§ 14. Влияние трения на резонансные явления

Существующее в системе трение, обусловливающее затухание ее свободных колебаний, имеет для резонансных явлений очень большое значение. В этом легко убедиться, наблюдая вынужденные колебания пружинного маятника (рис. 25) при различном трении. Для увеличения затухания можно воспользоваться по-прежнему опусканием груза в воду или масло.

Если груз колеблется в воздухе, то при совпадении периода вращения ручки раскачивающего механизма (периода силы) с собственным периодом системы раскачка получается очень сильная амплитуда колебаний груза в несколько раз больше амплитуды точки  раскачивающего механизма. Однако стоит лишь немного ускорить или замедлить вращение ручки, как амплитуда колебаний груза резко уменьшится. Таким образом, если затухание системы небольшое, то резонансные явления оказываются сильными и резко выраженными (острый резонанс): при точном резонансе раскачка очень велика, но уже при небольшой расстройке (расхождении периода силы и периода собственных колебаний системы) амплитуда вынужденных колебаний значительно уменьшается.

Наоборот, в случае задемпфированной системы, т. е. системы с увеличенным затуханием (например, груз движется в воде), амплитуда вынужденных колебаний при точном резонансе не очень сильно превышает амплитуду колебаний точки ; зато при уходе от резонанса в ту или другую сторону уменьшение амплитуды происходит не так резко. Например, ускорив вращение ручки вдвое по сравнению с резонансной частотой вращения, мы увидим, что колебания груза, опущенного в воду, станут лишь немного меньше, чем при резонансе. Колебания же груза в воздухе при таком укорочении периода силы уменьшатся в несколько раз. Таким образом, если затухание велико, то резонансные явления получаются слабыми и выраженными неотчетливо (тупой резонанс): увеличение амплитуды при точном резонансе относительно невелико, и заметное спадание амплитуды происходит лишь при больших расстройках.

Эти результаты иллюстрирует график, изображенный на рис. 27. На нем показаны так называемые резонансные кривые, дающие зависимость амплитуды вынужденных колебаний от их частоты, т. е. частоты силы, действующей на систему. На графике показаны две кривые, соответствующие малому и большому затуханию. Первая имеет узкий и высокий максимум, вторая — низкий и пологий. Следует обратить внимание на то, что первая кривая всюду проходит выше второй, т. е. при всякой частоте силы амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем меньше затухание, но при точном резонансе различие амплитуд в случаях малого и большого затухания особенно велико.

Рис. 27. Резонансные кривые при малом затухании (1) и при большом затухании (2)

Кроме того, максимум кривой  несколько сдвинут влево от максимума кривой , т. е. соответствует немного меньшей частоте силы, Это связано с увеличением периода свободных колебаний при возрастании затухания. Следует твердо помнить, что резонансные кривые дают значение установившейся амплитуды. Колебания с такой амплитудой устанавливаются не сразу, а в течение некоторого времени от того момента, когда сила начала действовать на систему. Мы уже отметили это явление в § 12, когда описывали возникновение вынужденных колебаний груза на пружине.

Как долго продолжается этот процесс установления?

На это легко ответить, если учесть, что в первый момент, когда периодическая сила начинает действовать на систему, в последней возникают наряду с вынужденными колебаниями также и свободные колебания. Первоначальное движение системы именно поэтому и является сложным, что оно представляет собой сумму двух движений: вынужденных колебаний с частотой силы и свободных колебаний с их частотой, Но сила поддерживает только вынужденное колебание свободные же колебания затухают, и, следовательно, движение системы постепенно «очищается» от них. Остаются только вынужденные колебания.

Таким образом, процесс установления вынужденных колебаний состоит в том, что затухают примешанные к ним свободные колебания, возбудившиеся в тот момент, когда начала действовать сила. Поэтому процесс установления вынужденных колебаний занимает такое же время, как и процесс затухания свободных колебаний. А это означает следующее; при очень малом затухании системы резонансная амплитуда очень велика, но зато и раскачка до этой амплитуды длится долго. Наоборот, при большом затухании системы резонансная амплитуда невелика, но устанавливается быстро. Это надо учитывать, выполняя описанные выше опыты.