§ 127. Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона

Для того чтобы использовать интерференционные явления, в частности кольца Ньютона для измерения длины волны, надо подробнее рассмотреть условия образования максимумов и минимумов света.

При падении света на пленку или тонкую часть света проходит сквозь нее, а часть отражается. Предположим, что монохроматический свет длины волны  падает на пластинку перпендикулярно к его поверхности. Будем рассматривать малый участок пластинки, считая его плоскопараллельным. На рис. 268 изображен ход лучей в пластинке, причем для наглядности изображены не вполне перпендикулярными к ней. В отраженном свете имеем луч 1, отраженный от верхней поверхности пластинки и луч 2, отраженный от нижней поверхности. В проходящем — луч , прямо прошедший через пластинку и луч , отразившийся по одному разу от нижней и от верхней поверхностей.

Рис. 268. Ход отраженных и проходящих лучей при двукратном отражении в пленке

Рассмотрим сначала проходящие лучи. Лучи  и  обладают разностью хода, так как первый прошел через нашу пленку один раз, а второй — три раза. Образовавшаяся разность хода при нормальном падении света есть , где  — толщина пластинки. Если эта разность хода равна целому числу волн, т. е. четному числу полуволн, то лучи усиливают друг друга; если же разность хода равна нечетному числу полуволн, то лучи взаимно ослабляются. Итак, максимумы и минимумы получаются в тех местах пластинки, толщина которых  удовлетворяет условию

причем минимумы соответствуют нечетному значению , максимумы соответствуют четному значению . Таковы выводы для проходящего света.

В отраженном свете разность хода между лучами 1 и 2 при нормальном падении света есть , т. е. такая же, как и для проходящего света. Можно было бы думать, что и в отраженном свете максимумы и минимумы будут на тех же местах пластинки, что и в проходящем свете. Однако это означало бы, что места пластинки, которые меньше всего отражают света, меньше всего и пропускают его. В частности, если бы вся пластинка имела одну и ту же толщину и притом такую, что  равно нечетному числу полуволн, то такая пластинка давала бы и минимальное отражение, и минимальное пропускание. Но так как мы предполагаем, что пластинка не поглощает света, то одновременное ослабление и отраженного, и пропущенного света невозможно. Само собой разумеется, что в непоглощающей пластинке свет отраженный должен дополнять свет прошедший, так что темные места в проходящем свете соответствуют светлым в отраженном и наоборот, И действительно, опыт подтверждает это заключение.

В чем же ошибочность нашего расчета интерференции отраженных световых волн? Дело в том, что мы не учли различия в условиях отражения. Некоторые из отражений имеют место на границах воздух — стекло, а другие на границах стекло — воздух (если речь идет о тонкой стеклянной пластинке в воздухе). Это различие приводит к возникновению дополнительной разности фаз, которая соответствует дополнительной разности хода, равной . Поэтому полная разность хода для лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки толщиной  равняется . Места минимумов соответствуют условию

,

где  - нечетное число; места максимумов — четным  значениям .

Следовательно, максимумы и минимумы получаются в тех местах пластинки, толщина которых  удовлетворяет условию

причем  обозначено через . Минимумы соответствуют четным значениям , максимумы соответствуют нечетным значениям .

Сопоставим результаты, полученные для определения положения максимумов и минимумов в проходящем и отраженном свете. Положения максимумов и минимумов соответствуют толщине пленки, определяемой из условия: , причем:

Таким образом, области максимумов в проходящем свете соответствуют областям минимумов в отраженном и наоборот – в согласии с опытом и с высказанными выше соображениями.

Применительно к кольцам Ньютона, которые обычно наблюдаются в отраженном свете (§ 126), получаем, что места максимумов соответствуют нечетным значениям , а места минимумов — четным . Центральный (нулевой ) минимум имеет вид темного кружка, следующее первое темное кольцо соответствует , второе  и т.д. Вообще номер  темного кольца связан  с числом  соотношением .

Вместо определения толщины  того места воздушной прослойки, которое соответствует кольцу номера , удобнее измерять диаметр или радиус соответствующего кольца. Из рис. 269 следует:  и, следовательно, толщина прослойки  связана с радиусом кольца  и радиусом линзы  соотношением

.

Рис. 269. К расчету радиусов колец Ньютона

Для опытов с кольцами Ньютона пользуются линзами с очень большим радиусом  (несколько метров). Поэтому можно пренебречь величиной  по сравнению с  и упростить последнее соотношение, записав:

, или .

Итак, для определения длины волны  с помощью колец Ньютона имеем

.

Если измерять радиусы темных колец, то номер кольца . В таком случае длина волны выразится формулой

,

где  есть радиус  темного кольца.

Проводя измерения радиусов светлых колец, мы должны иметь в виду, что . В соответствии с этим получаем соотношение

,

где  есть радиус  светлого кольца.