения протяженного объекта, большую, чем яркость источника, нельзя никакими оптическими приборами.

Невозможность увеличить яркость изображения с помощью оптической системы становится понятной, если вспомнить основное свойство всякой системы, отмеченное в § 102. Оптическая система, не имеющая потерь, не меняет светового потока, но она, уменьшая площадь изображения, во столько же раз увеличивает телесный угол, в который направляется световой поток. При уменьшении площади изображения световой поток, испускаемый единицей поверхности, увеличивается, но зато этот поток направляется в больший телесный угол. Таким образом, световой поток, испускаемый единицей поверхности в единичный телесный угол, т. е, яркость (см. §73), остается неизменным.

Для простого случая образования изображения с помощью линзы мы можем подтвердить этот общий  вывод путем несложного расчета.

Поместим перед линзой на расстоянии  от нее небольшую светящуюся поверхность с площадью , перпендикулярную к главной оси. Пусть ее изображение находится на расстоянии  от линзы и имеет площадь . Тогда,  очевидно (рис. 238), , или

.                                    (109.1)

Найдем световой поток, направляющийся от источника через линзу. Согласно формуле (73.2) , где  — яркость светящейся площадки,  — ее площадь, а  — телесный угол потока, направляемого к линзе. Из ри. 238 видно, что , где  - площадь отверстия линзы. Итак,

.

Этот световой поток направляется на изображение .

Световой поток, испускаемый изображением, направляется внутрь телесного угла , который, как видно из рис. 238, равен .

Рис. 238. Яркость изображения зависит от произведения телесного угла на площадь изображения и не может превысить яркости источника

Поток, идущий от изображения, равен

.                                                     (109.3)

Если в линзе не происходит потерь света, то оба световых потока — падающий на линзу (и направляемый ею к изображению)  и исходящий от изображения  — должны быть равны друг другу:

Отсюда в силу (109.1)

                                                  (109.4)

т. е. яркость изображения, даваемого линзой, равна яркости самого объекта. Напомним, что все выводы справедливы лишь для протяженных объектов. Вопрос о яркости изображения точечных объектов мы рассмотрим в следующей главе.

Полученный результат позволяет найти освещенность изображения, даваемого линзой, равна яркости самого объекта. Напомним, что все выводы справедливы лишь для протяженных объектов. Вопрос о яркости изображения точечных объектов мы рассмотрим в следующей главе.

Полученный результат позволяет найти освещенность изображения, даваемого линзой. Для освещенности изображения, согласно формуле (109.3),  имеем

.                                                (109.5)

Если можно пренебречь потерями света в линзе, то , и, следовательно

                                                                       (109.6)

Мы видим, что освещенность изображения, получаемого с помощью линзы, такая же, как если бы мы заменили линзу источником той же яркости  и с площадью, равной площади линзы. Полученная формула (109.6) применима и к более сложным системам.

Яркость изображения может быть повышена и превзойти яркость источника, если в пространстве между источником и изображением находится активная среда, усиливающая проходящее через нее излучение. (Способы создания активных сред будут рассмотрены позже.) Системы с усилением яркости называются активными оптическими системами. Примером такой системы может служить лазерный проекционный микроскоп, позволяющий получать на экране площади несколько квадратных метров изображения микроскопических объектов с освещенностью, достаточной для восприятия в незатемненном помещении. В активных оптических системах энергия передается изображению из активной среды.

39. Фокусное расстояние оптической системы ; главные плоскости находятся на расстоянии  одна от другой. Постройте в этой системе изображения предмета, расположенного от передней главной плоскости на расстояниях: а) ; б) ; в) . В каждом случае найдите линейное и угловое увеличения.

40. Оптическая система состоит из двух линз, находящихся в воздухе на расстоянии  одна от другой. Передний фокус находится на расстоянии  от первой линзы, а задний фокус — на расстоянии  от второй линзы. Увеличенное в три раза изображение находится на расстоянии  от заднего фокуса. Найдите фокусное расстояние системы и положение главных плоскостей относительно линз, образующих систему.

Рис. 239. К упражнению 41

41. Для фотографирования удаленных предметов применяется телеобъектив — оптическая система, у которой задняя главная плоскость находится впереди передней линзы (рис. 239).

Объясните, в чем преимущества телеобъектива при фотографировании удаленных предметов по сравнению с обычными объективами.

42. Найдите зависимость между оптической силой и светосилой

43. Объект, освещенность которого равна , а коэффициент диффузного отражения равен 0,70, фотографируют с помощью объектива с относительным отверстием . Найдите освещенность изображения, считая, что оно находится приблизительно в фокальной плоскости объектива.

44. Определите освещенность, даваемую прожектором, зеркало которого имеет диаметр , а дуга прожектора имеет яркость  на расстоянии  при коэффициенте прозрачности воздуха 0,95.

45. Докажите, что для сложных оптических систем, как и для тонких линз (см. гл. IX, § 96), линейное увеличение  и угловое увеличение  связаны формулой .

46. Если  — расстояние от переднего фокуса до предмета, а  — от заднего фокуса до изображения, то имеет место соотношение  (формула Ньютона), где  — фокусное расстояние системы. Докажите справедливость этой формулы.