3.2. Система с отказами при примитивном потоке вызовов

Если число источников заявок  сравнимо с числом каналов связи, то входной поток является примитивным. Будем полагать, что система  может находиться в  различных состояниях (рис. 3.1) и процесс, протекающий в системе, является марковским. Состояние  будет также характеризовать занятость  каналов связи. Время обслуживания будем полагать подчиненным показательному закону с параметром .

Интенсивность входного потока будет зависеть от числа обслуживаемых заявок  и определяться по формуле

, ,

где  - интенсивность простейшего потока заявок от одного абонента.

На основе этих данных требуется найти вероятности  занятости ровно  каналов связи при установившемся режиме обслуживания.

Для определения числа заявок находящихся в системе воспользуемся формулой Эрланга (3.5), в которой вместо величины входной нагрузки  подставим значение нагрузки при примитивном потоке , получим

,

где  - число сочетаний из  по . Данная формула получила название формулы Энгеста.

Вычислим величину потерь, которые возникают при поступлении заявок в момент занятости всех каналов связи:

,

где - вероятность поступления вызова в момент, когда заняты все линии связи:

.

Так как число абонентов  сравнимо с числом каналов связи , то второе слагаемое  не обращается в нуль и потери определяются как

.

С помощью данного выражения можно строить зависимости качества обслуживания  от числа линий связи , количества абонентов  и интенсивности входного потока заявок :

.

На основе таких кривых (номограмм) можно определить необходимое число каналов связи в зависимости от заданного качества , числа абонентов  и интенсивности входного потока заявок  от одного абонента.