1.12. Бином Ньютона
Частный вид полиномиальной формулы (1.11.1):
называется биномом Ньютона.
Рассмотрим несколько задач, в основе решения которых лежит бином Ньютона.
Задача 1. Доказать тождество 
Решение. Воспользуемся формулой (1.12.1) бинома Ньютона, в которой положим 
тогда 
Задача 2. Доказать тождество 
Решение. Воспользуемся формулой (1.12.1), где положим 
Задача 3. Доказать тождество 
Решение. Воспользуемся формулой (1.12.1), в которой положим 
, тогда 
. Группируя положительные и отрицательные члены равенства, установим
Так как 
то каждая из сумм составляет половину числа 
получим 
Дифференцирование последнего равенства дает 
Пусть 
тогда 
что доказывает искомое тождество.
