§ 11. Влияние трения. Затухание
Рассматривая
свободные колебания маятника, шарика с пружинами, диска и т.д., мы отвлекались
до сих пор от явления, которое неизбежно имеет место в каждом из описанных выше
опытов и вследствие которого колебания не являются строго периодическими, а
именно: амплитуда колебаний с каждым размахом делается все меньше и меньше, так
что рано или поздно колебания прекращаются. Это явление называется затуханием
колебаний.
Причина
затухания заключается в том, что во всякой колебательной системе, кроме
возвращающей силы, всегда действуют разного рода силы трения, сопротивление
воздуха и т. п., которые тормозят движение. При каждом размахе часть полной
колебательной энергии (потенциальной и кинетической) расходуется на работу
против сил трения. В конечном счете на эту работу уходит весь запас энергии,
сообщенный колебательной системе первоначально (см. том I, §§ 102—104).
Затрата
энергии на работу против сил трения может иметь весьма разнообразный характер.
Возможно трение между твердыми поверхностями, например трение призмы коромысла
весов об опору. Энергия может затрачиваться на преодоление сопротивления среды
(воздух, вода) (см. том 1, § 64, 65). Кроме того, колеблющиеся тела приводят в
движение окружающую среду, отдавая на это при каждом колебании часть своей
энергии (см. том 1, § 67). Наконец, сами деформации пружин, пластинок, проволок
и т. д. тоже происходят с некоторой потерей энергии на внутреннее трение в
материале, из которого эти тела сделаны (см. том I, § 202).
Незатухающие
свободные колебания, которые происходили бы в колебательной системе в
отсутствие трения, называются
собственными колебаниями системы.
Отвлекаясь
до сих пор от сил трения, мы рассматривали, таким образом, именно эти
идеальные, строго периодические собственные колебания, чем сознательно упрощали
себе изучение колебаний за счет несколько неточного их описания. Такое
упрощение является, однако, возможным и пригодным только потому, что у многих
колебательных систем трение и вызываемое им затухание действительно малы:
система успевает совершить очень большое число колебаний, прежде чем их
амплитуда уменьшится заметным образом. При изучении таких систем с достаточно
малым затуханием можно для очень многих вопросов совсем не учитывать этого
затухания и считать свободные колебания системы строго периодическими, т. е.
рассматривать собственные колебания, как это мы и делали выше.
Колебание,
которое в отсутствие затухания было бы гармоническим (собственное колебание),
при наличии затухания, конечно, перестает быть гармоническим; более того, благодаря
затуханию движение уже не будет и периодическим. Его осциллограмма представляет
собой не повторяющуюся линию (рис. 21), а линию, размахи которой делаются все
меньше и меньше (рис. 22). Увеличивая тем или иным способом трение, мы можем
дойти до столь больших затуханий, при которых система останавливается после
первого же размаха, или даже до первого перехода через положение равновесия
(рис. 23). Такие сильно затухающие движения колебательной системы называются апериодическими.
Рис. 21. Незатухающие колебания
Рис. 22. Затухающие колебания
Рис. 23. Апериодические движения
Воспользовавшись
колебаниями груза на пружине, легко наблюдать рост затухания при увеличении
трения. Если груз поместить в воду, то затухание колебаний резко возрастет по
сравнению с затуханием в воздухе. В масле оно будет еще больше, чем в воде:
движение получится апериодическим или близким к апериодическому. Чем менее
обтекаемой является форма груза (при той же массе), тем больше затухание, так
как тем больше энергии отдается на приведение в движение окружающей среды
(см. том I, § 190).
На
практике встречается надобность как в уменьшении, так и в увеличении затухания.
Например, ось балансира часов кончается остриями, которые упираются в хорошо
отполированные конические подпятники из твердого камня (агата, рубина). Это
делается для того, чтобы балансир имел малое затухание. Наоборот, во многих
измерительных приборах желательно, чтобы подвижная часть устройства
устанавливалась при измерениях быстро, не совершая большого числа колебаний,
или даже апериодически. С этой целью применяются различные демпферы –
устройства, увеличивающие трение и вообще потерю энергии. Используются
пластинки, прикрепленные к подвижной части прибора и погруженные в масло;
применяются электромагнитные демпферы (рис. 24), основанные на торможении,
которое испытывает движущаяся между полюсами электромагнита металлическая
пластинка благодаря вихревым электрическим токам (см. II, § 143) и т.д.
Рис. 24. Маятник, демпфированный вихревым
электрическим током.
Трение влияет не только
на амплитуду колебаний (затухание), но и на продолжительность размахов. Мы не
можем называть эту продолжительность периодом, так как затухающее колебание —
движение непериодическое. Однако если затухание невелико, то условно можно
говорить о периоде, понимая под этим время между двумя прохождениями в одном и
том же направлении через положение равновесия. С увеличением трения период удлиняется.
Характерной
чертой колебательных систем является то, что влияние небольшого трения на
период колебаний гораздо меньше, чем на амплитуду. Это обстоятельство сыграло
огромную роль в усовершенствовании часов. Еще Галилей высказал мысль об
использовании в часах маятника, т. е. колебательной системы.
Первые
часы с маятником построил голландский физик и математик Христиан Гюйгенс
(1629—1695) в 1673г. Этот год можно считать датой рождения современных часов,
вытеснивших затем все предшествующие часовые устройства. Произошло это в
большой мере потому, что ход часов с маятником очень мало чувствителен к
изменениям такого зависящего от многих обстоятельств фактора, как трение. У
прежних же безмаятниковых часов (например, водяных — см. том I, §8) скорость хода зависела от
трения очень сильно.
