5.6. Время доставки пакетов в сети с установлением соединения

Передача пакетов по сетям с пакетной коммутацией осуществляется в три этапа: установление соединения, передача данных, разъединение. Для реализации этих процессов применяется система сигнализации. Передача управляющих сигналов может передаваться как по специальному каналу сигнализации (ОКС), так и в общем канале, по которому передаются информационные сообщения.

Рассмотрим модель цифровой сети (рис. 5.7) состоящей из множества абонентских устройств соединенных с некоторым узлом А (концентратором, маршрутизатором и т.п.), который с помощью  соединительных линий связан с другим узлом В. Каждая соединительная линия имеет известную пропускную способность  бит/с. К узлу В также подключены абонентские устройства, временем на соединение с которыми будем пренебрегать. Также будем полагать, что сигнальные сообщения передаются в общем канале связи, а поступающие вызовы от абонентов не блокируются, а ожидают своей очереди в буфере приема. Вызовы от абонентских устройств поступают на узел А и находятся в очереди, пока не станет свободной хотя бы одна линия связи до узла В.

На рис. 5.8 показаны все составляющие времени установления соединения , начиная с момента передачи сообщения запроса на передачу данных в узел В и заканчивая моментом приема сообщения о возможности начала передачи. Здесь  - время затрачиваемое на передачу посылки вызова в узел А;  - среднее время обработки принятого вызова в узлах А и В соответственно;  - среднее время ожидания посылки в очереди узла А пока не освободится хотя бы одна линия связи с узлом В;  - время передачи сообщения о соединении узла А с узлом В;  - время передачи ответного сообщения о готовности соединения узла В с узлом А;  - сигнальное сообщение о начале передачи данных по каналу связи.

Рис. 5.7. Модель цифровой системы с пакетной коммутацией

Рис. 5.8. Составляющие времени установления соединения

Для простоты положим, что каждое сигнальное сообщение имеет одну и ту же длину и требует времени передачи . Время передачи сообщения о соединении примем равным . При таком упрощении время соединения равно:

.

Так как известна пропускная способность канала связи и средняя длина каждого сигнального сообщения, то среднее время на его передачу можно определить по формуле

,

где  - известный объем сигнального сообщения в битах. Аналогично вычисляется и время передачи сообщения о соединении

,

где  - известный объем сигнального сообщения о соединении в битах.

Для вычисления среднего времени ожидания  и среднего времени обработки  сообщения в узлах А и В будем полагать, что входной поток пакетов от абонентских устройств образует простейший поток со средней интенсивностью , а среднее время обслуживания  в узлах А и В подчинено показательному закону. Сигнальный вызов, поступивший в буфер узла А будет ожидать пока не освободится хотя бы одна линия связи, т.е. пока не закончится обработка сообщения в узле В. Таким образом, связь узла А с узлом В можно представить в виде следующей модели цифровой системы (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Схема обработки пакетов между узлами А и В

При данных моделях можно применить формулу Эрланга для вычисления параметров  и  в узле А. Воспользуемся ранее выведенной формулой для вычисления вероятности нахождения пакета в очереди буфера бесконечной длины

,

где  - полная входная нагрузка. Среднее число пакетов в буфере можно найти по формуле

и на основе формулы Литтла получаем

.

Среднее время обработки одного пакета в узле А определяется по формуле

.

Полагая параметры  и  неизменными и для узла В получаем, что среднее время установления соединения равно

.

В качестве примера рассчитаем среднее время установления соединения между абонентским устройством и узлом В, полагая, что нагрузка входного потока , среднее время обслуживания одного пакета  с, число каналов между узлами А и В равно 5 с пропускной способностью каждого 64Кбит/с. Среднюю длину одного сигнального сообщения положим равной 80 бит, а среднюю длину сообщения о соединении 160 бит. На основе приведенных данных, среднее время установления соединения равно

 с.

После установления соединения происходит передача данных по каналу связи и по завершению выполняется разъединение соответствующей линии связи между узлами А и В. Составляющие времени передачи и разъединения представлены на рис. 5.10.

Рис. 5.10. Составляющие времени передачи и разъединения

Если также положить, что все сигнальные сообщения имеют равную длину и среднее время передачи , то продолжительность занятия канала связи при передаче одного пакета после установления соединения определяется формулой

.

Очевидно, что величины ,  и , где  - объем передаваемого информационного блока данных. Таким образом, общее время передачи данных в системе с пакетной коммутацией определяется формулой

.

Анализ данного выражения показывает, что чем меньше объем передаваемых данных, тем больше удельное время, приходящееся на соединение и разъединение канала связи, и наоборот. Отсюда вытекает важное следствие для цифровых сетей с пакетной коммутацией: для сокращения объема трафика выгоднее передавать данные большой длины.