§ 224. Применение закона Эйнштейна к процессам аннигиляции и образования пар

Согласно соотношению (199.1) покоящаяся частица обладает внутренней энергией (энергией покоя), равной , где  — масса покоя частицы. При аннигиляции покоящихся электрона и позитрона их энергия покоя полностью превращается в электромагнитную энергию двух -квантов. Энергия покоя электрона и энергия покоя позитрона равны каждая , где . Энергия каждого из -квантов равна . По закону сохранения энергии должно быть, следовательно,

,

т. е.

.

Таким образом, энергия каждого из -квантов, испускаемых при аннигиляции электрона и позитрона, должна составлять . Измерения энергии образующихся -квантов прекрасно согласуются с этим выводом.

При образовании -квантом пары электрон — позитрон энергия -кванта  превращается в энергию покоя и кинетическую энергию частиц. Применяя закон сохранения энергии, имеем

,

где  — суммарная кинетическая энергия электрона и позитрона.

Используя предыдущие вычисления, можем написать

.

Так как кинетическая энергия всегда положительна, то образование пар может происходить только под действием -квантов с энергией, большей чем . Опыт подтверждает этот вывод, а также полученную выше связь между энергией -кванта и кинетической энергией пары электрон — позитрон.

Таким образом, изучение явлений аннигиляции и образования пар подтверждает справедливость закона Эйнштейна.