§ 51. Резонанс при наличии многих собственных частот

Мы знаем, что резонансные явления — нарастание амплитуды вынужденных колебаний системы — наступают тогда, когда частота силы совпадает с собственной частотой системы. Как будет обстоять дело в том случае, если у системы не одна собственная частота, а целый набор их?

Присмотримся внимательнее к вынужденным колебаниям шнура, нижний конец которого привязан к кривошипному механизму (рис. 96). Частоту колебаний этого механизма можно плавно менять с помощью ползункового реостата, включенного в цепь электродвигателя, который двигает кривошипный механизм. Меняя таким образом частоту силы, мы убеждаемся, что наиболее отчетливые узлы и наиболее раздутые пучности получаются па шпуре именно тогда, когда на нем укладывается целое число пучностей, т. е. когда частота силы совпадает с какой-либо из собственных частот шнура.

Итак, если собственных частот не одна, а много, то резонансные явления под действием гармонической силы получаются при совпадении частоты силы с любой из собственных частот системы. К каждой из этих собственных частот применимо все, что было сказано раньше по отношению к случаю одной единственной собственной частоты (§ 13).

Такие же резонансные явления, конечно, можно получить, не только меняя частоту силы, но и меняя собственные частоты системы так, чтобы они по очереди совпадали с частотой силы, оставляемой неизменной. Возьмем высокий цилиндрический сосуд (высоты около ) и заставим звучать над его отверстием камертон (рис. 108). Для опыта следует взять камертон с достаточно высокой частотой, чтобы длина волны в воздухе была не слишком велика, например . Желательно также обеспечить незатухающие колебания камертона, например с помощью прерывателя (рис. 56).

Рис. 108. Резонанс столба воздуха на звук камерона

Наливая в сосуд воду, мы услышим, что звук камертона при определенных уровнях воды значительно усиливается. Это как раз те уровни, при которых длина остающегося в сосуде воздушного столба равна нечетному числу четвертей длины волны (рис. 105). С частотой камертона последовательно совпадают второй обертон воздушного столба (когда его длина составляет ), первый обертон (при длине столба ) и основная частота (при длине столба ).

Усиление звука при резонансе получается потому, что сильные колебания воздуха на площади отверстия сосуда создают гораздо более сильную звуковую волну в окружающем воздухе, чем колеблющиеся ножки самого камертона (причину этого мы рассмотрим в следующем параграфе).

Именно поэтому, когда хотят усилить звук камертона, его укрепляют на резонансном ящике, о котором мы уже упоминали выше (см. § 22, рис. 40). При звучании камертона его стержень колеблется вдоль собственного направления. Будучи укреплен на верхней стенке ящика, он заставляет эту стенку прогибаться вверх и вниз, вследствие чего воздух то выталкивается из ящика, то втягивается в него. Таким образом, возникают колебания воздушного столба в ящике. Длина последнего берется равной как раз четверти длины волны, создаваемой камертоном в воздухе. Следовательно, основная частота столба воздуха в ящике, открытом с одной стороны, наст роена в резонанс на частоту камертона; в ящике получается сильное колебание, изображенное на рис. 105, а, и из его отверстия излучается гораздо более сильный звук, чем дает сам камертон.

Действие резонаторов Гельмгольца, о которых мы упоминали в § 24, тоже основано на резонансе колебаний воздуха, который заключен в полости резонатора. Из всех частот, имеющихся в звуковой волне, падающей на широкое отверстие резонатора (рис. 43), последний сильнее всего откликается на частоты, равные собственным частотам колебаний воздуха в нем. Особенно сильно такая открытая полость резонирует на частоту, равную основной частоте колебаний воздуха в ней; частоты обертонов лежат значительно выше основной.